Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ logcosx

Gráfico de la función y = logcosx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(cos(x))*x
f(x)=xlog⁡(cos⁡(x))f{\left(x \right)} = x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} 
f = x*log(cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xlog⁡(cos⁡(x))=0x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−81.6814090385005x_{1} = -81.6814090385005
x2=−87.9645943585427x_{2} = -87.9645943585427
x3=56.548667594309x_{3} = 56.548667594309
x4=50.2654824463364x_{4} = 50.2654824463364
x5=−50.2654822785217x_{5} = -50.2654822785217
x6=−12.5663702714655x_{6} = -12.5663702714655
x7=−6.28318512901763x_{7} = -6.28318512901763
x8=−43.9822971745289x_{8} = -43.9822971745289
x9=−31.4159267288177x_{9} = -31.4159267288177
x10=−37.6991118774408x_{10} = -37.6991118774408
x11=43.9822971695201x_{11} = 43.9822971695201
x12=37.6991120455071x_{12} = 37.6991120455071
x13=94.2477796093522x_{13} = 94.2477796093522
x14=87.9645943360821x_{14} = 87.9645943360821
x15=0x_{15} = 0
x16=18.8495555859518x_{16} = 18.8495555859518
x17=12.5663704388164x_{17} = 12.5663704388164
x18=6.28318528435153x_{18} = 6.28318528435153
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(cos(x))*x.
0log⁡(cos⁡(0))0 \log{\left(\cos{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−xsin⁡(x)cos⁡(x)+log⁡(cos⁡(x))=0- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=31.4159265358979x_{1} = 31.4159265358979
x2=−12.5663706143592x_{2} = -12.5663706143592
x3=75.398223686155x_{3} = 75.398223686155
x4=−69.1150383789755x_{4} = -69.1150383789755
x5=−50.2654824574367x_{5} = -50.2654824574367
x6=−56.5486677646163x_{6} = -56.5486677646163
x7=69.1150383789755x_{7} = 69.1150383789755
x8=−62.8318530717959x_{8} = -62.8318530717959
x9=−6.28318530717959x_{9} = -6.28318530717959
x10=6.28318530717959x_{10} = 6.28318530717959
x11=62.8318530717959x_{11} = 62.8318530717959
x12=−25.1327412287183x_{12} = -25.1327412287183
x13=94.2477796076938x_{13} = 94.2477796076938
x14=−37.6991118430775x_{14} = -37.6991118430775
x15=−100.530964914873x_{15} = -100.530964914873
x16=−43.9822971502571x_{16} = -43.9822971502571
x17=25.1327412287183x_{17} = 25.1327412287183
x18=87.9645943005142x_{18} = 87.9645943005142
x19=43.9822971502571x_{19} = 43.9822971502571
x20=−31.4159265358979x_{20} = -31.4159265358979
x21=−94.2477796076938x_{21} = -94.2477796076938
x22=18.8495559215388x_{22} = 18.8495559215388
x23=−18.8495559215388x_{23} = -18.8495559215388
x24=12.5663706143592x_{24} = 12.5663706143592
x25=81.6814089933346x_{25} = 81.6814089933346
x26=−75.398223686155x_{26} = -75.398223686155
x27=−81.6814089933346x_{27} = -81.6814089933346
x28=50.2654824574367x_{28} = 50.2654824574367
x29=−87.9645943005142x_{29} = -87.9645943005142
x30=56.5486677646163x_{30} = 56.5486677646163
x31=37.6991118430775x_{31} = 37.6991118430775
x32=100.530964914873x_{32} = 100.530964914873
x33=0x_{33} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(31.41592653589793, 0)

(-12.566370614359172, 0)

(75.39822368615503, 0)

(-69.11503837897546, 0)

(-50.26548245743669, 0)

(-56.548667764616276, 0)

(69.11503837897546, 0)

(-62.83185307179586, 0)

(-6.283185307179586, 0)

(6.283185307179586, 0)

(62.83185307179586, 0)

(-25.132741228718345, 0)

(94.2477796076938, 0)

(-37.69911184307752, 0)

(-100.53096491487338, 0)

(-43.982297150257104, 0)

(25.132741228718345, 0)

(87.96459430051421, 0)

(43.982297150257104, 0)

(-31.41592653589793, 0)

(-94.2477796076938, 0)

(18.84955592153876, 0)

(-18.84955592153876, 0)

(12.566370614359172, 0)

(81.68140899333463, 0)

(-75.39822368615503, 0)

(-81.68140899333463, 0)

(50.26548245743669, 0)

(-87.96459430051421, 0)

(56.548667764616276, 0)

(37.69911184307752, 0)

(100.53096491487338, 0)

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12.5663706143592x_{1} = -12.5663706143592
x2=−69.1150383789755x_{2} = -69.1150383789755
x3=−50.2654824574367x_{3} = -50.2654824574367
x4=−56.5486677646163x_{4} = -56.5486677646163
x5=−62.8318530717959x_{5} = -62.8318530717959
x6=−6.28318530717959x_{6} = -6.28318530717959
x7=−25.1327412287183x_{7} = -25.1327412287183
x8=−37.6991118430775x_{8} = -37.6991118430775
x9=−100.530964914873x_{9} = -100.530964914873
x10=−43.9822971502571x_{10} = -43.9822971502571
x11=−31.4159265358979x_{11} = -31.4159265358979
x12=−94.2477796076938x_{12} = -94.2477796076938
x13=−18.8495559215388x_{13} = -18.8495559215388
x14=−75.398223686155x_{14} = -75.398223686155
x15=−81.6814089933346x_{15} = -81.6814089933346
x16=−87.9645943005142x_{16} = -87.9645943005142
Puntos máximos de la función:
x16=31.4159265358979x_{16} = 31.4159265358979
x16=75.398223686155x_{16} = 75.398223686155
x16=69.1150383789755x_{16} = 69.1150383789755
x16=6.28318530717959x_{16} = 6.28318530717959
x16=62.8318530717959x_{16} = 62.8318530717959
x16=94.2477796076938x_{16} = 94.2477796076938
x16=25.1327412287183x_{16} = 25.1327412287183
x16=87.9645943005142x_{16} = 87.9645943005142
x16=43.9822971502571x_{16} = 43.9822971502571
x16=18.8495559215388x_{16} = 18.8495559215388
x16=12.5663706143592x_{16} = 12.5663706143592
x16=81.6814089933346x_{16} = 81.6814089933346
x16=50.2654824574367x_{16} = 50.2654824574367
x16=56.5486677646163x_{16} = 56.5486677646163
x16=37.6991118430775x_{16} = 37.6991118430775
x16=100.530964914873x_{16} = 100.530964914873
Decrece en los intervalos
[−6.28318530717959,6.28318530717959]\left[-6.28318530717959, 6.28318530717959\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−100.530964914873]\left(-\infty, -100.530964914873\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(x(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)+2sin⁡(x)cos⁡(x))=0- (x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2.21482823652151⋅10−15x_{1} = 2.21482823652151 \cdot 10^{-15}
x2=0x_{2} = 0
x3=4.75741425227739⋅10−14x_{3} = 4.75741425227739 \cdot 10^{-14}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[4.75741425227739⋅10−14,∞)\left[4.75741425227739 \cdot 10^{-14}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xlog⁡(cos⁡(x)))=−∞log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−∞log⁡(⟨−1,1⟩)y = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞(xlog⁡(cos⁡(x)))=∞log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞log⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x))*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(cos⁡(x))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlog⁡(⟨−1,1⟩)y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞log⁡(cos⁡(x))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlog⁡(⟨−1,1⟩)y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xlog⁡(cos⁡(x))=−xlog⁡(cos⁡(x))x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
- No
xlog⁡(cos⁡(x))=xlog⁡(cos⁡(x))x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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