Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- asin(uno +sin(x))
- ar coseno de eno de (1 más seno de (x))
- ar coseno de eno de (uno más seno de (x))
- asin1+sinx
-
Expresiones semejantes
- asin(1-sin(x))
- arcsin(1+sin(x))
- asin(1+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2)^x^2
- asin(x)+3*pi/2
- asin(x)/sqrt(x^5+1)
- asin(x-2)
- asin(sqrt(2*x))
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = asin(1+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = asin(1 + sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
f = asin(sin(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4026502556577$$
$$x_{2} = 10.9955738461664$$
$$x_{3} = -83.2522055750439$$
$$x_{4} = 42.4115016837756$$
$$x_{5} = 42.4115007274358$$
$$x_{6} = -20.4203520040149$$
$$x_{7} = -20.4203530876592$$
$$x_{8} = -70.6858343430326$$
$$x_{9} = -32.9867223500626$$
$$x_{10} = 10.9955748108388$$
$$x_{11} = 17.2787599734706$$
$$x_{12} = -51.836278689326$$
$$x_{13} = -83.252204568306$$
$$x_{14} = -89.5353907502997$$
$$x_{15} = -58.1194635434107$$
$$x_{16} = -32.9867232354481$$
$$x_{17} = -95.8185762690749$$
$$x_{18} = -45.553094027372$$
$$x_{19} = -89.5353896367583$$
$$x_{20} = -51.8362785509372$$
$$x_{21} = 54.9778719721122$$
$$x_{22} = 80.1106128636824$$
$$x_{23} = 36.1283157311213$$
$$x_{24} = 92.6769830577665$$
$$x_{25} = -70.6858352606198$$
$$x_{26} = -95.8185758680504$$
$$x_{27} = 73.8274274831863$$
$$x_{28} = -39.2699084168882$$
$$x_{29} = 61.2610562488591$$
$$x_{30} = 17.2787595080831$$
$$x_{31} = 73.8274280969091$$
$$x_{32} = 80.1106131361573$$
$$x_{33} = -7.85398141758124$$
$$x_{34} = -26.7035380725363$$
$$x_{35} = -58.1194639976553$$
$$x_{36} = -102.101760749103$$
$$x_{37} = 61.2610569370569$$
$$x_{38} = 29.8451303232236$$
$$x_{39} = -1.570796834812$$
$$x_{40} = 86.3937975382709$$
$$x_{41} = -95.8185756795301$$
$$x_{42} = 48.6946870038473$$
$$x_{43} = -58.119464984403$$
$$x_{44} = 98.9601691338027$$
$$x_{45} = -45.5530924986544$$
$$x_{46} = 98.960168717243$$
$$x_{47} = -14.1371668370346$$
$$x_{48} = -89.5353912238233$$
$$x_{49} = 86.3937978869672$$
$$x_{50} = 29.8451292371234$$
$$x_{51} = -14.1371678714266$$
$$x_{52} = -26.7035371848046$$
$$x_{53} = 73.8274263267353$$
$$x_{54} = 17.2787590883246$$
$$x_{55} = 23.5619451542688$$
$$x_{56} = -7.85398149661017$$
$$x_{57} = 54.9778710810274$$
$$x_{58} = 67.544242312512$$
$$x_{59} = 36.1283157206099$$
$$x_{60} = 54.9778712927267$$
$$x_{61} = -51.8362791351802$$
$$x_{62} = -76.9690195106315$$
$$x_{63} = -1.5707953604301$$
$$x_{64} = -32.9867236047697$$
$$x_{65} = 42.4115003537536$$
$$x_{66} = 92.6769842660301$$
$$x_{67} = -7.8539820047838$$
$$x_{68} = -14.1371663335794$$
$$x_{69} = 36.1283151222663$$
$$x_{70} = 48.6946858995135$$
$$x_{71} = 86.3937987716051$$
$$x_{72} = 80.1106122461643$$
$$x_{73} = 61.2610571318018$$
$$x_{74} = -1.57079643194008$$
$$x_{75} = -45.55309359118$$
$$x_{76} = -64.402649162344$$
$$x_{77} = -70.6858352337622$$
$$x_{78} = -26.7035378928567$$
$$x_{79} = 67.5442413037532$$
$$x_{80} = 23.5619441145$$
$$x_{81} = 29.8451308800208$$
$$x_{82} = -76.9690203937675$$
$$x_{83} = 4.71238980170176$$
$$x_{84} = 4.71238874129643$$
$$x_{85} = -39.2699073867985$$
$$x_{86} = 10.9955739228141$$
$$x_{87} = 98.9601682391994$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -64.4026502556577$$
$$x_{2} = 10.9955738461664$$
$$x_{3} = -83.2522055750439$$
$$x_{4} = 42.4115016837756$$
$$x_{5} = 42.4115007274358$$
$$x_{6} = -20.4203520040149$$
$$x_{7} = -20.4203530876592$$
$$x_{8} = -70.6858343430326$$
$$x_{9} = -32.9867223500626$$
$$x_{10} = 10.9955748108388$$
$$x_{11} = 17.2787599734706$$
$$x_{12} = -51.836278689326$$
$$x_{13} = -83.252204568306$$
$$x_{14} = -89.5353907502997$$
$$x_{15} = -58.1194635434107$$
$$x_{16} = -32.9867232354481$$
$$x_{17} = -95.8185762690749$$
$$x_{18} = -45.553094027372$$
$$x_{19} = -89.5353896367583$$
$$x_{20} = -51.8362785509372$$
$$x_{21} = 54.9778719721122$$
$$x_{22} = 80.1106128636824$$
$$x_{23} = 36.1283157311213$$
$$x_{24} = 92.6769830577665$$
$$x_{25} = -70.6858352606198$$
$$x_{26} = -95.8185758680504$$
$$x_{27} = 73.8274274831863$$
$$x_{28} = -39.2699084168882$$
$$x_{29} = 61.2610562488591$$
$$x_{30} = 17.2787595080831$$
$$x_{31} = 73.8274280969091$$
$$x_{32} = 80.1106131361573$$
$$x_{33} = -7.85398141758124$$
$$x_{34} = -26.7035380725363$$
$$x_{35} = -58.1194639976553$$
$$x_{36} = -102.101760749103$$
$$x_{37} = 61.2610569370569$$
$$x_{38} = 29.8451303232236$$
$$x_{39} = -1.570796834812$$
$$x_{40} = 86.3937975382709$$
$$x_{41} = -95.8185756795301$$
$$x_{42} = 48.6946870038473$$
$$x_{43} = -58.119464984403$$
$$x_{44} = 98.9601691338027$$
$$x_{45} = -45.5530924986544$$
$$x_{46} = 98.960168717243$$
$$x_{47} = -14.1371668370346$$
$$x_{48} = -89.5353912238233$$
$$x_{49} = 86.3937978869672$$
$$x_{50} = 29.8451292371234$$
$$x_{51} = -14.1371678714266$$
$$x_{52} = -26.7035371848046$$
$$x_{53} = 73.8274263267353$$
$$x_{54} = 17.2787590883246$$
$$x_{55} = 23.5619451542688$$
$$x_{56} = -7.85398149661017$$
$$x_{57} = 54.9778710810274$$
$$x_{58} = 67.544242312512$$
$$x_{59} = 36.1283157206099$$
$$x_{60} = 54.9778712927267$$
$$x_{61} = -51.8362791351802$$
$$x_{62} = -76.9690195106315$$
$$x_{63} = -1.5707953604301$$
$$x_{64} = -32.9867236047697$$
$$x_{65} = 42.4115003537536$$
$$x_{66} = 92.6769842660301$$
$$x_{67} = -7.8539820047838$$
$$x_{68} = -14.1371663335794$$
$$x_{69} = 36.1283151222663$$
$$x_{70} = 48.6946858995135$$
$$x_{71} = 86.3937987716051$$
$$x_{72} = 80.1106122461643$$
$$x_{73} = 61.2610571318018$$
$$x_{74} = -1.57079643194008$$
$$x_{75} = -45.55309359118$$
$$x_{76} = -64.402649162344$$
$$x_{77} = -70.6858352337622$$
$$x_{78} = -26.7035378928567$$
$$x_{79} = 67.5442413037532$$
$$x_{80} = 23.5619441145$$
$$x_{81} = 29.8451308800208$$
$$x_{82} = -76.9690203937675$$
$$x_{83} = 4.71238980170176$$
$$x_{84} = 4.71238874129643$$
$$x_{85} = -39.2699073867985$$
$$x_{86} = 10.9955739228141$$
$$x_{87} = 98.9601682391994$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, asin(2)) 2
3*pi (----, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{asin}{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1 + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico