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Trazado el gráfico de la función/ asin(x)-2/3

Gráfico de la función y = asin(x)-2/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = asin(x) - 2/3
f(x)=asin⁡(x)−23f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \frac{2}{3} 
f = asin(x) - 2/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(x)−23=0\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \frac{2}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=sin⁡(23)x_{1} = \sin{\left(\frac{2}{3} \right)}
Solución numérica
x1=0.618369803069737x_{1} = 0.618369803069737
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x) - 2/3.
−23+asin⁡(0)- \frac{2}{3} + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−23f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{3}
Punto:
(0, -2/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
11−x2=0\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x(1−x2)32=0\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x) - 2/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(asin⁡(x)−23x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \frac{2}{3}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(asin⁡(x)−23x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \frac{2}{3}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(x)−23=−asin⁡(x)−23\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \frac{2}{3} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \frac{2}{3}
- No
asin⁡(x)−23=asin⁡(x)+23\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \frac{2}{3} = \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{2}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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