Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- asin(e^x/((tres *x^ dos)))
- ar coseno de eno de (e en el grado x dividir por ((3 multiplicar por x al cuadrado )))
- ar coseno de eno de (e en el grado x dividir por ((tres multiplicar por x en el grado dos)))
- asin(ex/((3*x2)))
- asinex/3*x2
- asin(e^x/((3*x²)))
- asin(e en el grado x/((3*x en el grado 2)))
- asin(e^x/((3x^2)))
- asin(ex/((3x2)))
- asinex/3x2
- asine^x/3x^2
- asin(e^x dividir por ((3*x^2)))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(e^x/((3*x^2)))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(0,4+1,4*x)-x
- asin(1/tanh(x))
- asin(1/tanh(5*y))/5+pi/10
- asin(x)/sqrt(1-x^2)
- asin(|x|)
Gráfico de la función y = asin(e^x/((3*x^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| E |
f(x) = asin|----|
| 2|
\3*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)}$$
f = asin(E^x/((3*x^2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.6457962969878$$
$$x_{2} = -90.3541972502859$$
$$x_{3} = -102.421308186996$$
$$x_{4} = -96.3900945001777$$
$$x_{5} = -28.6763968514297$$
$$x_{6} = -41.5658640091776$$
$$x_{7} = -26.3717795182472$$
$$x_{8} = -110.457105891086$$
$$x_{9} = -86.3271109255985$$
$$x_{10} = -30.3542645820228$$
$$x_{11} = -37.3677006901425$$
$$x_{12} = -108.448703400732$$
$$x_{13} = -58.0094802575307$$
$$x_{14} = -116.480415421159$$
$$x_{15} = -45.7161562480805$$
$$x_{16} = -98.4009718212795$$
$$x_{17} = -64.1057474111033$$
$$x_{18} = -55.971645074948$$
$$x_{19} = -106.43995153681$$
$$x_{20} = -21.2877907123716$$
$$x_{21} = -70.1824086785661$$
$$x_{22} = -53.9302467765134$$
$$x_{23} = -76.2449606183883$$
$$x_{24} = -100.411365814705$$
$$x_{25} = -39.474156304311$$
$$x_{26} = -88.3410022594838$$
$$x_{27} = -78.2633360439295$$
$$x_{28} = -114.472943608085$$
$$x_{29} = -66.1331573534383$$
$$x_{30} = -35.2423692221061$$
$$x_{31} = -51.8847428225691$$
$$x_{32} = -94.3786990842272$$
$$x_{33} = -30.9083202222264$$
$$x_{34} = -118.487611321387$$
$$x_{35} = -47.7786161994417$$
$$x_{36} = -92.3667473644871$$
$$x_{37} = -72.2046194659258$$
$$x_{38} = -33.0922221402656$$
$$x_{39} = -104.430827915389$$
$$x_{40} = -84.3124661054099$$
$$x_{41} = -80.2806540319461$$
$$x_{42} = -60.0442017320013$$
$$x_{43} = -49.8344714697766$$
$$x_{44} = -62.0761852092002$$
$$x_{45} = -68.1586451072219$$
$$x_{46} = -120.494546379707$$
$$x_{47} = -112.465179621581$$
$$x_{48} = -74.2254266293112$$
$$x_{49} = -23.9464948089933$$
$$x_{50} = -82.2970041668291$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.6457962969878$$
$$x_{2} = -90.3541972502859$$
$$x_{3} = -102.421308186996$$
$$x_{4} = -96.3900945001777$$
$$x_{5} = -28.6763968514297$$
$$x_{6} = -41.5658640091776$$
$$x_{7} = -26.3717795182472$$
$$x_{8} = -110.457105891086$$
$$x_{9} = -86.3271109255985$$
$$x_{10} = -30.3542645820228$$
$$x_{11} = -37.3677006901425$$
$$x_{12} = -108.448703400732$$
$$x_{13} = -58.0094802575307$$
$$x_{14} = -116.480415421159$$
$$x_{15} = -45.7161562480805$$
$$x_{16} = -98.4009718212795$$
$$x_{17} = -64.1057474111033$$
$$x_{18} = -55.971645074948$$
$$x_{19} = -106.43995153681$$
$$x_{20} = -21.2877907123716$$
$$x_{21} = -70.1824086785661$$
$$x_{22} = -53.9302467765134$$
$$x_{23} = -76.2449606183883$$
$$x_{24} = -100.411365814705$$
$$x_{25} = -39.474156304311$$
$$x_{26} = -88.3410022594838$$
$$x_{27} = -78.2633360439295$$
$$x_{28} = -114.472943608085$$
$$x_{29} = -66.1331573534383$$
$$x_{30} = -35.2423692221061$$
$$x_{31} = -51.8847428225691$$
$$x_{32} = -94.3786990842272$$
$$x_{33} = -30.9083202222264$$
$$x_{34} = -118.487611321387$$
$$x_{35} = -47.7786161994417$$
$$x_{36} = -92.3667473644871$$
$$x_{37} = -72.2046194659258$$
$$x_{38} = -33.0922221402656$$
$$x_{39} = -104.430827915389$$
$$x_{40} = -84.3124661054099$$
$$x_{41} = -80.2806540319461$$
$$x_{42} = -60.0442017320013$$
$$x_{43} = -49.8344714697766$$
$$x_{44} = -62.0761852092002$$
$$x_{45} = -68.1586451072219$$
$$x_{46} = -120.494546379707$$
$$x_{47} = -112.465179621581$$
$$x_{48} = -74.2254266293112$$
$$x_{49} = -23.9464948089933$$
$$x_{50} = -82.2970041668291$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{3 x^{2}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{3 x^{2}} e^{x} - \frac{2 e^{x}}{3 x^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
|e |
(2, asin|--|)
\12/ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -106.431117135556$$
$$x_{2} = -49.7831445991754$$
$$x_{3} = -28.4350661579402$$
$$x_{4} = -23.5003698656754$$
$$x_{5} = -20.5956830699969$$
$$x_{6} = -104.421616564132$$
$$x_{7} = -92.3546653495155$$
$$x_{8} = -26.0535460299156$$
$$x_{9} = -62.0461347366183$$
$$x_{10} = -110.448958834733$$
$$x_{11} = -84.2976459024236$$
$$x_{12} = -80.264097899388$$
$$x_{13} = -112.457346401321$$
$$x_{14} = -78.245794017434$$
$$x_{15} = -64.0779000411377$$
$$x_{16} = -41.4838666283422$$
$$x_{17} = -43.5737189147721$$
$$x_{18} = -53.8880520787896$$
$$x_{19} = -120.487802562865$$
$$x_{20} = -114.465406352922$$
$$x_{21} = -88.3276566763473$$
$$x_{22} = -102.41169508833$$
$$x_{23} = -51.8383253506653$$
$$x_{24} = -90.3415071859182$$
$$x_{25} = -94.3671821534264$$
$$x_{26} = -60.0116707726684$$
$$x_{27} = -32.9369683705466$$
$$x_{28} = -35.1130924069297$$
$$x_{29} = -30.717612637722$$
$$x_{30} = -96.3791036675445$$
$$x_{31} = 5.47408589542601$$
$$x_{32} = -47.7215313510272$$
$$x_{33} = -116.473157597282$$
$$x_{34} = -86.3130572392556$$
$$x_{35} = -37.2581238497577$$
$$x_{36} = -100.401323934057$$
$$x_{37} = -68.1345261829453$$
$$x_{38} = -74.2056255776094$$
$$x_{39} = -39.3799305362844$$
$$x_{40} = -82.2813523667947$$
$$x_{41} = -57.9741418885119$$
$$x_{42} = -72.1835194876208$$
$$x_{43} = -118.480617608913$$
$$x_{44} = -98.3904716272336$$
$$x_{45} = -55.9331110383851$$
$$x_{46} = -66.1072760934607$$
$$x_{47} = -76.226340915911$$
$$x_{48} = -45.6522507116913$$
$$x_{49} = -108.44022316145$$
$$x_{50} = -70.1598758511896$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}}\right) = - \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -106.431117135556$$
$$x_{2} = -49.7831445991754$$
$$x_{3} = -28.4350661579402$$
$$x_{4} = -23.5003698656754$$
$$x_{5} = -20.5956830699969$$
$$x_{6} = -104.421616564132$$
$$x_{7} = -92.3546653495155$$
$$x_{8} = -26.0535460299156$$
$$x_{9} = -62.0461347366183$$
$$x_{10} = -110.448958834733$$
$$x_{11} = -84.2976459024236$$
$$x_{12} = -80.264097899388$$
$$x_{13} = -112.457346401321$$
$$x_{14} = -78.245794017434$$
$$x_{15} = -64.0779000411377$$
$$x_{16} = -41.4838666283422$$
$$x_{17} = -43.5737189147721$$
$$x_{18} = -53.8880520787896$$
$$x_{19} = -120.487802562865$$
$$x_{20} = -114.465406352922$$
$$x_{21} = -88.3276566763473$$
$$x_{22} = -102.41169508833$$
$$x_{23} = -51.8383253506653$$
$$x_{24} = -90.3415071859182$$
$$x_{25} = -94.3671821534264$$
$$x_{26} = -60.0116707726684$$
$$x_{27} = -32.9369683705466$$
$$x_{28} = -35.1130924069297$$
$$x_{29} = -30.717612637722$$
$$x_{30} = -96.3791036675445$$
$$x_{31} = 5.47408589542601$$
$$x_{32} = -47.7215313510272$$
$$x_{33} = -116.473157597282$$
$$x_{34} = -86.3130572392556$$
$$x_{35} = -37.2581238497577$$
$$x_{36} = -100.401323934057$$
$$x_{37} = -68.1345261829453$$
$$x_{38} = -74.2056255776094$$
$$x_{39} = -39.3799305362844$$
$$x_{40} = -82.2813523667947$$
$$x_{41} = -57.9741418885119$$
$$x_{42} = -72.1835194876208$$
$$x_{43} = -118.480617608913$$
$$x_{44} = -98.3904716272336$$
$$x_{45} = -55.9331110383851$$
$$x_{46} = -66.1072760934607$$
$$x_{47} = -76.226340915911$$
$$x_{48} = -45.6522507116913$$
$$x_{49} = -108.44022316145$$
$$x_{50} = -70.1598758511896$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{4}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{2}{x}\right)^{2} e^{2 x}}{27 x^{4} \left(1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}\right)}\right) e^{x}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{9 x^{4}}}}\right) = - \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(E^x/((3*x^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x^{2}} e^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x^{2}} e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x^{2}} e^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{3 x^{2}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3 x^{2}} e^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar