Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sin(x/ dos)+cos(x/ dos)+ cero . dos)^ dos
- ( seno de (x dividir por 2) más coseno de (x dividir por 2) más 0.2) al cuadrado
- ( seno de (x dividir por dos) más coseno de (x dividir por dos) más cero . dos) en el grado dos
- (sin(x/2)+cos(x/2)+0.2)2
- sinx/2+cosx/2+0.22
- (sin(x/2)+cos(x/2)+0.2)²
- (sin(x/2)+cos(x/2)+0.2) en el grado 2
- sinx/2+cosx/2+0.2^2
- (sin(x dividir por 2)+cos(x dividir por 2)+0.2)^2
-
Expresiones semejantes
- (sin(x/2)-cos(x/2)+0.2)^2
- (sin(x/2)+cos(x/2)-0.2)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)*e^x
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
Gráfico de la función y = (sin(x/2)+cos(x/2)+0.2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ /x\ /x\ 1\
f(x) = |sin|-| + cos|-| + -|
\ \2/ \2/ 5/
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2}$$
f = (sin(x/2) + cos(x/2) + 1/5)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.57018712716813$$
$$x_{2} = -1.8545902937402$$
$$x_{3} = 67.8280350902163$$
$$x_{4} = -52.1200727979639$$
$$x_{5} = 48.4108926372303$$
$$x_{6} = -1.85458983219618$$
$$x_{7} = -14.4209609461946$$
$$x_{8} = 23.2781503956042$$
$$x_{9} = -7.57018798349697$$
$$x_{10} = -45.2692989345745$$
$$x_{11} = -26.9873319968547$$
$$x_{12} = 60.9772623144244$$
$$x_{13} = -32.7029292386146$$
$$x_{14} = -39.5537023907713$$
$$x_{15} = 48.4108919272098$$
$$x_{16} = 92.960777033052$$
$$x_{17} = -95.5347819508756$$
$$x_{18} = 4.99618405271229$$
$$x_{19} = -20.1365587467854$$
$$x_{20} = 80.3944062897332$$
$$x_{21} = 10.7117799508857$$
$$x_{22} = 17.5625531428935$$
$$x_{23} = -77.2528143634133$$
$$x_{24} = 17.5625539431902$$
$$x_{25} = 60.9772631328613$$
$$x_{26} = -32.702928421682$$
$$x_{27} = -64.6864431369795$$
$$x_{28} = -26.9873311794228$$
$$x_{29} = 30.1289244931868$$
$$x_{30} = -39.5537010015677$$
$$x_{31} = 42.6952948902365$$
$$x_{32} = -57.8356705696945$$
$$x_{33} = 98.6763742655562$$
$$x_{34} = 67.8280362823603$$
$$x_{35} = 80.39440668751$$
$$x_{36} = -64.68644391119$$
$$x_{37} = -77.2528135593909$$
$$x_{38} = -82.9684115972995$$
$$x_{39} = 35.8445215235269$$
$$x_{40} = -95.5347822522334$$
$$x_{41} = 73.543633519085$$
$$x_{42} = -70.4020403714458$$
$$x_{43} = 55.261665889337$$
$$x_{44} = 92.9607778012846$$
$$x_{45} = 73.5436332621464$$
$$x_{46} = 48.4108930028748$$
$$x_{47} = -20.1365589281446$$
$$x_{48} = -7.57018763192014$$
$$x_{49} = -89.8191846685276$$
$$x_{50} = -57.8356701243397$$
$$x_{51} = -102.385555168247$$
$$x_{52} = 23.2781511782053$$
$$x_{53} = -20.1365580371133$$
$$x_{54} = 55.2616654308462$$
$$x_{55} = -45.2692996227957$$
$$x_{56} = 23.2781496932424$$
$$x_{57} = -57.8356698898062$$
$$x_{58} = -57.83566975998$$
$$x_{59} = -26.9873315660353$$
$$x_{60} = -1075.71169044159$$
$$x_{61} = -95.5347814178403$$
$$x_{62} = -82.9684108123697$$
$$x_{63} = 73.5436328234674$$
$$x_{64} = 80.3944071613533$$
$$x_{65} = 42.6952953662785$$
$$x_{66} = -89.8191841273032$$
$$x_{67} = 86.1100043935204$$
$$x_{68} = 35.8445210192679$$
$$x_{69} = -14.4209607980693$$
$$x_{70} = -14.4209614774142$$
$$x_{71} = 10.7117807493718$$
$$x_{72} = 4.9961827177387$$
$$x_{73} = 86.1100036738729$$
$$x_{74} = 30.1289245175727$$
$$x_{75} = -39.5537016658615$$
$$x_{76} = -1.85459057255461$$
$$x_{77} = 55.2616650739124$$
$$x_{78} = 35.8445218858112$$
$$x_{79} = -70.4020411655763$$
$$x_{80} = 42.6952946942526$$
$$x_{81} = -52.1200732680072$$
$$x_{82} = 86.1100044614437$$
$$x_{83} = 92.9607784804873$$
$$x_{84} = -45.2692993072836$$
$$x_{85} = -89.819184806985$$
$$x_{86} = 30.1289237234441$$
$$x_{87} = 4.99618349476045$$
$$x_{88} = 98.6763750575773$$
$$x_{89} = 67.8280355564391$$
$$x_{90} = -52.120072389846$$
$$x_{91} = -64.6864445156141$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.57018712716813$$
$$x_{2} = -1.8545902937402$$
$$x_{3} = 67.8280350902163$$
$$x_{4} = -52.1200727979639$$
$$x_{5} = 48.4108926372303$$
$$x_{6} = -1.85458983219618$$
$$x_{7} = -14.4209609461946$$
$$x_{8} = 23.2781503956042$$
$$x_{9} = -7.57018798349697$$
$$x_{10} = -45.2692989345745$$
$$x_{11} = -26.9873319968547$$
$$x_{12} = 60.9772623144244$$
$$x_{13} = -32.7029292386146$$
$$x_{14} = -39.5537023907713$$
$$x_{15} = 48.4108919272098$$
$$x_{16} = 92.960777033052$$
$$x_{17} = -95.5347819508756$$
$$x_{18} = 4.99618405271229$$
$$x_{19} = -20.1365587467854$$
$$x_{20} = 80.3944062897332$$
$$x_{21} = 10.7117799508857$$
$$x_{22} = 17.5625531428935$$
$$x_{23} = -77.2528143634133$$
$$x_{24} = 17.5625539431902$$
$$x_{25} = 60.9772631328613$$
$$x_{26} = -32.702928421682$$
$$x_{27} = -64.6864431369795$$
$$x_{28} = -26.9873311794228$$
$$x_{29} = 30.1289244931868$$
$$x_{30} = -39.5537010015677$$
$$x_{31} = 42.6952948902365$$
$$x_{32} = -57.8356705696945$$
$$x_{33} = 98.6763742655562$$
$$x_{34} = 67.8280362823603$$
$$x_{35} = 80.39440668751$$
$$x_{36} = -64.68644391119$$
$$x_{37} = -77.2528135593909$$
$$x_{38} = -82.9684115972995$$
$$x_{39} = 35.8445215235269$$
$$x_{40} = -95.5347822522334$$
$$x_{41} = 73.543633519085$$
$$x_{42} = -70.4020403714458$$
$$x_{43} = 55.261665889337$$
$$x_{44} = 92.9607778012846$$
$$x_{45} = 73.5436332621464$$
$$x_{46} = 48.4108930028748$$
$$x_{47} = -20.1365589281446$$
$$x_{48} = -7.57018763192014$$
$$x_{49} = -89.8191846685276$$
$$x_{50} = -57.8356701243397$$
$$x_{51} = -102.385555168247$$
$$x_{52} = 23.2781511782053$$
$$x_{53} = -20.1365580371133$$
$$x_{54} = 55.2616654308462$$
$$x_{55} = -45.2692996227957$$
$$x_{56} = 23.2781496932424$$
$$x_{57} = -57.8356698898062$$
$$x_{58} = -57.83566975998$$
$$x_{59} = -26.9873315660353$$
$$x_{60} = -1075.71169044159$$
$$x_{61} = -95.5347814178403$$
$$x_{62} = -82.9684108123697$$
$$x_{63} = 73.5436328234674$$
$$x_{64} = 80.3944071613533$$
$$x_{65} = 42.6952953662785$$
$$x_{66} = -89.8191841273032$$
$$x_{67} = 86.1100043935204$$
$$x_{68} = 35.8445210192679$$
$$x_{69} = -14.4209607980693$$
$$x_{70} = -14.4209614774142$$
$$x_{71} = 10.7117807493718$$
$$x_{72} = 4.9961827177387$$
$$x_{73} = 86.1100036738729$$
$$x_{74} = 30.1289245175727$$
$$x_{75} = -39.5537016658615$$
$$x_{76} = -1.85459057255461$$
$$x_{77} = 55.2616650739124$$
$$x_{78} = 35.8445218858112$$
$$x_{79} = -70.4020411655763$$
$$x_{80} = 42.6952946942526$$
$$x_{81} = -52.1200732680072$$
$$x_{82} = 86.1100044614437$$
$$x_{83} = 92.9607784804873$$
$$x_{84} = -45.2692993072836$$
$$x_{85} = -89.819184806985$$
$$x_{86} = 30.1289237234441$$
$$x_{87} = 4.99618349476045$$
$$x_{88} = 98.6763750575773$$
$$x_{89} = 67.8280355564391$$
$$x_{90} = -52.120072389846$$
$$x_{91} = -64.6864445156141$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right) \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right) \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 -3*pi /1 ___\ (-----, |- - \/ 2 | ) 2 \5 /
2 pi /1 ___\ (--, |- + \/ 2 | ) 2 \5 /
2 (-4*atan(1/2), (1/5 - sin(2*atan(1/2)) + cos(2*atan(1/2))) )
2 (4*atan(3), (1/5 + cos(2*atan(3)) + sin(2*atan(3))) )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, 4 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2} - \frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{19}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{17 \sqrt{401} + 341}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{401}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{19}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{17 \sqrt{401} + 341}}{2} + \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{17 \sqrt{401} + 341}}{2} + \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{401}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{19}{2} \right)}, 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2} - \frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(5 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{19}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{17 \sqrt{401} + 341}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{401}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{19}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{17 \sqrt{401} + 341}}{2} + \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{17 \sqrt{401} + 341}}{2} + \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{401}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{19}{2} \right)}, 4 \operatorname{atan}{\left(- \frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{341 - 17 \sqrt{401}}}{2} + \frac{\sqrt{401}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \frac{121}{25}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x/2) + cos(x/2) + 1/5)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{5}\right)^{2}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = - \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{5}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{5}\right)^{2}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + \frac{1}{5}\right)^{2} = - \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{1}{5}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar