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Trazado el gráfico de la función/ absolute((x+2)^2-4)

Gráfico de la función y = absolute((x+2)^2-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |       2    |
f(x) = |(x + 2)  - 4|
f(x)=∣(x+2)2−4∣f{\left(x \right)} = \left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right| 
f = Abs((x + 2)^2 - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣(x+2)2−4∣=0\left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−4x_{2} = -4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs((x + 2)^2 - 4).
∣−4+22∣\left|{-4 + 2^{2}}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4(x+2)2δ((x+2)2−4)+sign⁡((x+2)2−4))=02 \left(4 \left(x + 2\right)^{2} \delta\left(\left(x + 2\right)^{2} - 4\right) + \operatorname{sign}{\left(\left(x + 2\right)^{2} - 4 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣(x+2)2−4∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣(x+2)2−4∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((x + 2)^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣(x+2)2−4∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣(x+2)2−4∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣(x+2)2−4∣=∣(2−x)2−4∣\left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right| = \left|{\left(2 - x\right)^{2} - 4}\right|
- No
∣(x+2)2−4∣=−∣(2−x)2−4∣\left|{\left(x + 2\right)^{2} - 4}\right| = - \left|{\left(2 - x\right)^{2} - 4}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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