Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/(uno +cos^ dos *2x)
- coseno de (x) dividir por (1 más coseno de al cuadrado multiplicar por 2x)
- coseno de (x) dividir por (uno más coseno de en el grado dos multiplicar por 2x)
- cos(x)/(1+cos2*2x)
- cosx/1+cos2*2x
- cos(x)/(1+cos²*2x)
- cos(x)/(1+cos en el grado 2*2x)
- cos(x)/(1+cos^22x)
- cos(x)/(1+cos22x)
- cosx/1+cos22x
- cosx/1+cos^22x
- cos(x) dividir por (1+cos^2*2x)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/(1-cos^2*2x)
- cosx/(1+cos^2*2x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- cos(3*x)+1
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- cos(3*x)+1
Gráfico de la función y = cos(x)/(1+cos^2*2x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = -------------
2
1 + cos (2)*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}$$
f = cos(x)/(x*cos(2)^2 + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5.77439920404192$$
$$x_{1} = -5.77439920404192$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -139.800873084746$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = 29.845130209103$$
$$x_{7} = -42.4115008234622$$
$$x_{8} = 89.5353906273091$$
$$x_{9} = -95.8185759344887$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = -133.517687777566$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -45.553093477052$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = -10.9955742875643$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -777.544181763474$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -23.5619449019235$$
$$x_{42} = -70.6858347057703$$
$$x_{43} = 80.1106126665397$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = -14.1371669411541$$
$$x_{46} = 32.9867228626928$$
$$x_{47} = -83.2522053201295$$
$$x_{48} = 7.85398163397448$$
$$x_{49} = -89.5353906273091$$
$$x_{50} = -29.845130209103$$
$$x_{51} = 76.9690200129499$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = 124.092909816797$$
$$x_{54} = 1352.45563737041$$
$$x_{55} = 70.6858347057703$$
$$x_{56} = -26.7035375555132$$
$$x_{57} = -36.1283155162826$$
$$x_{58} = -92.6769832808989$$
$$x_{59} = -51.8362787842316$$
$$x_{60} = -73.8274273593601$$
$$x_{61} = 281.172542496286$$
$$x_{62} = 17.2787595947439$$
$$x_{63} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{65} = 4.71238898038469$$
$$x_{66} = -54.9778714378214$$
$$x_{67} = 39.2699081698724$$
$$x_{68} = -61.261056745001$$
$$x_{69} = 61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -139.800873084746$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = -98.9601685880785$$
$$x_{6} = 29.845130209103$$
$$x_{7} = -42.4115008234622$$
$$x_{8} = 89.5353906273091$$
$$x_{9} = -95.8185759344887$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 14.1371669411541$$
$$x_{12} = -17.2787595947439$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -48.6946861306418$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -32.9867228626928$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 1.5707963267949$$
$$x_{20} = 10.9955742875643$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = -133.517687777566$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 20.4203522483337$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 51.8362787842316$$
$$x_{29} = -45.553093477052$$
$$x_{30} = 45.553093477052$$
$$x_{31} = -1.5707963267949$$
$$x_{32} = -10.9955742875643$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -777.544181763474$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 95.8185759344887$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -23.5619449019235$$
$$x_{42} = -70.6858347057703$$
$$x_{43} = 80.1106126665397$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = -14.1371669411541$$
$$x_{46} = 32.9867228626928$$
$$x_{47} = -83.2522053201295$$
$$x_{48} = 7.85398163397448$$
$$x_{49} = -89.5353906273091$$
$$x_{50} = -29.845130209103$$
$$x_{51} = 76.9690200129499$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = 124.092909816797$$
$$x_{54} = 1352.45563737041$$
$$x_{55} = 70.6858347057703$$
$$x_{56} = -26.7035375555132$$
$$x_{57} = -36.1283155162826$$
$$x_{58} = -92.6769832808989$$
$$x_{59} = -51.8362787842316$$
$$x_{60} = -73.8274273593601$$
$$x_{61} = 281.172542496286$$
$$x_{62} = 17.2787595947439$$
$$x_{63} = 64.4026493985908$$
$$x_{64} = -20.4203522483337$$
$$x_{65} = 4.71238898038469$$
$$x_{66} = -54.9778714378214$$
$$x_{67} = 39.2699081698724$$
$$x_{68} = -61.261056745001$$
$$x_{69} = 61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} - \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} - \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5.77439920404192$$
$$x_{1} = -5.77439920404192$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/(1 + cos(2)^2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left(x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left(x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left(x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left(x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{- x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{- x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{- x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{- x \cos^{2}{\left(2 \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar