Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin6x+2cos3x
- seno de 6x más 2 coseno de 3x
-
Expresiones semejantes
- sin6x-2cos3x
- sin(6*x)+2*cos(3*x)
Gráfico de la función y = sin6x+2cos3x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(6*x) + 2*cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
f = sin(6*x) + 2*cos(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.6297857297023$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = 72.7802507340821$$
$$x_{4} = -56.025068989018$$
$$x_{5} = 12.0427582893912$$
$$x_{6} = -7.85398163397448$$
$$x_{7} = 78.0162175641465$$
$$x_{8} = -25.6563631682447$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -17.2787658184495$$
$$x_{11} = 82.2050077689329$$
$$x_{12} = -71.7330366891137$$
$$x_{13} = -3.66519142918809$$
$$x_{14} = 64.4026139003315$$
$$x_{15} = -88.4882197448468$$
$$x_{16} = 14.1371746311081$$
$$x_{17} = -47.6474885794452$$
$$x_{18} = -16.2315620435473$$
$$x_{19} = -51.8362787842316$$
$$x_{20} = 40.317105721069$$
$$x_{21} = 38.2227106186758$$
$$x_{22} = -61.2610284419178$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = -27.7507349140879$$
$$x_{25} = 31.9395253114962$$
$$x_{26} = 34.0339204138894$$
$$x_{27} = -80.1105798289775$$
$$x_{28} = -69.6386642264464$$
$$x_{29} = 84.2994028713261$$
$$x_{30} = 56.0250605081548$$
$$x_{31} = -78.0162119738293$$
$$x_{32} = 36.1283155162826$$
$$x_{33} = -9.94837673636768$$
$$x_{34} = 42.4115008234622$$
$$x_{35} = -29.8451155401915$$
$$x_{36} = 58.1194604293512$$
$$x_{37} = 100.007363587005$$
$$x_{38} = -75.9218398742025$$
$$x_{39} = -0.52356731973288$$
$$x_{40} = -97.9129710368819$$
$$x_{41} = -49.7418836818384$$
$$x_{42} = 62.3082394437526$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 53.9306960771948$$
$$x_{45} = -5.75958653158129$$
$$x_{46} = 30.8923257529709$$
$$x_{47} = 60.2138684289819$$
$$x_{48} = -31.9395421257451$$
$$x_{49} = 18.3259380577434$$
$$x_{50} = -12.0427718387609$$
$$x_{51} = -73.8274112345701$$
$$x_{52} = -53.9306738866248$$
$$x_{53} = -93.7241808320955$$
$$x_{54} = -14.1371669411541$$
$$x_{55} = 89.5354065077626$$
$$x_{56} = 9.94839375467499$$
$$x_{57} = 45.5531274936893$$
$$x_{58} = 29.845130209103$$
$$x_{59} = 16.2315668495577$$
$$x_{60} = 26.7035092327958$$
$$x_{61} = 75.9218224617533$$
$$x_{62} = 97.9129980286252$$
$$x_{63} = -63.3554344014648$$
$$x_{64} = -100.007366139275$$
$$x_{65} = -34.0339089404682$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -91.6297857297023$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = 72.7802507340821$$
$$x_{4} = -56.025068989018$$
$$x_{5} = 12.0427582893912$$
$$x_{6} = -7.85398163397448$$
$$x_{7} = 78.0162175641465$$
$$x_{8} = -25.6563631682447$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -17.2787658184495$$
$$x_{11} = 82.2050077689329$$
$$x_{12} = -71.7330366891137$$
$$x_{13} = -3.66519142918809$$
$$x_{14} = 64.4026139003315$$
$$x_{15} = -88.4882197448468$$
$$x_{16} = 14.1371746311081$$
$$x_{17} = -47.6474885794452$$
$$x_{18} = -16.2315620435473$$
$$x_{19} = -51.8362787842316$$
$$x_{20} = 40.317105721069$$
$$x_{21} = 38.2227106186758$$
$$x_{22} = -61.2610284419178$$
$$x_{23} = 80.1106126665397$$
$$x_{24} = -27.7507349140879$$
$$x_{25} = 31.9395253114962$$
$$x_{26} = 34.0339204138894$$
$$x_{27} = -80.1105798289775$$
$$x_{28} = -69.6386642264464$$
$$x_{29} = 84.2994028713261$$
$$x_{30} = 56.0250605081548$$
$$x_{31} = -78.0162119738293$$
$$x_{32} = 36.1283155162826$$
$$x_{33} = -9.94837673636768$$
$$x_{34} = 42.4115008234622$$
$$x_{35} = -29.8451155401915$$
$$x_{36} = 58.1194604293512$$
$$x_{37} = 100.007363587005$$
$$x_{38} = -75.9218398742025$$
$$x_{39} = -0.52356731973288$$
$$x_{40} = -97.9129710368819$$
$$x_{41} = -49.7418836818384$$
$$x_{42} = 62.3082394437526$$
$$x_{43} = -95.8185759344887$$
$$x_{44} = 53.9306960771948$$
$$x_{45} = -5.75958653158129$$
$$x_{46} = 30.8923257529709$$
$$x_{47} = 60.2138684289819$$
$$x_{48} = -31.9395421257451$$
$$x_{49} = 18.3259380577434$$
$$x_{50} = -12.0427718387609$$
$$x_{51} = -73.8274112345701$$
$$x_{52} = -53.9306738866248$$
$$x_{53} = -93.7241808320955$$
$$x_{54} = -14.1371669411541$$
$$x_{55} = 89.5354065077626$$
$$x_{56} = 9.94839375467499$$
$$x_{57} = 45.5531274936893$$
$$x_{58} = 29.845130209103$$
$$x_{59} = 16.2315668495577$$
$$x_{60} = 26.7035092327958$$
$$x_{61} = 75.9218224617533$$
$$x_{62} = 97.9129980286252$$
$$x_{63} = -63.3554344014648$$
$$x_{64} = -100.007366139275$$
$$x_{65} = -34.0339089404682$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} + 6 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = \frac{17 \pi}{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{17 \pi}{18}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{17 \pi}{18}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{18}, \frac{17 \pi}{18}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(3 x \right)} + 6 \cos{\left(6 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{18}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = \frac{17 \pi}{18}$$
Signos de extremos en los puntos:
-5*pi (-----, 0) 6
-pi (----, 0) 6
___ pi 3*\/ 3 (--, -------) 18 2
pi (--, 0) 2
___ 17*pi -3*\/ 3 (-----, --------) 18 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{17 \pi}{18}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{18}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{18}\right] \cup \left[\frac{17 \pi}{18}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{18}, \frac{17 \pi}{18}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(2 \sin{\left(6 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(6*x) + 2*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = \sin{\left(6 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(6 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)} = \sin{\left(6 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico