Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- tan[x]/(x^ cuatro +x^ dos +x)
- tangente de [x] dividir por (x en el grado 4 más x al cuadrado más x)
- tangente de [x] dividir por (x en el grado cuatro más x en el grado dos más x)
- tan[x]/(x4+x2+x)
- tan[x]/x4+x2+x
- tan[x]/(x⁴+x²+x)
- tan[x]/(x en el grado 4+x en el grado 2+x)
- tan[x]/x^4+x^2+x
- tan[x] dividir por (x^4+x^2+x)
-
Expresiones semejantes
- tan[x]/(x^4+x^2-x)
- tan[x]/(x^4-x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(-9*x/5)
- tan(log(x^2+2))
- tan2x+sin2x
- tan(sqrt(exp(x+2)))/sin(((7*x)/4)-(1/1000))
- tan(3*x+(5*pi)/4)
Gráfico de la función y = tan[x]/(x^4+x^2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x)
f(x) = -----------
4 2
x + x + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)}$$
f = tan(x)/(x + x^4 + x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.682327803828019$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -0.682327803828019$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -72.2566310325652$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = -78.5398163397448$$
$$x_{9} = 97.3893722612836$$
$$x_{10} = 9.42477796076938$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = 84.8230016469244$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 3.14159265358979$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -75.398223686155$$
$$x_{20} = -28.2743338823081$$
$$x_{21} = -56.5486677646163$$
$$x_{22} = -65.9734457253857$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = -91.106186954104$$
$$x_{25} = 50.2654824574367$$
$$x_{26} = -69.1150383789755$$
$$x_{27} = -100.530964914873$$
$$x_{28} = 56.5486677646163$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 40.8407044966673$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = 18.8495559215388$$
$$x_{34} = 62.8318530717959$$
$$x_{35} = -53.4070751110265$$
$$x_{36} = 94.2477796076938$$
$$x_{37} = -3.14159265358979$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 12.5663706143592$$
$$x_{40} = -84.8230016469244$$
$$x_{41} = 34.5575191894877$$
$$x_{42} = 47.1238898038469$$
$$x_{43} = -15.707963267949$$
$$x_{44} = 53.4070751110265$$
$$x_{45} = 65.9734457253857$$
$$x_{46} = 87.9645943005142$$
$$x_{47} = 91.106186954104$$
$$x_{48} = 59.6902604182061$$
$$x_{49} = 69.1150383789755$$
$$x_{50} = -6.28318530717959$$
$$x_{51} = 75.398223686155$$
$$x_{52} = -37.6991118430775$$
$$x_{53} = -12.5663706143592$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = 31.4159265358979$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 78.5398163397448$$
$$x_{58} = 15.707963267949$$
$$x_{59} = 72.2566310325652$$
$$x_{60} = 37.6991118430775$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = -47.1238898038469$$
$$x_{63} = -9.42477796076938$$
$$x_{64} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = -43.9822971502571$$
$$x_{4} = -72.2566310325652$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = -78.5398163397448$$
$$x_{9} = 97.3893722612836$$
$$x_{10} = 9.42477796076938$$
$$x_{11} = -25.1327412287183$$
$$x_{12} = 84.8230016469244$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 3.14159265358979$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -75.398223686155$$
$$x_{20} = -28.2743338823081$$
$$x_{21} = -56.5486677646163$$
$$x_{22} = -65.9734457253857$$
$$x_{23} = -40.8407044966673$$
$$x_{24} = -91.106186954104$$
$$x_{25} = 50.2654824574367$$
$$x_{26} = -69.1150383789755$$
$$x_{27} = -100.530964914873$$
$$x_{28} = 56.5486677646163$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = 40.8407044966673$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = 18.8495559215388$$
$$x_{34} = 62.8318530717959$$
$$x_{35} = -53.4070751110265$$
$$x_{36} = 94.2477796076938$$
$$x_{37} = -3.14159265358979$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 12.5663706143592$$
$$x_{40} = -84.8230016469244$$
$$x_{41} = 34.5575191894877$$
$$x_{42} = 47.1238898038469$$
$$x_{43} = -15.707963267949$$
$$x_{44} = 53.4070751110265$$
$$x_{45} = 65.9734457253857$$
$$x_{46} = 87.9645943005142$$
$$x_{47} = 91.106186954104$$
$$x_{48} = 59.6902604182061$$
$$x_{49} = 69.1150383789755$$
$$x_{50} = -6.28318530717959$$
$$x_{51} = 75.398223686155$$
$$x_{52} = -37.6991118430775$$
$$x_{53} = -12.5663706143592$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = 31.4159265358979$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 78.5398163397448$$
$$x_{58} = 15.707963267949$$
$$x_{59} = 72.2566310325652$$
$$x_{60} = 37.6991118430775$$
$$x_{61} = 25.1327412287183$$
$$x_{62} = -47.1238898038469$$
$$x_{63} = -9.42477796076938$$
$$x_{64} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} + \frac{\left(- 4 x^{3} - 2 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} + \frac{\left(- 4 x^{3} - 2 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.8037755037868$$
$$x_{2} = 56.6189696063376$$
$$x_{3} = -94.2901266175658$$
$$x_{4} = 59.7569038287361$$
$$x_{5} = -47.2080280671997$$
$$x_{6} = 25.2871809599612$$
$$x_{7} = 31.540786181549$$
$$x_{8} = -59.7569042920565$$
$$x_{9} = 97.430358940554$$
$$x_{10} = -81.7302350898235$$
$$x_{11} = 44.0723281206025$$
$$x_{12} = 3.76166887818915$$
$$x_{13} = -34.6714087410708$$
$$x_{14} = -66.0338025277351$$
$$x_{15} = -88.0099512251226$$
$$x_{16} = 12.8522465937936$$
$$x_{17} = 69.1726744432842$$
$$x_{18} = -22.1661425637521$$
$$x_{19} = -62.8951985607164$$
$$x_{20} = -53.4814581946947$$
$$x_{21} = -28.4124622404836$$
$$x_{22} = -3.76569172914575$$
$$x_{23} = -9.78197986317429$$
$$x_{24} = -31.54079192294$$
$$x_{25} = 81.7302349564664$$
$$x_{26} = 94.2901265421304$$
$$x_{27} = -84.8700294395875$$
$$x_{28} = -44.0723296666291$$
$$x_{29} = -12.8524108556204$$
$$x_{30} = 47.2080268885788$$
$$x_{31} = 75.4510914276076$$
$$x_{32} = 19.0510501465303$$
$$x_{33} = -50.3444452694666$$
$$x_{34} = 66.0338022161497$$
$$x_{35} = 62.8951981826111$$
$$x_{36} = 91.1499873087187$$
$$x_{37} = -40.9375091321834$$
$$x_{38} = -78.5905832846552$$
$$x_{39} = 37.8037726761926$$
$$x_{40} = 15.9448296005744$$
$$x_{41} = 88.0099511258307$$
$$x_{42} = 72.3117804442317$$
$$x_{43} = -15.9449057266939$$
$$x_{44} = 40.9375070645391$$
$$x_{45} = 9.78156791301043$$
$$x_{46} = 78.5905831287815$$
$$x_{47} = 22.1661202398505$$
$$x_{48} = 53.4814574752989$$
$$x_{49} = -19.0510896342101$$
$$x_{50} = -25.2871944587931$$
$$x_{51} = 100.570675841292$$
$$x_{52} = 50.3444443555414$$
$$x_{53} = 34.6714047727383$$
$$x_{54} = -6.74793974598142$$
$$x_{55} = -100.570675899621$$
$$x_{56} = 84.8700293248275$$
$$x_{57} = 6.74668135662241$$
$$x_{58} = -56.6189701802256$$
$$x_{59} = -75.4510916109501$$
$$x_{60} = -91.1499873950612$$
$$x_{61} = -72.31178066136$$
$$x_{62} = -97.4303590067504$$
$$x_{63} = 28.4124536274274$$
$$x_{64} = -69.1726747023379$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.682327803828019$$
$$x_{2} = 0$$
$$\lim_{x \to -0.682327803828019^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = -2.96208916467994 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.682327803828019^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = -2.96208916467994 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.570675841292, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.570675899621\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.8037755037868$$
$$x_{2} = 56.6189696063376$$
$$x_{3} = -94.2901266175658$$
$$x_{4} = 59.7569038287361$$
$$x_{5} = -47.2080280671997$$
$$x_{6} = 25.2871809599612$$
$$x_{7} = 31.540786181549$$
$$x_{8} = -59.7569042920565$$
$$x_{9} = 97.430358940554$$
$$x_{10} = -81.7302350898235$$
$$x_{11} = 44.0723281206025$$
$$x_{12} = 3.76166887818915$$
$$x_{13} = -34.6714087410708$$
$$x_{14} = -66.0338025277351$$
$$x_{15} = -88.0099512251226$$
$$x_{16} = 12.8522465937936$$
$$x_{17} = 69.1726744432842$$
$$x_{18} = -22.1661425637521$$
$$x_{19} = -62.8951985607164$$
$$x_{20} = -53.4814581946947$$
$$x_{21} = -28.4124622404836$$
$$x_{22} = -3.76569172914575$$
$$x_{23} = -9.78197986317429$$
$$x_{24} = -31.54079192294$$
$$x_{25} = 81.7302349564664$$
$$x_{26} = 94.2901265421304$$
$$x_{27} = -84.8700294395875$$
$$x_{28} = -44.0723296666291$$
$$x_{29} = -12.8524108556204$$
$$x_{30} = 47.2080268885788$$
$$x_{31} = 75.4510914276076$$
$$x_{32} = 19.0510501465303$$
$$x_{33} = -50.3444452694666$$
$$x_{34} = 66.0338022161497$$
$$x_{35} = 62.8951981826111$$
$$x_{36} = 91.1499873087187$$
$$x_{37} = -40.9375091321834$$
$$x_{38} = -78.5905832846552$$
$$x_{39} = 37.8037726761926$$
$$x_{40} = 15.9448296005744$$
$$x_{41} = 88.0099511258307$$
$$x_{42} = 72.3117804442317$$
$$x_{43} = -15.9449057266939$$
$$x_{44} = 40.9375070645391$$
$$x_{45} = 9.78156791301043$$
$$x_{46} = 78.5905831287815$$
$$x_{47} = 22.1661202398505$$
$$x_{48} = 53.4814574752989$$
$$x_{49} = -19.0510896342101$$
$$x_{50} = -25.2871944587931$$
$$x_{51} = 100.570675841292$$
$$x_{52} = 50.3444443555414$$
$$x_{53} = 34.6714047727383$$
$$x_{54} = -6.74793974598142$$
$$x_{55} = -100.570675899621$$
$$x_{56} = 84.8700293248275$$
$$x_{57} = 6.74668135662241$$
$$x_{58} = -56.6189701802256$$
$$x_{59} = -75.4510916109501$$
$$x_{60} = -91.1499873950612$$
$$x_{61} = -72.31178066136$$
$$x_{62} = -97.4303590067504$$
$$x_{63} = 28.4124536274274$$
$$x_{64} = -69.1726747023379$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.682327803828019$$
$$x_{2} = 0$$
$$\lim_{x \to -0.682327803828019^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = -2.96208916467994 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to -0.682327803828019^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = -2.96208916467994 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)} - \frac{\left(6 x^{2} + 1 - \frac{\left(4 x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right)}{x \left(x^{3} + x + 1\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.570675841292, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.570675899621\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.682327803828019$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -0.682327803828019$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/(x^4 + x^2 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \left(x + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \left(x + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \left(x + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \left(x + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{4} + x^{2} - x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{4} + x^{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{4} + x^{2} - x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x + \left(x^{4} + x^{2}\right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{4} + x^{2} - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar