Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivadacos(x)+2cos(x)+(cos(x)+2)2sin2(x)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=−32πx2=32πSignos de extremos en los puntos:
___
-2*pi -\/ 3
(-----, -------)
3 3
___
2*pi \/ 3
(----, -----)
3 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32πPuntos máximos de la función:
x1=32πDecrece en los intervalos
[−32π,32π]Crece en los intervalos
(−∞,−32π]∪[32π,∞)