Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x*exp(-x)
-
x*2
-
x/(x-2)
- Derivada de:
-
sin(x^6)
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ seis)
- seno de (x en el grado 6)
- seno de (x en el grado seis)
- sin(x6)
- sinx6
- sin(x⁶)
- sinx^6
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(10*x)
- sin(x)*e^x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x)*sin(3*x)
Gráfico de la función y = sin(x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\ f(x) = sin\x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{6} \right)}$$
f = sin(x^6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[6]{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt[6]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5.94395963903668$$
$$x_{3} = 2.13326686586266$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[6]{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt[6]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5.94395963903668$$
$$x_{3} = 2.13326686586266$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
5/6 6 ____
-2 *\/ pi
(-------------, 1)
2 5/6 6 ____
2 *\/ pi
(-----------, 1)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{5}{6}} \sqrt[6]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x^{4} \left(- 6 x^{6} \sin{\left(x^{6} \right)} + 5 \cos{\left(x^{6} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.22523467940521$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -6.19999562667405$$
$$x_{4} = 2.51732958599196$$
$$x_{5} = -5.38131268625981$$
$$x_{6} = 4.80999268422774$$
$$x_{7} = -3.49786536517659$$
$$x_{8} = 2.15636666388893$$
$$x_{9} = -1.77658504862149$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.51732958599196, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.19999562667405\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x^{4} \left(- 6 x^{6} \sin{\left(x^{6} \right)} + 5 \cos{\left(x^{6} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.22523467940521$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -6.19999562667405$$
$$x_{4} = 2.51732958599196$$
$$x_{5} = -5.38131268625981$$
$$x_{6} = 4.80999268422774$$
$$x_{7} = -3.49786536517659$$
$$x_{8} = 2.15636666388893$$
$$x_{9} = -1.77658504862149$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.51732958599196, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.19999562667405\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{6} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{6} \right)} = \sin{\left(x^{6} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{6} \right)} = - \sin{\left(x^{6} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{6} \right)} = \sin{\left(x^{6} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{6} \right)} = - \sin{\left(x^{6} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico