Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11.1923851684872$$
$$x_{2} = -98.9980706522146$$
$$x_{3} = 55.038401154341$$
$$x_{4} = -80.1553167277427$$
$$x_{5} = -11.1809835436224$$
$$x_{6} = -67.5952476455873$$
$$x_{7} = -92.7168859456839$$
$$x_{8} = -17.4165779471253$$
$$x_{9} = 17.4222474171951$$
$$x_{10} = 98.9983741473088$$
$$x_{11} = 86.4363349953052$$
$$x_{12} = -61.3160269646839$$
$$x_{13} = -55.0375642637124$$
$$x_{14} = 23.6765689520874$$
$$x_{15} = -36.2100137852466$$
$$x_{16} = -48.7601129098911$$
$$x_{17} = -5.01383357965488$$
$$x_{18} = -29.9390384094334$$
$$x_{19} = -73.8750521835207$$
$$x_{20} = 29.9413760959307$$
$$x_{21} = 0.318280570583234$$
$$x_{22} = 67.5958357764642$$
$$x_{23} = -42.4840575004816$$
$$x_{24} = 42.4853572957077$$
$$x_{25} = 5.05092038437637$$
$$x_{26} = 36.2117151991956$$
$$x_{27} = 73.8755567303519$$
$$x_{28} = -23.6731239795525$$
$$x_{29} = 48.7611418014431$$
$$x_{30} = -86.4359506343332$$
$$x_{31} = 92.7172261668224$$
$$x_{32} = 80.1557548358302$$
$$x_{33} = 61.31672245894$$
Signos de extremos en los puntos:
(11.192385168487238, -21.8057261059614)
(-98.99807065221458, -199.139162503015)
(55.03840115434104, -109.276928144792)
(-80.15531672774274, -161.471953649099)
(-11.18098354362239, -23.7693527072617)
(-67.5952476455873, -136.367842119426)
(-92.71688594568388, -186.582292460034)
(-17.41657794712531, -36.1761757384812)
(17.42224741719514, -34.195916949177)
(98.99837414730884, -197.140610394632)
(86.4363349953052, -172.028280355938)
(-61.31602696468392, -123.819080435662)
(-55.03756426371237, -111.273316069569)
(23.676568952087397, -46.6593232370661)
(-36.210013785246616, -73.6657357811634)
(-48.76011290989109, -98.7314685427634)
(-5.01383357965488, -11.5484009067772)
(-29.939038409433376, -61.1475009977644)
(-73.87505218352074, -148.918955768372)
(29.94137609593075, -59.1565322392085)
(0.3182805705832339, -1.16139158186211)
(67.59583577646421, -134.370473098101)
(-42.484057500481576, -86.1949007766244)
(42.485357295707665, -84.2002570967299)
(5.050920384376369, -9.64951433101058)
(36.211715199195645, -71.6725454043035)
(73.87555673035195, -146.921247474119)
(-23.67312397955255, -48.6465934897612)
(48.76114180144308, -96.7358149067473)
(-86.43595063433324, -174.026487580461)
(92.71722616682241, -184.583898039479)
(80.15575483583017, -159.473971341137)
(61.31672245894002, -121.822139593797)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11.1923851684872$$
$$x_{2} = -98.9980706522146$$
$$x_{3} = 55.038401154341$$
$$x_{4} = -80.1553167277427$$
$$x_{5} = -11.1809835436224$$
$$x_{6} = -67.5952476455873$$
$$x_{7} = -92.7168859456839$$
$$x_{8} = -17.4165779471253$$
$$x_{9} = 17.4222474171951$$
$$x_{10} = 98.9983741473088$$
$$x_{11} = 86.4363349953052$$
$$x_{12} = -61.3160269646839$$
$$x_{13} = -55.0375642637124$$
$$x_{14} = 23.6765689520874$$
$$x_{15} = -36.2100137852466$$
$$x_{16} = -48.7601129098911$$
$$x_{17} = -5.01383357965488$$
$$x_{18} = -29.9390384094334$$
$$x_{19} = -73.8750521835207$$
$$x_{20} = 29.9413760959307$$
$$x_{21} = 0.318280570583234$$
$$x_{22} = 67.5958357764642$$
$$x_{23} = -42.4840575004816$$
$$x_{24} = 42.4853572957077$$
$$x_{25} = 5.05092038437637$$
$$x_{26} = 36.2117151991956$$
$$x_{27} = 73.8755567303519$$
$$x_{28} = -23.6731239795525$$
$$x_{29} = 48.7611418014431$$
$$x_{30} = -86.4359506343332$$
$$x_{31} = 92.7172261668224$$
$$x_{32} = 80.1557548358302$$
$$x_{33} = 61.31672245894$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9983741473088, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9980706522146\right]$$