Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)+e^(x)
- cotangente de (x) más e en el grado (x)
- cot(x)+e(x)
- cotx+ex
- cotx+e^x
-
Expresiones semejantes
- cot(x)-e^(x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x-pi/6)
Gráfico de la función y = cot(x)+e^(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = cot(x) + E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} + \cot{\left(x \right)}$$
f = E^x + cot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -42.4115008234622$$
$$x_{4} = -95.8185759344887$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -17.278759563416$$
$$x_{9} = -80.1106126665397$$
$$x_{10} = -23.5619449018649$$
$$x_{11} = -76.9690200129499$$
$$x_{12} = -7.85359328000055$$
$$x_{13} = -45.553093477052$$
$$x_{14} = -20.4203522469799$$
$$x_{15} = -10.9955575115013$$
$$x_{16} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = -39.2699081698724$$
$$x_{18} = -70.6858347057703$$
$$x_{19} = -29.8451302091029$$
$$x_{20} = -83.2522053201295$$
$$x_{21} = -89.5353906273091$$
$$x_{22} = -32.9867228626928$$
$$x_{23} = -26.7035375555107$$
$$x_{24} = -1.30632694042308$$
$$x_{25} = -92.6769832808989$$
$$x_{26} = -36.1283155162826$$
$$x_{27} = -14.1371662162063$$
$$x_{28} = -51.8362787842316$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = -4.70332413531818$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{32} = -61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} + \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -42.4115008234622$$
$$x_{4} = -95.8185759344887$$
$$x_{5} = -64.4026493985908$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -67.5442420521806$$
$$x_{8} = -17.278759563416$$
$$x_{9} = -80.1106126665397$$
$$x_{10} = -23.5619449018649$$
$$x_{11} = -76.9690200129499$$
$$x_{12} = -7.85359328000055$$
$$x_{13} = -45.553093477052$$
$$x_{14} = -20.4203522469799$$
$$x_{15} = -10.9955575115013$$
$$x_{16} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = -39.2699081698724$$
$$x_{18} = -70.6858347057703$$
$$x_{19} = -29.8451302091029$$
$$x_{20} = -83.2522053201295$$
$$x_{21} = -89.5353906273091$$
$$x_{22} = -32.9867228626928$$
$$x_{23} = -26.7035375555107$$
$$x_{24} = -1.30632694042308$$
$$x_{25} = -92.6769832808989$$
$$x_{26} = -36.1283155162826$$
$$x_{27} = -14.1371662162063$$
$$x_{28} = -51.8362787842316$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = -4.70332413531818$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{32} = -61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.33176094401839$$
$$x_{2} = 2.90547586982337$$
$$x_{3} = 0.755265684142554$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.33176094401839$$
$$x_{2} = 0.755265684142554$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2.90547586982337$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.755265684142554, 2.90547586982337\right] \cup \left[3.33176094401839, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.755265684142554\right] \cup \left[2.90547586982337, 3.33176094401839\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.33176094401839$$
$$x_{2} = 2.90547586982337$$
$$x_{3} = 0.755265684142554$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.331760944018394, 33.1825403511767)
(2.905475869823373, 14.1177449182327)
(0.7552656841425539, 3.19033357850775)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.33176094401839$$
$$x_{2} = 0.755265684142554$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2.90547586982337$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.755265684142554, 2.90547586982337\right] \cup \left[3.33176094401839, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.755265684142554\right] \cup \left[2.90547586982337, 3.33176094401839\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.1371665786803$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = -42.4115008234622$$
$$x_{5} = -95.8185759344887$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -48.6946861306418$$
$$x_{8} = -1.45626965203167$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -32.9867228626928$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -26.703537555512$$
$$x_{13} = -76.9690200129499$$
$$x_{14} = -29.845130209103$$
$$x_{15} = -45.553093477052$$
$$x_{16} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = -7.85378749469587$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = -10.9955658996032$$
$$x_{20} = -17.27875957908$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -20.4203522476568$$
$$x_{23} = -23.5619449018942$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -92.6769832808989$$
$$x_{27} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = -4.70787714599039$$
$$x_{29} = 6.11932519041349$$
$$x_{30} = -51.8362787842316$$
$$x_{31} = -73.8274273593601$$
$$x_{32} = -54.9778714378214$$
$$x_{33} = -61.261056745001$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.11932519041349, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.1371665786803$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = -42.4115008234622$$
$$x_{5} = -95.8185759344887$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = -48.6946861306418$$
$$x_{8} = -1.45626965203167$$
$$x_{9} = -67.5442420521806$$
$$x_{10} = -32.9867228626928$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -26.703537555512$$
$$x_{13} = -76.9690200129499$$
$$x_{14} = -29.845130209103$$
$$x_{15} = -45.553093477052$$
$$x_{16} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = -7.85378749469587$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = -10.9955658996032$$
$$x_{20} = -17.27875957908$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -20.4203522476568$$
$$x_{23} = -23.5619449018942$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -92.6769832808989$$
$$x_{27} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = -4.70787714599039$$
$$x_{29} = 6.11932519041349$$
$$x_{30} = -51.8362787842316$$
$$x_{31} = -73.8274273593601$$
$$x_{32} = -54.9778714378214$$
$$x_{33} = -61.261056745001$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.11932519041349, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \cot{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + \cot{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \cot{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) + E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} + \cot{\left(x \right)} = - \cot{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} + \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} + \cot{\left(x \right)} = - \cot{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} + \cot{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar