Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(x+5*pi/4)

Gráfico de la función y = tan(x+5*pi/4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    5*pi\
f(x) = tan|x + ----|
          \     4  /
f(x)=tan⁡(x+5π4)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)} 
f = tan(x + (5*pi)/4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x+5π4)=0\tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=18.0641577581413x_{1} = 18.0641577581413
x2=52.621676947629x_{2} = 52.621676947629
x3=8.63937979737193x_{3} = 8.63937979737193
x4=49.4800842940392x_{4} = 49.4800842940392
x5=−76.1836218495525x_{5} = -76.1836218495525
x6=27.4889357189107x_{6} = 27.4889357189107
x7=58.9048622548086x_{7} = 58.9048622548086
x8=43.1968989868597x_{8} = 43.1968989868597
x9=5.49778714378214x_{9} = 5.49778714378214
x10=93.4623814442964x_{10} = 93.4623814442964
x11=−79.3252145031423x_{11} = -79.3252145031423
x12=2.35619449019234x_{12} = 2.35619449019234
x13=−73.0420291959627x_{13} = -73.0420291959627
x14=24.3473430653209x_{14} = 24.3473430653209
x15=33.7721210260903x_{15} = 33.7721210260903
x16=−25.9181393921158x_{16} = -25.9181393921158
x17=11.7809724509617x_{17} = 11.7809724509617
x18=−60.4756585816035x_{18} = -60.4756585816035
x19=71.4712328691678x_{19} = 71.4712328691678
x20=80.8960108299372x_{20} = 80.8960108299372
x21=65.1880475619882x_{21} = 65.1880475619882
x22=−13.3517687777566x_{22} = -13.3517687777566
x23=−51.0508806208341x_{23} = -51.0508806208341
x24=−16.4933614313464x_{24} = -16.4933614313464
x25=68.329640215578x_{25} = 68.329640215578
x26=−19.6349540849362x_{26} = -19.6349540849362
x27=−10.2101761241668x_{27} = -10.2101761241668
x28=74.6128255227576x_{28} = 74.6128255227576
x29=−69.9004365423729x_{29} = -69.9004365423729
x30=46.3384916404494x_{30} = 46.3384916404494
x31=87.1791961371168x_{31} = 87.1791961371168
x32=−101.316363078271x_{32} = -101.316363078271
x33=99.7455667514759x_{33} = 99.7455667514759
x34=−98.174770424681x_{34} = -98.174770424681
x35=90.3207887907066x_{35} = 90.3207887907066
x36=−82.4668071567321x_{36} = -82.4668071567321
x37=−57.3340659280137x_{37} = -57.3340659280137
x38=−66.7588438887831x_{38} = -66.7588438887831
x39=−54.1924732744239x_{39} = -54.1924732744239
x40=36.9137136796801x_{40} = 36.9137136796801
x41=−95.0331777710912x_{41} = -95.0331777710912
x42=−35.3429173528852x_{42} = -35.3429173528852
x43=−7.06858347057703x_{43} = -7.06858347057703
x44=−3.92699081698724x_{44} = -3.92699081698724
x45=−85.6083998103219x_{45} = -85.6083998103219
x46=62.0464549083984x_{46} = 62.0464549083984
x47=−47.9092879672443x_{47} = -47.9092879672443
x48=−32.2013246992954x_{48} = -32.2013246992954
x49=30.6305283725005x_{49} = 30.6305283725005
x50=21.2057504117311x_{50} = 21.2057504117311
x51=−44.7676953136546x_{51} = -44.7676953136546
x52=40.0553063332699x_{52} = 40.0553063332699
x53=−91.8915851175014x_{53} = -91.8915851175014
x54=−0.785398163397448x_{54} = -0.785398163397448
x55=−29.0597320457056x_{55} = -29.0597320457056
x56=77.7544181763474x_{56} = 77.7544181763474
x57=96.6039740978861x_{57} = 96.6039740978861
x58=−63.6172512351933x_{58} = -63.6172512351933
x59=14.9225651045515x_{59} = 14.9225651045515
x60=−88.7499924639117x_{60} = -88.7499924639117
x61=−22.776546738526x_{61} = -22.776546738526
x62=84.037603483527x_{62} = 84.037603483527
x63=−38.484510006475x_{63} = -38.484510006475
x64=55.7632696012188x_{64} = 55.7632696012188
x65=−41.6261026600648x_{65} = -41.6261026600648
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x + (5*pi)/4).
tan⁡(5π4)\tan{\left(\frac{5 \pi}{4} \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x+5π4)+1=0\tan^{2}{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x+π4)+1)tan⁡(x+π4)=02 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π4,∞)\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−π4]\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(x+5π4)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(x+5π4)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x + (5*pi)/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x+5π4)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x+5π4)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x+5π4)=−tan⁡(x−5π4)\tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)} = - \tan{\left(x - \frac{5 \pi}{4} \right)}
- No
tan⁡(x+5π4)=tan⁡(x−5π4)\tan{\left(x + \frac{5 \pi}{4} \right)} = \tan{\left(x - \frac{5 \pi}{4} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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