Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *x)*sin(x)+(- uno + dos *log(cos(x)))*cos(x)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) más ( menos 1 más 2 multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x))) multiplicar por coseno de (x)
- ( menos uno más dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) más ( menos uno más dos multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x))) multiplicar por coseno de (x)
- (-1+2x)sin(x)+(-1+2log(cos(x)))cos(x)
- -1+2xsinx+-1+2logcosxcosx
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*x)*sin(x)+(1+2*log(cos(x)))*cos(x)
- (-1-2*x)*sin(x)+(-1+2*log(cos(x)))*cos(x)
- (1+2*x)*sin(x)+(-1+2*log(cos(x)))*cos(x)
- (-1+2*x)*sin(x)+(-1-2*log(cos(x)))*cos(x)
- (-1+2*x)*sin(x)-(-1+2*log(cos(x)))*cos(x)
- (-1+2*x)*sinx+(-1+2*log(cosx))*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log((1/2)*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = (-1+2*x)*sin(x)+(-1+2*log(cos(x)))*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (-1 + 2*x)*sin(x) + (-1 + 2*log(cos(x)))*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (2*x - 1)*sin(x) + (2*log(cos(x)) - 1)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 62.8398739645683$$
$$x_{2} = -6.35637018729289$$
$$x_{3} = -25.1522376444577$$
$$x_{4} = 37.7125497878719$$
$$x_{5} = -62.8397473371473$$
$$x_{6} = -37.7121981638125$$
$$x_{7} = 12.6077136364616$$
$$x_{8} = 94.2531128650743$$
$$x_{9} = 43.9937940561679$$
$$x_{10} = 100.535963200605$$
$$x_{11} = -31.4315875721432$$
$$x_{12} = -0.560803089410854$$
$$x_{13} = 56.5575876368736$$
$$x_{14} = 69.122324895401$$
$$x_{15} = -18.8753733408446$$
$$x_{16} = 50.2755282300483$$
$$x_{17} = -56.5574313136906$$
$$x_{18} = -100.535913731043$$
$$x_{19} = 81.6875677274511$$
$$x_{20} = 87.9703106503065$$
$$x_{21} = -87.9702460384676$$
$$x_{22} = -12.6045623515965$$
$$x_{23} = -94.2530565802804$$
$$x_{24} = 31.4320937932335$$
$$x_{25} = -43.9935356839531$$
$$x_{26} = -69.1222202411893$$
$$x_{27} = 18.8767776121694$$
$$x_{28} = -50.2753303958452$$
$$x_{29} = 1.13465350173012$$
$$x_{30} = 25.1530282768851$$
$$x_{31} = -75.404811074455$$
$$x_{32} = -81.6874927941712$$
$$x_{33} = 75.4048990152687$$
$$x_{34} = 6.36879706683389$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 62.8398739645683$$
$$x_{2} = -6.35637018729289$$
$$x_{3} = -25.1522376444577$$
$$x_{4} = 37.7125497878719$$
$$x_{5} = -62.8397473371473$$
$$x_{6} = -37.7121981638125$$
$$x_{7} = 12.6077136364616$$
$$x_{8} = 94.2531128650743$$
$$x_{9} = 43.9937940561679$$
$$x_{10} = 100.535963200605$$
$$x_{11} = -31.4315875721432$$
$$x_{12} = -0.560803089410854$$
$$x_{13} = 56.5575876368736$$
$$x_{14} = 69.122324895401$$
$$x_{15} = -18.8753733408446$$
$$x_{16} = 50.2755282300483$$
$$x_{17} = -56.5574313136906$$
$$x_{18} = -100.535913731043$$
$$x_{19} = 81.6875677274511$$
$$x_{20} = 87.9703106503065$$
$$x_{21} = -87.9702460384676$$
$$x_{22} = -12.6045623515965$$
$$x_{23} = -94.2530565802804$$
$$x_{24} = 31.4320937932335$$
$$x_{25} = -43.9935356839531$$
$$x_{26} = -69.1222202411893$$
$$x_{27} = 18.8767776121694$$
$$x_{28} = -50.2753303958452$$
$$x_{29} = 1.13465350173012$$
$$x_{30} = 25.1530282768851$$
$$x_{31} = -75.404811074455$$
$$x_{32} = -81.6874927941712$$
$$x_{33} = 75.4048990152687$$
$$x_{34} = 6.36879706683389$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11.1923851684872$$
$$x_{2} = -98.9980706522146$$
$$x_{3} = 55.038401154341$$
$$x_{4} = -80.1553167277427$$
$$x_{5} = -11.1809835436224$$
$$x_{6} = -67.5952476455873$$
$$x_{7} = -92.7168859456839$$
$$x_{8} = -17.4165779471253$$
$$x_{9} = 17.4222474171951$$
$$x_{10} = 98.9983741473088$$
$$x_{11} = 86.4363349953052$$
$$x_{12} = -61.3160269646839$$
$$x_{13} = -55.0375642637124$$
$$x_{14} = 23.6765689520874$$
$$x_{15} = -36.2100137852466$$
$$x_{16} = -48.7601129098911$$
$$x_{17} = -5.01383357965488$$
$$x_{18} = -29.9390384094334$$
$$x_{19} = -73.8750521835207$$
$$x_{20} = 29.9413760959307$$
$$x_{21} = 0.318280570583234$$
$$x_{22} = 67.5958357764642$$
$$x_{23} = -42.4840575004816$$
$$x_{24} = 42.4853572957077$$
$$x_{25} = 5.05092038437637$$
$$x_{26} = 36.2117151991956$$
$$x_{27} = 73.8755567303519$$
$$x_{28} = -23.6731239795525$$
$$x_{29} = 48.7611418014431$$
$$x_{30} = -86.4359506343332$$
$$x_{31} = 92.7172261668224$$
$$x_{32} = 80.1557548358302$$
$$x_{33} = 61.31672245894$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11.1923851684872$$
$$x_{2} = -98.9980706522146$$
$$x_{3} = 55.038401154341$$
$$x_{4} = -80.1553167277427$$
$$x_{5} = -11.1809835436224$$
$$x_{6} = -67.5952476455873$$
$$x_{7} = -92.7168859456839$$
$$x_{8} = -17.4165779471253$$
$$x_{9} = 17.4222474171951$$
$$x_{10} = 98.9983741473088$$
$$x_{11} = 86.4363349953052$$
$$x_{12} = -61.3160269646839$$
$$x_{13} = -55.0375642637124$$
$$x_{14} = 23.6765689520874$$
$$x_{15} = -36.2100137852466$$
$$x_{16} = -48.7601129098911$$
$$x_{17} = -5.01383357965488$$
$$x_{18} = -29.9390384094334$$
$$x_{19} = -73.8750521835207$$
$$x_{20} = 29.9413760959307$$
$$x_{21} = 0.318280570583234$$
$$x_{22} = 67.5958357764642$$
$$x_{23} = -42.4840575004816$$
$$x_{24} = 42.4853572957077$$
$$x_{25} = 5.05092038437637$$
$$x_{26} = 36.2117151991956$$
$$x_{27} = 73.8755567303519$$
$$x_{28} = -23.6731239795525$$
$$x_{29} = 48.7611418014431$$
$$x_{30} = -86.4359506343332$$
$$x_{31} = 92.7172261668224$$
$$x_{32} = 80.1557548358302$$
$$x_{33} = 61.31672245894$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9983741473088, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9980706522146\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11.1923851684872$$
$$x_{2} = -98.9980706522146$$
$$x_{3} = 55.038401154341$$
$$x_{4} = -80.1553167277427$$
$$x_{5} = -11.1809835436224$$
$$x_{6} = -67.5952476455873$$
$$x_{7} = -92.7168859456839$$
$$x_{8} = -17.4165779471253$$
$$x_{9} = 17.4222474171951$$
$$x_{10} = 98.9983741473088$$
$$x_{11} = 86.4363349953052$$
$$x_{12} = -61.3160269646839$$
$$x_{13} = -55.0375642637124$$
$$x_{14} = 23.6765689520874$$
$$x_{15} = -36.2100137852466$$
$$x_{16} = -48.7601129098911$$
$$x_{17} = -5.01383357965488$$
$$x_{18} = -29.9390384094334$$
$$x_{19} = -73.8750521835207$$
$$x_{20} = 29.9413760959307$$
$$x_{21} = 0.318280570583234$$
$$x_{22} = 67.5958357764642$$
$$x_{23} = -42.4840575004816$$
$$x_{24} = 42.4853572957077$$
$$x_{25} = 5.05092038437637$$
$$x_{26} = 36.2117151991956$$
$$x_{27} = 73.8755567303519$$
$$x_{28} = -23.6731239795525$$
$$x_{29} = 48.7611418014431$$
$$x_{30} = -86.4359506343332$$
$$x_{31} = 92.7172261668224$$
$$x_{32} = 80.1557548358302$$
$$x_{33} = 61.31672245894$$
Signos de extremos en los puntos:
(11.192385168487238, -21.8057261059614)
(-98.99807065221458, -199.139162503015)
(55.03840115434104, -109.276928144792)
(-80.15531672774274, -161.471953649099)
(-11.18098354362239, -23.7693527072617)
(-67.5952476455873, -136.367842119426)
(-92.71688594568388, -186.582292460034)
(-17.41657794712531, -36.1761757384812)
(17.42224741719514, -34.195916949177)
(98.99837414730884, -197.140610394632)
(86.4363349953052, -172.028280355938)
(-61.31602696468392, -123.819080435662)
(-55.03756426371237, -111.273316069569)
(23.676568952087397, -46.6593232370661)
(-36.210013785246616, -73.6657357811634)
(-48.76011290989109, -98.7314685427634)
(-5.01383357965488, -11.5484009067772)
(-29.939038409433376, -61.1475009977644)
(-73.87505218352074, -148.918955768372)
(29.94137609593075, -59.1565322392085)
(0.3182805705832339, -1.16139158186211)
(67.59583577646421, -134.370473098101)
(-42.484057500481576, -86.1949007766244)
(42.485357295707665, -84.2002570967299)
(5.050920384376369, -9.64951433101058)
(36.211715199195645, -71.6725454043035)
(73.87555673035195, -146.921247474119)
(-23.67312397955255, -48.6465934897612)
(48.76114180144308, -96.7358149067473)
(-86.43595063433324, -174.026487580461)
(92.71722616682241, -184.583898039479)
(80.15575483583017, -159.473971341137)
(61.31672245894002, -121.822139593797)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11.1923851684872$$
$$x_{2} = -98.9980706522146$$
$$x_{3} = 55.038401154341$$
$$x_{4} = -80.1553167277427$$
$$x_{5} = -11.1809835436224$$
$$x_{6} = -67.5952476455873$$
$$x_{7} = -92.7168859456839$$
$$x_{8} = -17.4165779471253$$
$$x_{9} = 17.4222474171951$$
$$x_{10} = 98.9983741473088$$
$$x_{11} = 86.4363349953052$$
$$x_{12} = -61.3160269646839$$
$$x_{13} = -55.0375642637124$$
$$x_{14} = 23.6765689520874$$
$$x_{15} = -36.2100137852466$$
$$x_{16} = -48.7601129098911$$
$$x_{17} = -5.01383357965488$$
$$x_{18} = -29.9390384094334$$
$$x_{19} = -73.8750521835207$$
$$x_{20} = 29.9413760959307$$
$$x_{21} = 0.318280570583234$$
$$x_{22} = 67.5958357764642$$
$$x_{23} = -42.4840575004816$$
$$x_{24} = 42.4853572957077$$
$$x_{25} = 5.05092038437637$$
$$x_{26} = 36.2117151991956$$
$$x_{27} = 73.8755567303519$$
$$x_{28} = -23.6731239795525$$
$$x_{29} = 48.7611418014431$$
$$x_{30} = -86.4359506343332$$
$$x_{31} = 92.7172261668224$$
$$x_{32} = 80.1557548358302$$
$$x_{33} = 61.31672245894$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9983741473088, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9980706522146\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.193635912389$$
$$x_{2} = -12.6811720339471$$
$$x_{3} = 87.9817440973062$$
$$x_{4} = 100.545960271683$$
$$x_{5} = -6.50439884791303$$
$$x_{6} = 50.2956238346493$$
$$x_{7} = 62.8559178155627$$
$$x_{8} = -37.7383797852679$$
$$x_{9} = -44.016018436621$$
$$x_{10} = -50.2950300967502$$
$$x_{11} = -69.1365854481381$$
$$x_{12} = -18.9270774861546$$
$$x_{13} = 56.5754302225125$$
$$x_{14} = -25.1912602350172$$
$$x_{15} = -7.72595060570768$$
$$x_{16} = 69.136899476556$$
$$x_{17} = 12.6906873803376$$
$$x_{18} = -94.2636111134011$$
$$x_{19} = 44.0167939548267$$
$$x_{20} = 18.931302298166$$
$$x_{21} = -31.4629250479627$$
$$x_{22} = -75.4179869949679$$
$$x_{23} = 81.6998861304508$$
$$x_{24} = -81.699661296896$$
$$x_{25} = 94.2637799868012$$
$$x_{26} = -87.9815502367254$$
$$x_{27} = 75.4182508638508$$
$$x_{28} = 37.739435401867$$
$$x_{29} = 31.4644452565135$$
$$x_{30} = -56.5749611061152$$
$$x_{31} = 6.54273414364566$$
$$x_{32} = -100.545811848304$$
$$x_{33} = -62.8555378369724$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-12.6811720339471, -7.72595060570768\right] \cup \left[-6.50439884791303, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.545811848304\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.193635912389$$
$$x_{2} = -12.6811720339471$$
$$x_{3} = 87.9817440973062$$
$$x_{4} = 100.545960271683$$
$$x_{5} = -6.50439884791303$$
$$x_{6} = 50.2956238346493$$
$$x_{7} = 62.8559178155627$$
$$x_{8} = -37.7383797852679$$
$$x_{9} = -44.016018436621$$
$$x_{10} = -50.2950300967502$$
$$x_{11} = -69.1365854481381$$
$$x_{12} = -18.9270774861546$$
$$x_{13} = 56.5754302225125$$
$$x_{14} = -25.1912602350172$$
$$x_{15} = -7.72595060570768$$
$$x_{16} = 69.136899476556$$
$$x_{17} = 12.6906873803376$$
$$x_{18} = -94.2636111134011$$
$$x_{19} = 44.0167939548267$$
$$x_{20} = 18.931302298166$$
$$x_{21} = -31.4629250479627$$
$$x_{22} = -75.4179869949679$$
$$x_{23} = 81.6998861304508$$
$$x_{24} = -81.699661296896$$
$$x_{25} = 94.2637799868012$$
$$x_{26} = -87.9815502367254$$
$$x_{27} = 75.4182508638508$$
$$x_{28} = 37.739435401867$$
$$x_{29} = 31.4644452565135$$
$$x_{30} = -56.5749611061152$$
$$x_{31} = 6.54273414364566$$
$$x_{32} = -100.545811848304$$
$$x_{33} = -62.8555378369724$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-12.6811720339471, -7.72595060570768\right] \cup \left[-6.50439884791303, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.545811848304\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + 2*x)*sin(x) + (-1 + 2*log(cos(x)))*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- 2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- 2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- 2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- 2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar