Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(log(cos(x))+ dos)
- raíz cuadrada de ( logaritmo de ( coseno de (x)) más 2)
- raíz cuadrada de ( logaritmo de ( coseno de (x)) más dos)
- √(log(cos(x))+2)
- sqrtlogcosx+2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(log(cos(x))-2)
- sqrt(log(cosx)+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(3-x)*(x+2)
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(3*π*x)/x
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
Gráfico de la función y = sqrt(log(cos(x))+2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ f(x) = \/ log(cos(x)) + 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}$$
f = sqrt(log(cos(x)) + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(e^{-2} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(e^{-2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.84814083156968$$
$$x_{2} = 1.43504447560991$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(e^{-2} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(e^{-2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.84814083156968$$
$$x_{2} = 1.43504447560991$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, \/ 2 )
__________ (pi, \/ 2 + pi*I )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(log(cos(x)) + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}$$
- Sí
$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = - \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}$$
- Sí
$$\sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2} = - \sqrt{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
es
par