Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x+pi/ tres)+ uno
- coseno de (x más número pi dividir por 3) más 1
- coseno de (x más número pi dividir por tres) más uno
- cosx+pi/3+1
- cos(x+pi dividir por 3)+1
-
Expresiones semejantes
- cos(x-pi/3)+1
- cos(x+pi/3)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
Gráfico de la función y = cos(x+pi/3)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos|x + --| + 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
f = cos(x + pi/3) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -85.8701987638967$$
$$x_{2} = 46.076691931287$$
$$x_{3} = 83.7758040470256$$
$$x_{4} = 77.4926183030815$$
$$x_{5} = 102.625360897646$$
$$x_{6} = 71.2094330621207$$
$$x_{7} = 58.643063703389$$
$$x_{8} = 83.7758035864127$$
$$x_{9} = 14.6607655022122$$
$$x_{10} = -10.4719760031024$$
$$x_{11} = 14.6607666716224$$
$$x_{12} = 96.3421752130978$$
$$x_{13} = -73.3038288138322$$
$$x_{14} = 90.0589889426516$$
$$x_{15} = -48.1710878622247$$
$$x_{16} = -98.4365709344943$$
$$x_{17} = -54.4542724053277$$
$$x_{18} = -10.4719767770263$$
$$x_{19} = 33.5103219101415$$
$$x_{20} = -85.8701996260547$$
$$x_{21} = 33.5103204483135$$
$$x_{22} = -60.737457602369$$
$$x_{23} = -54.4542731559418$$
$$x_{24} = -48.1710872684864$$
$$x_{25} = 90.058989793089$$
$$x_{26} = -4.18879007241912$$
$$x_{27} = -41.8879016174728$$
$$x_{28} = 20.9439514851828$$
$$x_{29} = 52.3598773571347$$
$$x_{30} = 1648.28894558793$$
$$x_{31} = 27.2271367103103$$
$$x_{32} = -92.1533850111814$$
$$x_{33} = 14.6607662262999$$
$$x_{34} = -60.7374584035904$$
$$x_{35} = 8.37758023685657$$
$$x_{36} = 27.2271359067678$$
$$x_{37} = 39.7935070870638$$
$$x_{38} = -79.5870133789005$$
$$x_{39} = 33.5103211499068$$
$$x_{40} = 2.09439551638978$$
$$x_{41} = 102.625360739691$$
$$x_{42} = -4.18879071296507$$
$$x_{43} = -29.3215303607458$$
$$x_{44} = 83.7758042463573$$
$$x_{45} = -85.8701989955618$$
$$x_{46} = -67.020643620102$$
$$x_{47} = -79.5870139950277$$
$$x_{48} = -29.321531655846$$
$$x_{49} = -29.3215309257509$$
$$x_{50} = -92.1533843920784$$
$$x_{51} = -41.8879024849618$$
$$x_{52} = 77.4926180716594$$
$$x_{53} = 46.0766926552238$$
$$x_{54} = -4.18879015919707$$
$$x_{55} = 64.9262482355789$$
$$x_{56} = 8.37758033149209$$
$$x_{57} = 96.3421746515371$$
$$x_{58} = -48.1710872321205$$
$$x_{59} = -16.7551604459813$$
$$x_{60} = -23.0383464633543$$
$$x_{61} = -79.5870139876991$$
$$x_{62} = 2.0943946568874$$
$$x_{63} = 39.7935069461175$$
$$x_{64} = 58.6430633781632$$
$$x_{65} = -10.4719752475515$$
$$x_{66} = 64.9262478503984$$
$$x_{67} = 64.926248639561$$
$$x_{68} = 52.3598774913894$$
$$x_{69} = -98.4365695631877$$
$$x_{70} = -67.020642823961$$
$$x_{71} = 58.6430626603427$$
$$x_{72} = -23.0383456693253$$
$$x_{73} = 46.0766917994409$$
$$x_{74} = 39.7935064365847$$
$$x_{75} = 96.342174479939$$
$$x_{76} = 71.2094338665045$$
$$x_{77} = 52.3598780656059$$
$$x_{78} = -35.6047162304088$$
$$x_{79} = -35.6047168281941$$
$$x_{80} = 429.35099555528$$
$$x_{81} = -54.4542738800804$$
$$x_{82} = -41.8879016233392$$
$$x_{83} = -16.7551612484701$$
$$x_{84} = -98.4365703086067$$
$$x_{85} = -73.3038280779842$$
$$x_{86} = -73.3038274042738$$
$$x_{87} = -92.1533843813601$$
$$x_{88} = 90.0589892611539$$
$$x_{89} = -35.6047168806299$$
$$x_{90} = 20.9439506934797$$
$$x_{91} = 77.4926190677516$$
$$x_{92} = -29.3215312801435$$
$$x_{93} = 8.37758091776503$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -85.8701987638967$$
$$x_{2} = 46.076691931287$$
$$x_{3} = 83.7758040470256$$
$$x_{4} = 77.4926183030815$$
$$x_{5} = 102.625360897646$$
$$x_{6} = 71.2094330621207$$
$$x_{7} = 58.643063703389$$
$$x_{8} = 83.7758035864127$$
$$x_{9} = 14.6607655022122$$
$$x_{10} = -10.4719760031024$$
$$x_{11} = 14.6607666716224$$
$$x_{12} = 96.3421752130978$$
$$x_{13} = -73.3038288138322$$
$$x_{14} = 90.0589889426516$$
$$x_{15} = -48.1710878622247$$
$$x_{16} = -98.4365709344943$$
$$x_{17} = -54.4542724053277$$
$$x_{18} = -10.4719767770263$$
$$x_{19} = 33.5103219101415$$
$$x_{20} = -85.8701996260547$$
$$x_{21} = 33.5103204483135$$
$$x_{22} = -60.737457602369$$
$$x_{23} = -54.4542731559418$$
$$x_{24} = -48.1710872684864$$
$$x_{25} = 90.058989793089$$
$$x_{26} = -4.18879007241912$$
$$x_{27} = -41.8879016174728$$
$$x_{28} = 20.9439514851828$$
$$x_{29} = 52.3598773571347$$
$$x_{30} = 1648.28894558793$$
$$x_{31} = 27.2271367103103$$
$$x_{32} = -92.1533850111814$$
$$x_{33} = 14.6607662262999$$
$$x_{34} = -60.7374584035904$$
$$x_{35} = 8.37758023685657$$
$$x_{36} = 27.2271359067678$$
$$x_{37} = 39.7935070870638$$
$$x_{38} = -79.5870133789005$$
$$x_{39} = 33.5103211499068$$
$$x_{40} = 2.09439551638978$$
$$x_{41} = 102.625360739691$$
$$x_{42} = -4.18879071296507$$
$$x_{43} = -29.3215303607458$$
$$x_{44} = 83.7758042463573$$
$$x_{45} = -85.8701989955618$$
$$x_{46} = -67.020643620102$$
$$x_{47} = -79.5870139950277$$
$$x_{48} = -29.321531655846$$
$$x_{49} = -29.3215309257509$$
$$x_{50} = -92.1533843920784$$
$$x_{51} = -41.8879024849618$$
$$x_{52} = 77.4926180716594$$
$$x_{53} = 46.0766926552238$$
$$x_{54} = -4.18879015919707$$
$$x_{55} = 64.9262482355789$$
$$x_{56} = 8.37758033149209$$
$$x_{57} = 96.3421746515371$$
$$x_{58} = -48.1710872321205$$
$$x_{59} = -16.7551604459813$$
$$x_{60} = -23.0383464633543$$
$$x_{61} = -79.5870139876991$$
$$x_{62} = 2.0943946568874$$
$$x_{63} = 39.7935069461175$$
$$x_{64} = 58.6430633781632$$
$$x_{65} = -10.4719752475515$$
$$x_{66} = 64.9262478503984$$
$$x_{67} = 64.926248639561$$
$$x_{68} = 52.3598774913894$$
$$x_{69} = -98.4365695631877$$
$$x_{70} = -67.020642823961$$
$$x_{71} = 58.6430626603427$$
$$x_{72} = -23.0383456693253$$
$$x_{73} = 46.0766917994409$$
$$x_{74} = 39.7935064365847$$
$$x_{75} = 96.342174479939$$
$$x_{76} = 71.2094338665045$$
$$x_{77} = 52.3598780656059$$
$$x_{78} = -35.6047162304088$$
$$x_{79} = -35.6047168281941$$
$$x_{80} = 429.35099555528$$
$$x_{81} = -54.4542738800804$$
$$x_{82} = -41.8879016233392$$
$$x_{83} = -16.7551612484701$$
$$x_{84} = -98.4365703086067$$
$$x_{85} = -73.3038280779842$$
$$x_{86} = -73.3038274042738$$
$$x_{87} = -92.1533843813601$$
$$x_{88} = 90.0589892611539$$
$$x_{89} = -35.6047168806299$$
$$x_{90} = 20.9439506934797$$
$$x_{91} = 77.4926190677516$$
$$x_{92} = -29.3215312801435$$
$$x_{93} = 8.37758091776503$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, 1 + cos|-- - --|) 3 \3 3 /
2*pi /pi pi\ (----, 1 - sin|-- + --|) 3 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + pi/3) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = - \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1$$
- No
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = - \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar