Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(uno +sin(x))
- tangente de (1 más seno de (x))
- tangente de (uno más seno de (x))
- tan1+sinx
-
Expresiones semejantes
- tan(1-sin(x))
- tan(1+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/x+2
- tan(x)+sin(2*x)
- tan(x^2+e)^(2)
- tan(2*x)+2/3*tan(2*x)^(3)+1/5*tan(2*x)^(5)
- tan(-1+sqrt(4-x^2))
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
Gráfico de la función y = tan(1+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(1 + sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
f = tan(sin(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.57079643199443$$
$$x_{2} = 4.71239019644292$$
$$x_{3} = -76.96902041001$$
$$x_{4} = -7.85398269020657$$
$$x_{5} = 48.6946858978578$$
$$x_{6} = 10.9955748639755$$
$$x_{7} = 42.4115024088219$$
$$x_{8} = 10.9955739093189$$
$$x_{9} = 80.1106131354551$$
$$x_{10} = -70.6858343300779$$
$$x_{11} = -7.85398149656918$$
$$x_{12} = 67.544242315245$$
$$x_{13} = 4.71238985571921$$
$$x_{14} = 73.8274274832874$$
$$x_{15} = -58.1194656130349$$
$$x_{16} = 54.9778710687743$$
$$x_{17} = -32.9867223000109$$
$$x_{18} = 67.5442412460802$$
$$x_{19} = -76.9690194635944$$
$$x_{20} = -95.8185758680506$$
$$x_{21} = -70.6858352850067$$
$$x_{22} = -26.7035381210561$$
$$x_{23} = 17.2787599891856$$
$$x_{24} = -1.57079480870224$$
$$x_{25} = 23.5619440732466$$
$$x_{26} = -51.8362786893236$$
$$x_{27} = -58.1194639976202$$
$$x_{28} = 48.6946870318153$$
$$x_{29} = -83.2522044931411$$
$$x_{30} = -64.4026502754876$$
$$x_{31} = 29.8451288080341$$
$$x_{32} = -39.2699084191442$$
$$x_{33} = -45.5530935912553$$
$$x_{34} = 54.9778720283877$$
$$x_{35} = 98.9601691932503$$
$$x_{36} = 98.9601682281043$$
$$x_{37} = 92.6769830563601$$
$$x_{38} = -39.2699073192401$$
$$x_{39} = -20.4203531005847$$
$$x_{40} = -32.9867232502722$$
$$x_{41} = 42.4115007273976$$
$$x_{42} = 29.8451303232969$$
$$x_{43} = -26.7035371705182$$
$$x_{44} = -83.2522055776567$$
$$x_{45} = 86.3937978869411$$
$$x_{46} = -89.5353892292739$$
$$x_{47} = -64.4026491606153$$
$$x_{48} = 61.2610571490454$$
$$x_{49} = 4.7123887393585$$
$$x_{50} = 17.2787590425008$$
$$x_{51} = 73.8274260123369$$
$$x_{52} = -45.5530920212189$$
$$x_{53} = 23.5619451566272$$
$$x_{54} = 92.6769842091351$$
$$x_{55} = 10.9955739051428$$
$$x_{56} = 61.2610562056857$$
$$x_{57} = -14.1371684002672$$
$$x_{58} = 36.12831575977$$
$$x_{59} = -14.137166836983$$
$$x_{60} = -20.4203520019901$$
$$x_{61} = -89.5353907504018$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.57079643199443$$
$$x_{2} = 4.71239019644292$$
$$x_{3} = -76.96902041001$$
$$x_{4} = -7.85398269020657$$
$$x_{5} = 48.6946858978578$$
$$x_{6} = 10.9955748639755$$
$$x_{7} = 42.4115024088219$$
$$x_{8} = 10.9955739093189$$
$$x_{9} = 80.1106131354551$$
$$x_{10} = -70.6858343300779$$
$$x_{11} = -7.85398149656918$$
$$x_{12} = 67.544242315245$$
$$x_{13} = 4.71238985571921$$
$$x_{14} = 73.8274274832874$$
$$x_{15} = -58.1194656130349$$
$$x_{16} = 54.9778710687743$$
$$x_{17} = -32.9867223000109$$
$$x_{18} = 67.5442412460802$$
$$x_{19} = -76.9690194635944$$
$$x_{20} = -95.8185758680506$$
$$x_{21} = -70.6858352850067$$
$$x_{22} = -26.7035381210561$$
$$x_{23} = 17.2787599891856$$
$$x_{24} = -1.57079480870224$$
$$x_{25} = 23.5619440732466$$
$$x_{26} = -51.8362786893236$$
$$x_{27} = -58.1194639976202$$
$$x_{28} = 48.6946870318153$$
$$x_{29} = -83.2522044931411$$
$$x_{30} = -64.4026502754876$$
$$x_{31} = 29.8451288080341$$
$$x_{32} = -39.2699084191442$$
$$x_{33} = -45.5530935912553$$
$$x_{34} = 54.9778720283877$$
$$x_{35} = 98.9601691932503$$
$$x_{36} = 98.9601682281043$$
$$x_{37} = 92.6769830563601$$
$$x_{38} = -39.2699073192401$$
$$x_{39} = -20.4203531005847$$
$$x_{40} = -32.9867232502722$$
$$x_{41} = 42.4115007273976$$
$$x_{42} = 29.8451303232969$$
$$x_{43} = -26.7035371705182$$
$$x_{44} = -83.2522055776567$$
$$x_{45} = 86.3937978869411$$
$$x_{46} = -89.5353892292739$$
$$x_{47} = -64.4026491606153$$
$$x_{48} = 61.2610571490454$$
$$x_{49} = 4.7123887393585$$
$$x_{50} = 17.2787590425008$$
$$x_{51} = 73.8274260123369$$
$$x_{52} = -45.5530920212189$$
$$x_{53} = 23.5619451566272$$
$$x_{54} = 92.6769842091351$$
$$x_{55} = 10.9955739051428$$
$$x_{56} = 61.2610562056857$$
$$x_{57} = -14.1371684002672$$
$$x_{58} = 36.12831575977$$
$$x_{59} = -14.137166836983$$
$$x_{60} = -20.4203520019901$$
$$x_{61} = -89.5353907504018$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
pi (--, tan(2)) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(1 + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = - \tan{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = - \tan{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar