Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(2*x)/x+2

Gráfico de la función y = tan(2*x)/x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       tan(2*x)    
f(x) = -------- + 2
          x
f(x)=2+tan⁡(2x)xf{\left(x \right)} = 2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x} 
f = 2 + tan(2*x)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2+tan⁡(2x)x=02 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=1.01437891905522x_{1} = 1.01437891905522
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x)/x + 2.
tan⁡(0⋅2)0+2\frac{\tan{\left(0 \cdot 2 \right)}}{0} + 2
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x)+2x−tan⁡(2x)x2=0\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{x} - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1.05731518790035⋅10−14x_{1} = -1.05731518790035 \cdot 10^{-14}
Signos de extremos en los puntos:
(-1.0573151879003484e-14, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1.05731518790035⋅10−14x_{1} = -1.05731518790035 \cdot 10^{-14}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−1.05731518790035⋅10−14,∞)\left[-1.05731518790035 \cdot 10^{-14}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−1.05731518790035⋅10−14]\left(-\infty, -1.05731518790035 \cdot 10^{-14}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)−2(tan⁡2(2x)+1)x+tan⁡(2x)x2)x=0\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−50.2704549016424x_{1} = -50.2704549016424
x2=29.8535013062402x_{2} = 29.8535013062402
x3=−73.8308132724072x_{3} = -73.8308132724072
x4=−45.5585800365993x_{4} = -45.5585800365993
x5=−1.70345385344701x_{5} = -1.70345385344701
x6=−34.5647499747227x_{6} = -34.5647499747227
x7=−83.2552079908878x_{7} = -83.2552079908878
x8=−72.26009053615x_{8} = -72.26009053615
x9=−81.6844693977618x_{9} = -81.6844693977618
x10=−56.5530879290695x_{10} = -56.5530879290695
x11=34.5647499747227x_{11} = 34.5647499747227
x12=−37.7057405793536x_{12} = -37.7057405793536
x13=−15.7238413065886x_{13} = -15.7238413065886
x14=53.4117551818158x_{14} = 53.4117551818158
x15=51.8411006147136x_{15} = 51.8411006147136
x16=80.1137330680957x_{16} = 80.1137330680957
x17=23.5725441053903x_{17} = 23.5725441053903
x18=−53.4117551818158x_{18} = -53.4117551818158
x19=58.1237648337733x_{19} = 58.1237648337733
x20=−47.1291935757396x_{20} = -47.1291935757396
x21=45.5585800365993x_{21} = 45.5585800365993
x22=−58.1237648337733x_{22} = -58.1237648337733
x23=73.8308132724072x_{23} = 73.8308132724072
x24=−95.8211848661661x_{24} = -95.8211848661661
x25=−14.1547994988746x_{25} = -14.1547994988746
x26=89.5381826161457x_{26} = 89.5381826161457
x27=42.4173935405436x_{27} = 42.4173935405436
x28=64.4065306806787x_{28} = 64.4065306806787
x29=1.70345385344701x_{29} = 1.70345385344701
x30=−78.5429991376474x_{30} = -78.5429991376474
x31=6.32240235152853x_{31} = 6.32240235152853
x32=75.401539073973x_{32} = 75.401539073973
x33=50.2704549016424x_{33} = 50.2704549016424
x34=−80.1137330680957x_{34} = -80.1137330680957
x35=78.5429991376474x_{35} = 78.5429991376474
x36=−65.9772346210581x_{36} = -65.9772346210581
x37=−17.2932000627273x_{37} = -17.2932000627273
x38=18.8627971275898x_{38} = 18.8627971275898
x39=72.26009053615x_{39} = 72.26009053615
x40=−31.4238795850742x_{40} = -31.4238795850742
x41=−89.5381826161457x_{41} = -89.5381826161457
x42=40.8468237012746x_{42} = 40.8468237012746
x43=−39.2762719612422x_{43} = -39.2762719612422
x44=100.53345156734x_{44} = 100.53345156734
x45=−3.21693803233743x_{45} = -3.21693803233743
x46=62.8358313576226x_{46} = 62.8358313576226
x47=−61.2651370068557x_{47} = -61.2651370068557
x48=−20.4325778560184x_{48} = -20.4325778560184
x49=81.6844693977618x_{49} = 81.6844693977618
x50=9.45113176509331x_{50} = 9.45113176509331
x51=−36.1352322065599x_{51} = -36.1352322065599
x52=−28.2831693809014x_{52} = -28.2831693809014
x53=43.9879795423184x_{53} = 43.9879795423184
x54=70.6893710694627x_{54} = 70.6893710694627
x55=87.9674361388446x_{55} = 87.9674361388446
x56=92.6796806391247x_{56} = 92.6796806391247
x57=−87.9674361388446x_{57} = -87.9674361388446
x58=−67.5479428567926x_{58} = -67.5479428567926
x59=48.6998188986395x_{59} = 48.6998188986395
x60=59.69444802068x_{60} = 59.69444802068
x61=26.7128919644683x_{61} = 26.7128919644683
x62=−7.88551699226233x_{62} = -7.88551699226233
x63=−86.396691473835x_{63} = -86.396691473835
x64=94.2504320159027x_{64} = 94.2504320159027
x65=28.2831693809014x_{65} = 28.2831693809014
x66=20.4325778560184x_{66} = 20.4325778560184
x67=97.3919391186353x_{67} = 97.3919391186353
x68=−29.8535013062402x_{68} = -29.8535013062402
x69=84.825948721768x_{69} = 84.825948721768
x70=36.1352322065599x_{70} = 36.1352322065599
x71=86.396691473835x_{71} = 86.396691473835
x72=12.5861920129716x_{72} = 12.5861920129716
x73=−22.0025031048686x_{73} = -22.0025031048686
x74=56.5530879290695x_{74} = 56.5530879290695
x75=−97.3919391186353x_{75} = -97.3919391186353
x76=−64.4065306806787x_{76} = -64.4065306806787
x77=−51.8411006147136x_{77} = -51.8411006147136
x78=14.1547994988746x_{78} = 14.1547994988746
x79=31.4238795850742x_{79} = 31.4238795850742
x80=67.5479428567926x_{80} = 67.5479428567926
x81=15.7238413065886x_{81} = 15.7238413065886
x82=−43.9879795423184x_{82} = -43.9879795423184
x83=−100.53345156734x_{83} = -100.53345156734
x84=−59.69444802068x_{84} = -59.69444802068
x85=−25.1426792428098x_{85} = -25.1426792428098
x86=65.9772346210581x_{86} = 65.9772346210581
x87=95.8211848661661x_{87} = 95.8211848661661
x88=−91.108930812026x_{88} = -91.108930812026
x89=−69.1186550951654x_{89} = -69.1186550951654
x90=22.0025031048686x_{90} = 22.0025031048686
x91=−12.5861920129716x_{91} = -12.5861920129716
x92=−94.2504320159027x_{92} = -94.2504320159027
x93=7.88551699226233x_{93} = 7.88551699226233
x94=−9.45113176509331x_{94} = -9.45113176509331
x95=−23.5725441053903x_{95} = -23.5725441053903
x96=−75.401539073973x_{96} = -75.401539073973
x97=−6.32240235152853x_{97} = -6.32240235152853
x98=4.7641136505727x_{98} = 4.7641136505727
x99=37.7057405793536x_{99} = 37.7057405793536
x100=−42.4173935405436x_{100} = -42.4173935405436
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(4(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)−2(tan⁡2(2x)+1)x+tan⁡(2x)x2)x)=163\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{16}{3}
lim⁡x→0+(2(4(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)−2(tan⁡2(2x)+1)x+tan⁡(2x)x2)x)=163\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{16}{3}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.53345156734,∞)\left[100.53345156734, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−1.70345385344701,1.70345385344701]\left[-1.70345385344701, 1.70345385344701\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(2+tan⁡(2x)x)y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(2+tan⁡(2x)x)y = \lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x)/x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(2+tan⁡(2x)xx)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(2+tan⁡(2x)xx)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2+tan⁡(2x)x=2+tan⁡(2x)x2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x} = 2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}
- No
2+tan⁡(2x)x=−2−tan⁡(2x)x2 + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x} = -2 - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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