Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\sqrt{2} \left(500 x - 383\right) \left(\frac{600 \left(- \frac{\left(500 x - 383\right)^{2}}{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50} + 5000\right)}{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50} - \frac{\left(\frac{\left(500 x - 383\right)^{2}}{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50} - 5000\right) \left(\frac{\left(500 x - 383\right)^{2}}{250 x^{2} - 383 x + 250} - 1000\right)}{\left(- \frac{\left(383 - 500 x\right)^{2}}{1000 \left(250 x^{2} - 383 x + 250\right)} + 1\right) \left(250 x^{2} - 383 x + 250\right)}\right)}{2000000 \sqrt{- \frac{\left(383 - 500 x\right)^{2}}{1000 \left(250 x^{2} - 383 x + 250\right)} + 1} \sqrt{50 x^{2} - \frac{383 x}{5} + 50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{383}{500}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{383}{500}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{383}{500}\right]$$