Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
Expresiones idénticas
- asin(dos *a)
- ar coseno de eno de (2 multiplicar por a)
- ar coseno de eno de (dos multiplicar por a)
- asin(2a)
- asin2a
-
Expresiones semejantes
- arcsin(2*a)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(exp(x*(9-x)))
- asin(3-x)
- asin((383/50-10*x)/sqrt(100*x^2-766*x/5+100))
- asin(x-1/x)
- asin(e^-x)
Gráfico de la función y = asin(2*a)
Solución
Ha introducido
[src]
f(a) = asin(2*a)
$$f{\left(a \right)} = \operatorname{asin}{\left(2 a \right)}$$
f = asin(2*a)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje A con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = 0$$
Solución numérica
$$a_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = 0$$
Solución numérica
$$a_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 a^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 a^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 a}{\left(1 - 4 a^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 a}{\left(1 - 4 a^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con a->+oo y a->-oo
$$\lim_{a \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{a \to \infty} \operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{a \to \infty} \operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(2*a), dividida por a con a->+oo y a ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = a \lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 a \right)}}{a}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = a \lim_{a \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 a \right)}}{a}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = a \lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 a \right)}}{a}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = a \lim_{a \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 a \right)}}{a}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-a) и f = -f(-a).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = - \operatorname{asin}{\left(2 a \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = \operatorname{asin}{\left(2 a \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = - \operatorname{asin}{\left(2 a \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(2 a \right)} = \operatorname{asin}{\left(2 a \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar