Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ asin(e^x/((3*x^2)))

Gráfico de la función y = asin(e^x/((3*x^2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /  x \
           | E  |
f(x) = asin|----|
           |   2|
           \3*x /
f(x)=asin⁡(ex3x2)f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} 
f = asin(E^x/((3*x^2)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(ex3x2)=0\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−43.6457962969878x_{1} = -43.6457962969878
x2=−90.3541972502859x_{2} = -90.3541972502859
x3=−102.421308186996x_{3} = -102.421308186996
x4=−96.3900945001777x_{4} = -96.3900945001777
x5=−28.6763968514297x_{5} = -28.6763968514297
x6=−41.5658640091776x_{6} = -41.5658640091776
x7=−26.3717795182472x_{7} = -26.3717795182472
x8=−110.457105891086x_{8} = -110.457105891086
x9=−86.3271109255985x_{9} = -86.3271109255985
x10=−30.3542645820228x_{10} = -30.3542645820228
x11=−37.3677006901425x_{11} = -37.3677006901425
x12=−108.448703400732x_{12} = -108.448703400732
x13=−58.0094802575307x_{13} = -58.0094802575307
x14=−116.480415421159x_{14} = -116.480415421159
x15=−45.7161562480805x_{15} = -45.7161562480805
x16=−98.4009718212795x_{16} = -98.4009718212795
x17=−64.1057474111033x_{17} = -64.1057474111033
x18=−55.971645074948x_{18} = -55.971645074948
x19=−106.43995153681x_{19} = -106.43995153681
x20=−21.2877907123716x_{20} = -21.2877907123716
x21=−70.1824086785661x_{21} = -70.1824086785661
x22=−53.9302467765134x_{22} = -53.9302467765134
x23=−76.2449606183883x_{23} = -76.2449606183883
x24=−100.411365814705x_{24} = -100.411365814705
x25=−39.474156304311x_{25} = -39.474156304311
x26=−88.3410022594838x_{26} = -88.3410022594838
x27=−78.2633360439295x_{27} = -78.2633360439295
x28=−114.472943608085x_{28} = -114.472943608085
x29=−66.1331573534383x_{29} = -66.1331573534383
x30=−35.2423692221061x_{30} = -35.2423692221061
x31=−51.8847428225691x_{31} = -51.8847428225691
x32=−94.3786990842272x_{32} = -94.3786990842272
x33=−30.9083202222264x_{33} = -30.9083202222264
x34=−118.487611321387x_{34} = -118.487611321387
x35=−47.7786161994417x_{35} = -47.7786161994417
x36=−92.3667473644871x_{36} = -92.3667473644871
x37=−72.2046194659258x_{37} = -72.2046194659258
x38=−33.0922221402656x_{38} = -33.0922221402656
x39=−104.430827915389x_{39} = -104.430827915389
x40=−84.3124661054099x_{40} = -84.3124661054099
x41=−80.2806540319461x_{41} = -80.2806540319461
x42=−60.0442017320013x_{42} = -60.0442017320013
x43=−49.8344714697766x_{43} = -49.8344714697766
x44=−62.0761852092002x_{44} = -62.0761852092002
x45=−68.1586451072219x_{45} = -68.1586451072219
x46=−120.494546379707x_{46} = -120.494546379707
x47=−112.465179621581x_{47} = -112.465179621581
x48=−74.2254266293112x_{48} = -74.2254266293112
x49=−23.9464948089933x_{49} = -23.9464948089933
x50=−82.2970041668291x_{50} = -82.2970041668291
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(E^x/((3*x^2))).
asin⁡(e03⋅02)\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{0}}{3 \cdot 0^{2}} \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
13x2ex−2ex3x31−e2x9x4=0\frac{\frac{1}{3 x^{2}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
        / 2\ 
        |e | 
(2, asin|--|)
        \12/


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(13−43x+2x2+(1−2x)2e2x27x4(1−e2x9x4))exx21−e2x9x4=0\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−106.431117135556x_{1} = -106.431117135556
x2=−49.7831445991754x_{2} = -49.7831445991754
x3=−28.4350661579402x_{3} = -28.4350661579402
x4=−23.5003698656754x_{4} = -23.5003698656754
x5=−20.5956830699969x_{5} = -20.5956830699969
x6=−104.421616564132x_{6} = -104.421616564132
x7=−92.3546653495155x_{7} = -92.3546653495155
x8=−26.0535460299156x_{8} = -26.0535460299156
x9=−62.0461347366183x_{9} = -62.0461347366183
x10=−110.448958834733x_{10} = -110.448958834733
x11=−84.2976459024236x_{11} = -84.2976459024236
x12=−80.264097899388x_{12} = -80.264097899388
x13=−112.457346401321x_{13} = -112.457346401321
x14=−78.245794017434x_{14} = -78.245794017434
x15=−64.0779000411377x_{15} = -64.0779000411377
x16=−41.4838666283422x_{16} = -41.4838666283422
x17=−43.5737189147721x_{17} = -43.5737189147721
x18=−53.8880520787896x_{18} = -53.8880520787896
x19=−120.487802562865x_{19} = -120.487802562865
x20=−114.465406352922x_{20} = -114.465406352922
x21=−88.3276566763473x_{21} = -88.3276566763473
x22=−102.41169508833x_{22} = -102.41169508833
x23=−51.8383253506653x_{23} = -51.8383253506653
x24=−90.3415071859182x_{24} = -90.3415071859182
x25=−94.3671821534264x_{25} = -94.3671821534264
x26=−60.0116707726684x_{26} = -60.0116707726684
x27=−32.9369683705466x_{27} = -32.9369683705466
x28=−35.1130924069297x_{28} = -35.1130924069297
x29=−30.717612637722x_{29} = -30.717612637722
x30=−96.3791036675445x_{30} = -96.3791036675445
x31=5.47408589542601x_{31} = 5.47408589542601
x32=−47.7215313510272x_{32} = -47.7215313510272
x33=−116.473157597282x_{33} = -116.473157597282
x34=−86.3130572392556x_{34} = -86.3130572392556
x35=−37.2581238497577x_{35} = -37.2581238497577
x36=−100.401323934057x_{36} = -100.401323934057
x37=−68.1345261829453x_{37} = -68.1345261829453
x38=−74.2056255776094x_{38} = -74.2056255776094
x39=−39.3799305362844x_{39} = -39.3799305362844
x40=−82.2813523667947x_{40} = -82.2813523667947
x41=−57.9741418885119x_{41} = -57.9741418885119
x42=−72.1835194876208x_{42} = -72.1835194876208
x43=−118.480617608913x_{43} = -118.480617608913
x44=−98.3904716272336x_{44} = -98.3904716272336
x45=−55.9331110383851x_{45} = -55.9331110383851
x46=−66.1072760934607x_{46} = -66.1072760934607
x47=−76.226340915911x_{47} = -76.226340915911
x48=−45.6522507116913x_{48} = -45.6522507116913
x49=−108.44022316145x_{49} = -108.44022316145
x50=−70.1598758511896x_{50} = -70.1598758511896
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−((13−43x+2x2+(1−2x)2e2x27x4(1−e2x9x4))exx21−e2x9x4)=−∞i\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}}\right) = - \infty i
lim⁡x→0+((13−43x+2x2+(1−2x)2e2x27x4(1−e2x9x4))exx21−e2x9x4)=−∞i\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}}\right) = - \infty i
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞asin⁡(ex3x2)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞asin⁡(ex3x2)=−∞i\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(E^x/((3*x^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(asin⁡(ex3x2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(asin⁡(ex3x2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(ex3x2)=asin⁡(13x2e−x)\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x^{2}} e^{- x} \right)}
- No
asin⁡(ex3x2)=−asin⁡(13x2e−x)\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x^{2}} e^{- x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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