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Trazado el gráfico de la función/ asin(2*x)^(3)*cot(7*x)^4

Gráfico de la función y = asin(2*x)^(3)*cot(7*x)^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           3         4     
f(x) = asin (2*x)*cot (7*x)
f(x)=cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)f{\left(x \right)} = \cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)} 
f = cot(7*x)^4*asin(2*x)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)=0\cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=−3π14x_{2} = - \frac{3 \pi}{14}
x3=−π14x_{3} = - \frac{\pi}{14}
x4=π14x_{4} = \frac{\pi}{14}
x5=3π14x_{5} = \frac{3 \pi}{14}
x6=π2x_{6} = \frac{\pi}{2}
x7=11π14x_{7} = \frac{11 \pi}{14}
x8=13π14x_{8} = \frac{13 \pi}{14}
x9=−ilog⁡(−−114)x_{9} = - i \log{\left(- \sqrt[14]{-1} \right)}
x10=−ilog⁡(−(−1)314)x_{10} = - i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{3}{14}} \right)}
Solución numérica
x1=46.0018857726745x_{1} = 46.0018857726745
x2=−67.9930655025072x_{2} = -67.9930655025072
x3=−79.6617868332584x_{3} = -79.6617868332584
x4=24.0107059685353x_{4} = 24.0107059685353
x5=−2.01952593231724x_{5} = -2.01952593231724
x6=48.2458990320879x_{6} = 48.2458990320879
x7=−43.7578748915172x_{7} = -43.7578748915172
x8=67.9930655024814x_{8} = 67.9930655024814
x9=−24.0107059687537x_{9} = -24.0107059687537
x10=−65.7490489974341x_{10} = -65.7490489974341
x11=−87.7402231366911x_{11} = -87.7402231366911
x12=26.254724948508x_{12} = 26.254724948508
x13=2.01952592544513x_{13} = 2.01952592544513
x14=−46.0018857726746x_{14} = -46.0018857726746
x15=70.2370732557944x_{15} = 70.2370732557944
x16=4.2635507383466x_{16} = 4.2635507383466
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(2*x)^3*cot(7*x)^4.
cot⁡4(0⋅7)asin⁡3(0⋅2)\cot^{4}{\left(0 \cdot 7 \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cot⁡4(7x)asin⁡3(2x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cot⁡4(7x)asin⁡3(2x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(2*x)^3*cot(7*x)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)=−cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)\cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)} = - \cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}
- No
cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)=cot⁡4(7x)asin⁡3(2x)\cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)} = \cot^{4}{\left(7 x \right)} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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