Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
logcosx
-
Expresiones idénticas
- logcosx
- logaritmo de coseno de x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(log(cos(x),2))
- sqrt(log(cos(x)))
- cos(x)-(logcos(x)/loge)
- (-1+2*x)*sin(x)+(-1+2*log(cos(x)))*cos(x)
Gráfico de la función y = logcosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(cos(x))*x
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = x*log(cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -81.6814090385005$$
$$x_{2} = -87.9645943585427$$
$$x_{3} = 56.548667594309$$
$$x_{4} = 50.2654824463364$$
$$x_{5} = -50.2654822785217$$
$$x_{6} = -12.5663702714655$$
$$x_{7} = -6.28318512901763$$
$$x_{8} = -43.9822971745289$$
$$x_{9} = -31.4159267288177$$
$$x_{10} = -37.6991118774408$$
$$x_{11} = 43.9822971695201$$
$$x_{12} = 37.6991120455071$$
$$x_{13} = 94.2477796093522$$
$$x_{14} = 87.9645943360821$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 18.8495555859518$$
$$x_{17} = 12.5663704388164$$
$$x_{18} = 6.28318528435153$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -81.6814090385005$$
$$x_{2} = -87.9645943585427$$
$$x_{3} = 56.548667594309$$
$$x_{4} = 50.2654824463364$$
$$x_{5} = -50.2654822785217$$
$$x_{6} = -12.5663702714655$$
$$x_{7} = -6.28318512901763$$
$$x_{8} = -43.9822971745289$$
$$x_{9} = -31.4159267288177$$
$$x_{10} = -37.6991118774408$$
$$x_{11} = 43.9822971695201$$
$$x_{12} = 37.6991120455071$$
$$x_{13} = 94.2477796093522$$
$$x_{14} = 87.9645943360821$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 18.8495555859518$$
$$x_{17} = 12.5663704388164$$
$$x_{18} = 6.28318528435153$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = 62.8318530717959$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = 25.1327412287183$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -18.8495559215388$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -75.398223686155$$
$$x_{27} = -81.6814089933346$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{31} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.5663706143592$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -62.8318530717959$$
$$x_{6} = -6.28318530717959$$
$$x_{7} = -25.1327412287183$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -100.530964914873$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = -31.4159265358979$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = -18.8495559215388$$
$$x_{14} = -75.398223686155$$
$$x_{15} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 31.4159265358979$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 69.1150383789755$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{16} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.28318530717959, 6.28318530717959\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31.4159265358979$$
$$x_{2} = -12.5663706143592$$
$$x_{3} = 75.398223686155$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = 6.28318530717959$$
$$x_{11} = 62.8318530717959$$
$$x_{12} = -25.1327412287183$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{17} = 25.1327412287183$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = 43.9822971502571$$
$$x_{20} = -31.4159265358979$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 18.8495559215388$$
$$x_{23} = -18.8495559215388$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -75.398223686155$$
$$x_{27} = -81.6814089933346$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{31} = 37.6991118430775$$
$$x_{32} = 100.530964914873$$
$$x_{33} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(31.41592653589793, 0)
(-12.566370614359172, 0)
(75.39822368615503, 0)
(-69.11503837897546, 0)
(-50.26548245743669, 0)
(-56.548667764616276, 0)
(69.11503837897546, 0)
(-62.83185307179586, 0)
(-6.283185307179586, 0)
(6.283185307179586, 0)
(62.83185307179586, 0)
(-25.132741228718345, 0)
(94.2477796076938, 0)
(-37.69911184307752, 0)
(-100.53096491487338, 0)
(-43.982297150257104, 0)
(25.132741228718345, 0)
(87.96459430051421, 0)
(43.982297150257104, 0)
(-31.41592653589793, 0)
(-94.2477796076938, 0)
(18.84955592153876, 0)
(-18.84955592153876, 0)
(12.566370614359172, 0)
(81.68140899333463, 0)
(-75.39822368615503, 0)
(-81.68140899333463, 0)
(50.26548245743669, 0)
(-87.96459430051421, 0)
(56.548667764616276, 0)
(37.69911184307752, 0)
(100.53096491487338, 0)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.5663706143592$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = -62.8318530717959$$
$$x_{6} = -6.28318530717959$$
$$x_{7} = -25.1327412287183$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -100.530964914873$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = -31.4159265358979$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = -18.8495559215388$$
$$x_{14} = -75.398223686155$$
$$x_{15} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 31.4159265358979$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 69.1150383789755$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{16} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{16} = 87.9645943005142$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = 56.5486677646163$$
$$x_{16} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.28318530717959, 6.28318530717959\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.21482823652151 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4.75741425227739 \cdot 10^{-14}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.75741425227739 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.21482823652151 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 4.75741425227739 \cdot 10^{-14}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.75741425227739 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x))*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = x \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar