Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.1371665786803$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = -42.4115008234622$$
$$x_{5} = -95.8185759344887$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -48.6946861306418$$
$$x_{8} = -1.45626965203167$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -32.9867228626928$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -26.703537555512$$
$$x_{13} = -76.9690200129499$$
$$x_{14} = -29.845130209103$$
$$x_{15} = -45.553093477052$$
$$x_{16} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = -7.85378749469587$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = -10.9955658996032$$
$$x_{20} = -17.27875957908$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -20.4203522476568$$
$$x_{23} = -23.5619449018942$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -92.6769832808989$$
$$x_{27} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = -4.70787714599039$$
$$x_{29} = 6.11932519041349$$
$$x_{30} = -51.8362787842316$$
$$x_{31} = -73.8274273593601$$
$$x_{32} = -54.9778714378214$$
$$x_{33} = -61.261056745001$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.11932519041349, \infty\right)$$