Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Derivada de:
-
sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
-
Expresiones idénticas
- sin(cos(tres *x))^(dos)+ dos *pi
- seno de ( coseno de (3 multiplicar por x)) en el grado (2) más 2 multiplicar por número pi
- seno de ( coseno de (tres multiplicar por x)) en el grado (dos) más dos multiplicar por número pi
- sin(cos(3*x))(2)+2*pi
- sincos3*x2+2*pi
- sin(cos(3x))^(2)+2pi
- sin(cos(3x))(2)+2pi
- sincos3x2+2pi
- sincos3x^2+2pi
-
Expresiones semejantes
- sin(cos(3*x))^(2)-2*pi
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Número Pi pi
- pi^x
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
Gráfico de la función y = sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin (cos(3*x)) + 2*pi
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi$$
f = sin(cos(3*x))^2 + 2*pi
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (0, sin (1) + 2*pi)
-pi (----, 2*pi) 6
pi (--, 2*pi) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi\right) = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi\right) = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi\right) = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi\right) = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sin^{2}{\left(1 \right)}\right\rangle + 2 \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(cos(3*x))^2 + 2*pi, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi = \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi = - \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 2 \pi$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi = \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 2 \pi = - \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 2 \pi$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico