Sr Examen

Otras calculadoras

cos(x)*cos(4*x+5)
Trazado el gráfico de la función/ cos(x)*cos(4*x+5)

Gráfico de la función y = cos(x)*cos(4*x+5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(x)*cos(4*x + 5)
f(x)=cos⁡(x)cos⁡(4x+5)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)} 
f = cos(x)*cos(4*x + 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)cos⁡(4x+5)=0\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=−54−π8x_{3} = - \frac{5}{4} - \frac{\pi}{8}
x4=−54+π8x_{4} = - \frac{5}{4} + \frac{\pi}{8}
Solución numérica
x1=21.9192458202247x_{1} = 21.9192458202247
x2=2.28429173528852x_{2} = 2.28429173528852
x3=73.8274273593601x_{3} = 73.8274273593601
x4=48.622783375738x_{4} = 48.622783375738
x5=−11.8528752058656x_{5} = -11.8528752058656
x6=72.1847282776614x_{6} = 72.1847282776614
x7=80.0387099116359x_{7} = 80.0387099116359
x8=−54.9778714378214x_{8} = -54.9778714378214
x9=−66.0453484802895x_{9} = -66.0453484802895
x10=94.17587685279x_{10} = 94.17587685279
x11=54.1205705195201x_{11} = 54.1205705195201
x12=−1.5707963267949x_{12} = -1.5707963267949
x13=−0.0719027549038275x_{13} = -0.0719027549038275
x14=−89.6072933822129x_{14} = -89.6072933822129
x15=−1.64269908169872x_{15} = -1.64269908169872
x16=−55.8351723561227x_{16} = -55.8351723561227
x17=−1094.84503977604x_{17} = -1094.84503977604
x18=−49.5519870489431x_{18} = -49.5519870489431
x19=64.3307466436869x_{19} = 64.3307466436869
x20=82.3949044018282x_{20} = 82.3949044018282
x21=101.244460323367x_{21} = 101.244460323367
x22=−77.8263209312512x_{22} = -77.8263209312512
x23=6.21128255227576x_{23} = 6.21128255227576
x24=28.2024311274043x_{24} = 28.2024311274043
x25=−23.6338476568273x_{25} = -23.6338476568273
x26=90.2488860358027x_{26} = 90.2488860358027
x27=−41.6980054149686x_{27} = -41.6980054149686
x28=−80.1106126665397x_{28} = -80.1106126665397
x29=36.1283155162826x_{29} = 36.1283155162826
x30=17.9922550032375x_{30} = 17.9922550032375
x31=−85.6803025652257x_{31} = -85.6803025652257
x32=−19.70685683984x_{32} = -19.70685683984
x33=95.8185759344887x_{33} = 95.8185759344887
x34=105.243353895258x_{34} = 105.243353895258
x35=−45.6249962319558x_{35} = -45.6249962319558
x36=45.553093477052x_{36} = 45.553093477052
x37=−37.7710145979813x_{37} = -37.7710145979813
x38=16.4214586764426x_{38} = 16.4214586764426
x39=32.1294219443916x_{39} = 32.1294219443916
x40=−27.5608384738145x_{40} = -27.5608384738145
x41=−22.0630513300324x_{41} = -22.0630513300324
x42=4054.15341670272x_{42} = 4054.15341670272
x43=102.029858486764x_{43} = 102.029858486764
x44=−63.6891539900971x_{44} = -63.6891539900971
x45=65.9015429704818x_{45} = 65.9015429704818
x46=−88.036497055418x_{46} = -88.036497055418
x47=−33.8440237809941x_{47} = -33.8440237809941
x48=7.85398163397448x_{48} = 7.85398163397448
x49=10.138273369263x_{49} = 10.138273369263
x50=−5.56968989868597x_{50} = -5.56968989868597
x51=68.2577374606742x_{51} = 68.2577374606742
x52=64.4026493985908x_{52} = 64.4026493985908
x53=−47.9811907221482x_{53} = -47.9811907221482
x54=81.6095062384308x_{54} = 81.6095062384308
x55=−14.1371669411541x_{55} = -14.1371669411541
x56=17.2787595947439x_{56} = 17.2787595947439
x57=−51.8362787842316x_{57} = -51.8362787842316
x58=−18.1360605130451x_{58} = -18.1360605130451
x59=−91.9634878724053x_{59} = -91.9634878724053
x60=76.1117190946487x_{60} = 76.1117190946487
x61=42.3395980685584x_{61} = 42.3395980685584
x62=−40.1272090881737x_{62} = -40.1272090881737
x63=−62.1183576633022x_{63} = -62.1183576633022
x64=50.1935797025329x_{64} = 50.1935797025329
x65=24.2754403104171x_{65} = 24.2754403104171
x66=20.3484494934298x_{66} = 20.3484494934298
x67=−95.8185759344887x_{67} = -95.8185759344887
x68=38.4126072515711x_{68} = 38.4126072515711
x69=−30.7024311274043x_{69} = -30.7024311274043
x70=−36.1283155162826x_{70} = -36.1283155162826
x71=−84.1095062384308x_{71} = -84.1095062384308
x72=43.9103943953533x_{72} = 43.9103943953533
x73=39.983403578366x_{73} = 39.983403578366
x74=−25.9900421470196x_{74} = -25.9900421470196
x75=−99.8174695063798x_{75} = -99.8174695063798
x76=−69.9723392972767x_{76} = -69.9723392972767
x77=98.1028676697772x_{77} = 98.1028676697772
x78=46.2665888855456x_{78} = 46.2665888855456
x79=−76.9690200129499x_{79} = -76.9690200129499
x80=−98.9601685880785x_{80} = -98.9601685880785
x81=87.8926915456104x_{81} = 87.8926915456104
x82=−7.85398163397448x_{82} = -7.85398163397448
x83=−67.6161448070844x_{83} = -67.6161448070844
x84=29.845130209103x_{84} = 29.845130209103
x85=−7.14048622548086x_{85} = -7.14048622548086
x86=−3.99889357189107x_{86} = -3.99889357189107
x87=−59.7621631731099x_{87} = -59.7621631731099
x88=−73.8274273593601x_{88} = -73.8274273593601
x89=83.9657007286231x_{89} = 83.9657007286231
x90=51.8362787842316x_{90} = 51.8362787842316
x91=−15.7798660228528x_{91} = -15.7798660228528
x92=61.9745521534946x_{92} = 61.9745521534946
x93=60.4037558266997x_{93} = 60.4037558266997
x94=−81.7533117482384x_{94} = -81.7533117482384
x95=−44.0541999051609x_{95} = -44.0541999051609
x96=−71.5431356240716x_{96} = -71.5431356240716
x97=86.3218952188155x_{97} = 86.3218952188155
x98=−58.1194640914112x_{98} = -58.1194640914112
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)*cos(4*x + 5).
cos⁡(0)cos⁡(0⋅4+5)\cos{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \cdot 4 + 5 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(5)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(5 \right)}
Punto:
(0, cos(5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)cos⁡(4x+5)−4sin⁡(4x+5)cos⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)} - 4 \sin{\left(4 x + 5 \right)} \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8sin⁡(x)sin⁡(4x+5)−17cos⁡(x)cos⁡(4x+5)=08 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x + 5 \right)} - 17 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)cos⁡(4x+5))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞(cos⁡(x)cos⁡(4x+5))=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*cos(4*x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)cos⁡(4x+5)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(x)cos⁡(4x+5)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)cos⁡(4x+5)=cos⁡(x)cos⁡(4x−5)\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)} = \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)}
- No
cos⁡(x)cos⁡(4x+5)=−cos⁡(x)cos⁡(4x−5)\cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x + 5 \right)} = - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(x)*cos(4*x+5)
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