Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- asin((x- dos)/(cinco *x- tres))
- ar coseno de eno de ((x menos 2) dividir por (5 multiplicar por x menos 3))
- ar coseno de eno de ((x menos dos) dividir por (cinco multiplicar por x menos tres))
- asin((x-2)/(5x-3))
- asinx-2/5x-3
- asin((x-2) dividir por (5*x-3))
-
Expresiones semejantes
- asin((x-2)/(5*x+3))
- asin((x+2)/(5*x-3))
- arcsin((x-2)/(5*x-3))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*a)
- asin(exp(x*(9-x)))
- asin(3-x)
- asin((383/50-10*x)/sqrt(100*x^2-766*x/5+100))
- asin(x-1)
Gráfico de la función y = asin((x-2)/(5*x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x - 2 \
f(x) = asin|-------|
\5*x - 3/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)}$$
f = asin((x - 2)/(5*x - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.6$$
$$x_{1} = 0.6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{5 \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{5 x - 3}}{\sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{5 \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{5 x - 3}}{\sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1\right)} + 10\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{89}{160} - \frac{7 \sqrt{201}}{480}$$
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{201}}{480} + \frac{89}{160}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.6$$
$$\lim_{x \to 0.6^-}\left(\frac{\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1\right)} + 10\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.6^+}\left(\frac{\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1\right)} + 10\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.6$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1\right)} + 10\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{89}{160} - \frac{7 \sqrt{201}}{480}$$
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{201}}{480} + \frac{89}{160}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.6$$
$$\lim_{x \to 0.6^-}\left(\frac{\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1\right)} + 10\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.6^+}\left(\frac{\left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x - 3} - 1\right)}{\left(5 x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1\right)} + 10\right)}{\left(5 x - 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(5 x - 3\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0.6$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.6$$
$$x_{1} = 0.6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((x - 2)/(5*x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{- x - 2}{- 5 x - 3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{- x - 2}{- 5 x - 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{- x - 2}{- 5 x - 3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x - 2}{5 x - 3} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{- x - 2}{- 5 x - 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar