Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(1+sin(x))

Gráfico de la función y = tan(1+sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(1 + sin(x))
f(x)=tan⁡(sin⁡(x)+1)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} 
f = tan(sin(x) + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(sin⁡(x)+1)=0\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=−1.57079643199443x_{1} = -1.57079643199443
x2=4.71239019644292x_{2} = 4.71239019644292
x3=−76.96902041001x_{3} = -76.96902041001
x4=−7.85398269020657x_{4} = -7.85398269020657
x5=48.6946858978578x_{5} = 48.6946858978578
x6=10.9955748639755x_{6} = 10.9955748639755
x7=42.4115024088219x_{7} = 42.4115024088219
x8=10.9955739093189x_{8} = 10.9955739093189
x9=80.1106131354551x_{9} = 80.1106131354551
x10=−70.6858343300779x_{10} = -70.6858343300779
x11=−7.85398149656918x_{11} = -7.85398149656918
x12=67.544242315245x_{12} = 67.544242315245
x13=4.71238985571921x_{13} = 4.71238985571921
x14=73.8274274832874x_{14} = 73.8274274832874
x15=−58.1194656130349x_{15} = -58.1194656130349
x16=54.9778710687743x_{16} = 54.9778710687743
x17=−32.9867223000109x_{17} = -32.9867223000109
x18=67.5442412460802x_{18} = 67.5442412460802
x19=−76.9690194635944x_{19} = -76.9690194635944
x20=−95.8185758680506x_{20} = -95.8185758680506
x21=−70.6858352850067x_{21} = -70.6858352850067
x22=−26.7035381210561x_{22} = -26.7035381210561
x23=17.2787599891856x_{23} = 17.2787599891856
x24=−1.57079480870224x_{24} = -1.57079480870224
x25=23.5619440732466x_{25} = 23.5619440732466
x26=−51.8362786893236x_{26} = -51.8362786893236
x27=−58.1194639976202x_{27} = -58.1194639976202
x28=48.6946870318153x_{28} = 48.6946870318153
x29=−83.2522044931411x_{29} = -83.2522044931411
x30=−64.4026502754876x_{30} = -64.4026502754876
x31=29.8451288080341x_{31} = 29.8451288080341
x32=−39.2699084191442x_{32} = -39.2699084191442
x33=−45.5530935912553x_{33} = -45.5530935912553
x34=54.9778720283877x_{34} = 54.9778720283877
x35=98.9601691932503x_{35} = 98.9601691932503
x36=98.9601682281043x_{36} = 98.9601682281043
x37=92.6769830563601x_{37} = 92.6769830563601
x38=−39.2699073192401x_{38} = -39.2699073192401
x39=−20.4203531005847x_{39} = -20.4203531005847
x40=−32.9867232502722x_{40} = -32.9867232502722
x41=42.4115007273976x_{41} = 42.4115007273976
x42=29.8451303232969x_{42} = 29.8451303232969
x43=−26.7035371705182x_{43} = -26.7035371705182
x44=−83.2522055776567x_{44} = -83.2522055776567
x45=86.3937978869411x_{45} = 86.3937978869411
x46=−89.5353892292739x_{46} = -89.5353892292739
x47=−64.4026491606153x_{47} = -64.4026491606153
x48=61.2610571490454x_{48} = 61.2610571490454
x49=4.7123887393585x_{49} = 4.7123887393585
x50=17.2787590425008x_{50} = 17.2787590425008
x51=73.8274260123369x_{51} = 73.8274260123369
x52=−45.5530920212189x_{52} = -45.5530920212189
x53=23.5619451566272x_{53} = 23.5619451566272
x54=92.6769842091351x_{54} = 92.6769842091351
x55=10.9955739051428x_{55} = 10.9955739051428
x56=61.2610562056857x_{56} = 61.2610562056857
x57=−14.1371684002672x_{57} = -14.1371684002672
x58=36.12831575977x_{58} = 36.12831575977
x59=−14.137166836983x_{59} = -14.137166836983
x60=−20.4203520019901x_{60} = -20.4203520019901
x61=−89.5353907504018x_{61} = -89.5353907504018
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(1 + sin(x)).
tan⁡(sin⁡(0)+1)\tan{\left(\sin{\left(0 \right)} + 1 \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡(1)f{\left(0 \right)} = \tan{\left(1 \right)}
Punto:
(0, tan(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(sin⁡(x)+1)+1)cos⁡(x)=0\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     
(----, 0)
  2      

 pi         
(--, tan(2))
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
[−π2,π2]\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−π2]∪[π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−sin⁡(x)+2cos⁡2(x)tan⁡(sin⁡(x)+1))(tan⁡2(sin⁡(x)+1)+1)=0\left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(sin⁡(x)+1)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(sin⁡(x)+1)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(1 + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(sin⁡(x)+1)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(sin⁡(x)+1)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(sin⁡(x)+1)=−tan⁡(sin⁡(x)−1)\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = - \tan{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}
- No
tan⁡(sin⁡(x)+1)=tan⁡(sin⁡(x)−1)\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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