Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = asin((383/50-10*x)/sqrt(100*x^2-766*x/5+100))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           /        383               \
           |        --- - 10*x        |
           |         50               |
f(x) = asin|--------------------------|
           |    ______________________|
           |   /      2   766*x       |
           |  /  100*x  - ----- + 100 |
           \\/              5         /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)}$$
f = asin((383/50 - 10*x)/sqrt(100*x^2 - 766*x/5 + 100))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{383}{500}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.766$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin((383/50 - 10*x)/sqrt(100*x^2 - 766*x/5 + 100)).
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 0}{\sqrt{\left(100 \cdot 0^{2} - \frac{0 \cdot 766}{5}\right) + 100}} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{383}{500} \right)}$$
Punto:
(0, asin(383/500))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\left(\frac{383}{50} - 10 x\right) \left(100 x - \frac{383}{5}\right)}{\left(\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{10}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}}}{\sqrt{- \frac{\left(\frac{383}{50} - 10 x\right)^{2}}{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(500 x - 383\right) \left(\frac{600 \left(- \frac{\left(500 x - 383\right)^{2}}{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50} + 5000\right)}{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50} - \frac{\left(\frac{\left(500 x - 383\right)^{2}}{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50} - 5000\right) \left(\frac{\left(500 x - 383\right)^{2}}{250 x^{2} - 383 x + 250} - 1000\right)}{\left(- \frac{\left(383 - 500 x\right)^{2}}{1000 \left(250 x^{2} - 383 x + 250\right)} + 1\right) \left(250 x^{2} - 383 x + 250\right)}\right)}{2000000 \sqrt{- \frac{\left(383 - 500 x\right)^{2}}{1000 \left(250 x^{2} - 383 x + 250\right)} + 1} \sqrt{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{383}{500}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{383}{500}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{383}{500}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((383/50 - 10*x)/sqrt(100*x^2 - 766*x/5 + 100)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{10 x + \frac{383}{50}}{\sqrt{100 x^{2} + \frac{766 x}{5} + 100}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\frac{383}{50} - 10 x}{\sqrt{\left(100 x^{2} - \frac{766 x}{5}\right) + 100}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{10 x + \frac{383}{50}}{\sqrt{100 x^{2} + \frac{766 x}{5} + 100}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar