Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(x)+e^(x)

Gráfico de la función y = cot(x)+e^(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 x
f(x) = cot(x) + E
f(x)=ex+cot⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{x} + \cot{\left(x \right)} 
f = E^x + cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex+cot⁡(x)=0e^{x} + \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−86.3937979737193x_{1} = -86.3937979737193
x2=−98.9601685880785x_{2} = -98.9601685880785
x3=−42.4115008234622x_{3} = -42.4115008234622
x4=−95.8185759344887x_{4} = -95.8185759344887
x5=−64.4026493985908x_{5} = -64.4026493985908
x6=−48.6946861306418x_{6} = -48.6946861306418
x7=−67.5442420521806x_{7} = -67.5442420521806
x8=−17.278759563416x_{8} = -17.278759563416
x9=−80.1106126665397x_{9} = -80.1106126665397
x10=−23.5619449018649x_{10} = -23.5619449018649
x11=−76.9690200129499x_{11} = -76.9690200129499
x12=−7.85359328000055x_{12} = -7.85359328000055
x13=−45.553093477052x_{13} = -45.553093477052
x14=−20.4203522469799x_{14} = -20.4203522469799
x15=−10.9955575115013x_{15} = -10.9955575115013
x16=−58.1194640914112x_{16} = -58.1194640914112
x17=−39.2699081698724x_{17} = -39.2699081698724
x18=−70.6858347057703x_{18} = -70.6858347057703
x19=−29.8451302091029x_{19} = -29.8451302091029
x20=−83.2522053201295x_{20} = -83.2522053201295
x21=−89.5353906273091x_{21} = -89.5353906273091
x22=−32.9867228626928x_{22} = -32.9867228626928
x23=−26.7035375555107x_{23} = -26.7035375555107
x24=−1.30632694042308x_{24} = -1.30632694042308
x25=−92.6769832808989x_{25} = -92.6769832808989
x26=−36.1283155162826x_{26} = -36.1283155162826
x27=−14.1371662162063x_{27} = -14.1371662162063
x28=−51.8362787842316x_{28} = -51.8362787842316
x29=−73.8274273593601x_{29} = -73.8274273593601
x30=−4.70332413531818x_{30} = -4.70332413531818
x31=−54.9778714378214x_{31} = -54.9778714378214
x32=−61.261056745001x_{32} = -61.261056745001
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex−cot⁡2(x)−1=0e^{x} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3.33176094401839x_{1} = 3.33176094401839
x2=2.90547586982337x_{2} = 2.90547586982337
x3=0.755265684142554x_{3} = 0.755265684142554
Signos de extremos en los puntos:
(3.331760944018394, 33.1825403511767)

(2.905475869823373, 14.1177449182327)

(0.7552656841425539, 3.19033357850775)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3.33176094401839x_{1} = 3.33176094401839
x2=0.755265684142554x_{2} = 0.755265684142554
Puntos máximos de la función:
x2=2.90547586982337x_{2} = 2.90547586982337
Decrece en los intervalos
[0.755265684142554,2.90547586982337]∪[3.33176094401839,∞)\left[0.755265684142554, 2.90547586982337\right] \cup \left[3.33176094401839, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0.755265684142554]∪[2.90547586982337,3.33176094401839]\left(-\infty, 0.755265684142554\right] \cup \left[2.90547586982337, 3.33176094401839\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+ex=02 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14.1371665786803x_{1} = -14.1371665786803
x2=−86.3937979737193x_{2} = -86.3937979737193
x3=−98.9601685880785x_{3} = -98.9601685880785
x4=−42.4115008234622x_{4} = -42.4115008234622
x5=−95.8185759344887x_{5} = -95.8185759344887
x6=−64.4026493985908x_{6} = -64.4026493985908
x7=−48.6946861306418x_{7} = -48.6946861306418
x8=−1.45626965203167x_{8} = -1.45626965203167
x9=−67.5442420521806x_{9} = -67.5442420521806
x10=−32.9867228626928x_{10} = -32.9867228626928
x11=−80.1106126665397x_{11} = -80.1106126665397
x12=−26.703537555512x_{12} = -26.703537555512
x13=−76.9690200129499x_{13} = -76.9690200129499
x14=−29.845130209103x_{14} = -29.845130209103
x15=−45.553093477052x_{15} = -45.553093477052
x16=−58.1194640914112x_{16} = -58.1194640914112
x17=−7.85378749469587x_{17} = -7.85378749469587
x18=−39.2699081698724x_{18} = -39.2699081698724
x19=−10.9955658996032x_{19} = -10.9955658996032
x20=−17.27875957908x_{20} = -17.27875957908
x21=−70.6858347057703x_{21} = -70.6858347057703
x22=−20.4203522476568x_{22} = -20.4203522476568
x23=−23.5619449018942x_{23} = -23.5619449018942
x24=−83.2522053201295x_{24} = -83.2522053201295
x25=−89.5353906273091x_{25} = -89.5353906273091
x26=−92.6769832808989x_{26} = -92.6769832808989
x27=−36.1283155162826x_{27} = -36.1283155162826
x28=−4.70787714599039x_{28} = -4.70787714599039
x29=6.11932519041349x_{29} = 6.11932519041349
x30=−51.8362787842316x_{30} = -51.8362787842316
x31=−73.8274273593601x_{31} = -73.8274273593601
x32=−54.9778714378214x_{32} = -54.9778714378214
x33=−61.261056745001x_{33} = -61.261056745001

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−98.9601685880785]\left(-\infty, -98.9601685880785\right]
Convexa en los intervalos
[6.11932519041349,∞)\left[6.11932519041349, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(ex+cot⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + \cot{\left(x \right)}\right)
lim⁡x→∞(ex+cot⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \cot{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) + E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(ex+cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(ex+cot⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex+cot⁡(x)=−cot⁡(x)+e−xe^{x} + \cot{\left(x \right)} = - \cot{\left(x \right)} + e^{- x}
- No
ex+cot⁡(x)=cot⁡(x)−e−xe^{x} + \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} - e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор