Sr Examen

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Gráfico de la función y = asin(x)^(1/2)

Ha introducido [src]

         _________
f(x) = \/ asin(x)

f{\left(x \right)} = \sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}

f = sqrt(asin(x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 0

Solución numérica

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(asin(x)).

\sqrt{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 0

Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = \infty \sqrt{i}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \infty \sqrt{i}

\lim_{x \to \infty} \sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = \infty \sqrt{- i}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \infty \sqrt{- i}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(asin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = \sqrt{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}

- No

\sqrt{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = - \sqrt{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar