Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cosx-logcosx/loge
- coseno de x menos logaritmo de coseno de x dividir por logaritmo de e
- cosx-logcosx dividir por loge
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-(logcos(x)/loge)
- cosx+logcosx/loge
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx/(x+1)
- cosx+x*sinx
- cosx-(cosx)^2
- cosx+2x^(2)+x
- cosx/(x^2)
- loge
- loge(1-x^3)
- loge(x)-x
- loge(3x/(x-1))
- loge(x^2+1)
- loge(x)/sqrt(x)
Gráfico de la función y = cosx-logcosx/loge
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(x))*x
f(x) = cos(x) - -------------
log(E)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
f = -x*log(cos(x))/log(E) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.974252590832371$$
$$x_{2} = -43.771701843272$$
$$x_{3} = -37.9248530626587$$
$$x_{4} = -75.2366011570112$$
$$x_{5} = -37.4720566767852$$
$$x_{6} = -87.8148084868011$$
$$x_{7} = -88.1141292605797$$
$$x_{8} = -18.5320847825305$$
$$x_{9} = -44.1919178554852$$
$$x_{10} = -31.1678106093423$$
$$x_{11} = -100.390744190501$$
$$x_{12} = -6.78128200472309$$
$$x_{13} = -62.6550509842081$$
$$x_{14} = -56.7342668969425$$
$$x_{15} = -81.5260423202257$$
$$x_{16} = -50.0682118001178$$
$$x_{17} = -94.1030129922823$$
$$x_{18} = -68.9463367882632$$
$$x_{19} = -69.283336875353$$
$$x_{20} = -25.4063113142057$$
$$x_{21} = -24.8563099344224$$
$$x_{22} = -50.462001535176$$
$$x_{23} = -94.392327270775$$
$$x_{24} = -56.3624714317283$$
$$x_{25} = -12.9410822311231$$
$$x_{26} = -81.8364853949152$$
$$x_{27} = -12.1812215419484$$
$$x_{28} = -5.74948651604217$$
$$x_{29} = -19.1620991877178$$
$$x_{30} = -31.6621752139336$$
$$x_{31} = -75.5595064479637$$
$$x_{32} = -63.0081692283478$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.974252590832371$$
$$x_{2} = -43.771701843272$$
$$x_{3} = -37.9248530626587$$
$$x_{4} = -75.2366011570112$$
$$x_{5} = -37.4720566767852$$
$$x_{6} = -87.8148084868011$$
$$x_{7} = -88.1141292605797$$
$$x_{8} = -18.5320847825305$$
$$x_{9} = -44.1919178554852$$
$$x_{10} = -31.1678106093423$$
$$x_{11} = -100.390744190501$$
$$x_{12} = -6.78128200472309$$
$$x_{13} = -62.6550509842081$$
$$x_{14} = -56.7342668969425$$
$$x_{15} = -81.5260423202257$$
$$x_{16} = -50.0682118001178$$
$$x_{17} = -94.1030129922823$$
$$x_{18} = -68.9463367882632$$
$$x_{19} = -69.283336875353$$
$$x_{20} = -25.4063113142057$$
$$x_{21} = -24.8563099344224$$
$$x_{22} = -50.462001535176$$
$$x_{23} = -94.392327270775$$
$$x_{24} = -56.3624714317283$$
$$x_{25} = -12.9410822311231$$
$$x_{26} = -81.8364853949152$$
$$x_{27} = -12.1812215419484$$
$$x_{28} = -5.74948651604217$$
$$x_{29} = -19.1620991877178$$
$$x_{30} = -31.6621752139336$$
$$x_{31} = -75.5595064479637$$
$$x_{32} = -63.0081692283478$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 37.6991118430775$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = 81.6814089933346$$
$$x_{14} = -25.1327412287183$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -100.530964914873$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = 87.9645943005142$$
$$x_{21} = 43.9822971502571$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
$$x_{24} = -31.4159265358979$$
$$x_{25} = 18.8495559215388$$
$$x_{26} = -18.8495559215388$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = -75.398223686155$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = 50.2654824574367$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{33} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 75.398223686155$$
$$x_{3} = 69.1150383789755$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
$$x_{6} = 62.8318530717959$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = 94.2477796076938$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = 87.9645943005142$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -31.4159265358979$$
$$x_{16} = -18.8495559215388$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 6.28318530717959\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 37.6991118430775$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = 81.6814089933346$$
$$x_{14} = -25.1327412287183$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{17} = -100.530964914873$$
$$x_{18} = -43.9822971502571$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = 87.9645943005142$$
$$x_{21} = 43.9822971502571$$
$$x_{22} = 100.530964914873$$
$$x_{23} = -94.2477796076938$$
$$x_{24} = -31.4159265358979$$
$$x_{25} = 18.8495559215388$$
$$x_{26} = -18.8495559215388$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = -75.398223686155$$
$$x_{29} = -81.6814089933346$$
$$x_{30} = 50.2654824574367$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = 56.5486677646163$$
$$x_{33} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(31.41592653589793, 1)
(-12.566370614359172, 1)
(75.39822368615503, 1)
(-69.11503837897546, 1)
(-50.26548245743669, 1)
(-56.548667764616276, 1)
(69.11503837897546, 1)
(-62.83185307179586, 1)
(-6.283185307179586, 1)
(37.69911184307752, 1)
(6.283185307179586, 1)
(62.83185307179586, 1)
(81.68140899333463, 1)
(-25.132741228718345, 1)
(94.2477796076938, 1)
(-37.69911184307752, 1)
(-100.53096491487338, 1)
(-43.982297150257104, 1)
(25.132741228718345, 1)
(87.96459430051421, 1)
(43.982297150257104, 1)
(100.53096491487338, 1)
(-94.2477796076938, 1)
(-31.41592653589793, 1)
(18.84955592153876, 1)
(-18.84955592153876, 1)
(12.566370614359172, 1)
(-75.39822368615503, 1)
(-81.68140899333463, 1)
(50.26548245743669, 1)
(-87.96459430051421, 1)
(56.548667764616276, 1)
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = 75.398223686155$$
$$x_{3} = 69.1150383789755$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
$$x_{6} = 62.8318530717959$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = 94.2477796076938$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = 87.9645943005142$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 18.8495559215388$$
$$x_{14} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -31.4159265358979$$
$$x_{16} = -18.8495559215388$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 6.28318530717959\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(e \right)}} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.302099169447253$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.302099169447253, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.302099169447253\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\log{\left(e \right)}} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.302099169447253$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.302099169447253, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.302099169447253\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - log(cos(x))*x/log(E), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)} = \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)} = \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(e \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar