Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/ dos +(cos(x)+sin(x))*exp(dos *x)+cos(x)
- seno de (x) dividir por 2 más ( coseno de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x) más coseno de (x)
- seno de (x) dividir por dos más ( coseno de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x) más coseno de (x)
- sin(x)/2+(cos(x)+sin(x))exp(2x)+cos(x)
- sinx/2+cosx+sinxexp2x+cosx
- sin(x) dividir por 2+(cos(x)+sin(x))*exp(2*x)+cos(x)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/2+(cos(x)-sin(x))*exp(2*x)+cos(x)
- sin(x)/2-(cos(x)+sin(x))*exp(2*x)+cos(x)
- sin(x)/2+(cos(x)+sin(x))*exp(2*x)-cos(x)
- sinx/2+(cosx+sinx)*exp(2*x)+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(log(x))-cos(log(x))+2*log(x)
- sin(2*x)*log(x)
- sin(2x-3)
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(log(x))-cos(log(x))+2*log(x)
- sin(2*x)*log(x)
- sin(2x-3)
- Exponente exp
- exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp^(1/x)(1-(1/x))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(x)/(x+1)
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
Gráfico de la función y = sin(x)/2+(cos(x)+sin(x))*exp(2*x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) 2*x
f(x) = ------ + (cos(x) + sin(x))*e + cos(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}$$
f = (sin(x) + cos(x))*exp(2*x) + sin(x)/2 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -32.523075253692$$
$$x_{2} = -23.0982972929226$$
$$x_{3} = -16.8151119857431$$
$$x_{4} = -41.9478532144614$$
$$x_{5} = -85.9301503647185$$
$$x_{6} = -60.7974091360002$$
$$x_{7} = -63.93900178959$$
$$x_{8} = -98.4965209790777$$
$$x_{9} = -76.5053724039491$$
$$x_{10} = -95.3549283254879$$
$$x_{11} = -92.2133356718981$$
$$x_{12} = -4.24865978556446$$
$$x_{13} = -79.6469650575389$$
$$x_{14} = -67.0805944431797$$
$$x_{15} = -51.3726311752308$$
$$x_{16} = -89.0717430183083$$
$$x_{17} = 5.49778294985435$$
$$x_{18} = -73.3637797503593$$
$$x_{19} = 11.7809724509471$$
$$x_{20} = -70.2221870967695$$
$$x_{21} = -1.06561515086674$$
$$x_{22} = 8.63937978953998$$
$$x_{23} = -13.6735193321527$$
$$x_{24} = -45.0894458680512$$
$$x_{25} = -54.5142238288206$$
$$x_{26} = -29.3814826001022$$
$$x_{27} = 14.9225651045515$$
$$x_{28} = -26.2398899465124$$
$$x_{29} = -35.6646679072818$$
$$x_{30} = -19.9567046393328$$
$$x_{31} = -82.7885577111287$$
$$x_{32} = 2.35395374874329$$
$$x_{33} = -10.5319266782789$$
$$x_{34} = -243.009783044208$$
$$x_{35} = -7.39033387260442$$
$$x_{36} = -104.779706286257$$
$$x_{37} = -57.6558164824104$$
$$x_{38} = -38.8062605608716$$
$$x_{39} = -48.231038521641$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -32.523075253692$$
$$x_{2} = -23.0982972929226$$
$$x_{3} = -16.8151119857431$$
$$x_{4} = -41.9478532144614$$
$$x_{5} = -85.9301503647185$$
$$x_{6} = -60.7974091360002$$
$$x_{7} = -63.93900178959$$
$$x_{8} = -98.4965209790777$$
$$x_{9} = -76.5053724039491$$
$$x_{10} = -95.3549283254879$$
$$x_{11} = -92.2133356718981$$
$$x_{12} = -4.24865978556446$$
$$x_{13} = -79.6469650575389$$
$$x_{14} = -67.0805944431797$$
$$x_{15} = -51.3726311752308$$
$$x_{16} = -89.0717430183083$$
$$x_{17} = 5.49778294985435$$
$$x_{18} = -73.3637797503593$$
$$x_{19} = 11.7809724509471$$
$$x_{20} = -70.2221870967695$$
$$x_{21} = -1.06561515086674$$
$$x_{22} = 8.63937978953998$$
$$x_{23} = -13.6735193321527$$
$$x_{24} = -45.0894458680512$$
$$x_{25} = -54.5142238288206$$
$$x_{26} = -29.3814826001022$$
$$x_{27} = 14.9225651045515$$
$$x_{28} = -26.2398899465124$$
$$x_{29} = -35.6646679072818$$
$$x_{30} = -19.9567046393328$$
$$x_{31} = -82.7885577111287$$
$$x_{32} = 2.35395374874329$$
$$x_{33} = -10.5319266782789$$
$$x_{34} = -243.009783044208$$
$$x_{35} = -7.39033387260442$$
$$x_{36} = -104.779706286257$$
$$x_{37} = -57.6558164824104$$
$$x_{38} = -38.8062605608716$$
$$x_{39} = -48.231038521641$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -46.6602421948461$$
$$x_{2} = -24.6690936197175$$
$$x_{3} = -62.3682054627951$$
$$x_{4} = -49.8018348484359$$
$$x_{5} = -40.3770568876665$$
$$x_{6} = -68.6513907699746$$
$$x_{7} = -65.5097981163849$$
$$x_{8} = -71.7929834235644$$
$$x_{9} = -34.0938715804869$$
$$x_{10} = -43.5186495412563$$
$$x_{11} = -90.6425393451032$$
$$x_{12} = -18.385908312538$$
$$x_{13} = -21.5275009661277$$
$$x_{14} = -87.5009466915134$$
$$x_{15} = -12.1027230052723$$
$$x_{16} = -27.8106862733073$$
$$x_{17} = -93.784131998693$$
$$x_{18} = -96.9257246522828$$
$$x_{19} = 14.4589174955506$$
$$x_{20} = 5.03412469313861$$
$$x_{21} = 11.3173248419092$$
$$x_{22} = -15.244315658948$$
$$x_{23} = -30.9522789268971$$
$$x_{24} = -5.81951301553248$$
$$x_{25} = 8.17573216065597$$
$$x_{26} = -59.2266128092053$$
$$x_{27} = -2.66439227655508$$
$$x_{28} = -81.2177613843338$$
$$x_{29} = -37.2354642340767$$
$$x_{30} = -84.3593540379236$$
$$x_{31} = -56.0850201556155$$
$$x_{32} = 1.88447974266388$$
$$x_{33} = -100.067317305873$$
$$x_{34} = -78.076168730744$$
$$x_{35} = -52.9434275020257$$
$$x_{36} = -8.96113030567725$$
$$x_{37} = -74.9345760771542$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -46.6602421948461$$
$$x_{2} = -40.3770568876665$$
$$x_{3} = -65.5097981163849$$
$$x_{4} = -71.7929834235644$$
$$x_{5} = -34.0938715804869$$
$$x_{6} = -90.6425393451032$$
$$x_{7} = -21.5275009661277$$
$$x_{8} = -27.8106862733073$$
$$x_{9} = -96.9257246522828$$
$$x_{10} = 5.03412469313861$$
$$x_{11} = 11.3173248419092$$
$$x_{12} = -15.244315658948$$
$$x_{13} = -59.2266128092053$$
$$x_{14} = -2.66439227655508$$
$$x_{15} = -84.3593540379236$$
$$x_{16} = -78.076168730744$$
$$x_{17} = -52.9434275020257$$
$$x_{18} = -8.96113030567725$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -24.6690936197175$$
$$x_{18} = -62.3682054627951$$
$$x_{18} = -49.8018348484359$$
$$x_{18} = -68.6513907699746$$
$$x_{18} = -43.5186495412563$$
$$x_{18} = -18.385908312538$$
$$x_{18} = -87.5009466915134$$
$$x_{18} = -12.1027230052723$$
$$x_{18} = -93.784131998693$$
$$x_{18} = 14.4589174955506$$
$$x_{18} = -30.9522789268971$$
$$x_{18} = -5.81951301553248$$
$$x_{18} = 8.17573216065597$$
$$x_{18} = -81.2177613843338$$
$$x_{18} = -37.2354642340767$$
$$x_{18} = -56.0850201556155$$
$$x_{18} = 1.88447974266388$$
$$x_{18} = -100.067317305873$$
$$x_{18} = -74.9345760771542$$
Decrece en los intervalos
$$\left[11.3173248419092, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.9257246522828\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -46.6602421948461$$
$$x_{2} = -24.6690936197175$$
$$x_{3} = -62.3682054627951$$
$$x_{4} = -49.8018348484359$$
$$x_{5} = -40.3770568876665$$
$$x_{6} = -68.6513907699746$$
$$x_{7} = -65.5097981163849$$
$$x_{8} = -71.7929834235644$$
$$x_{9} = -34.0938715804869$$
$$x_{10} = -43.5186495412563$$
$$x_{11} = -90.6425393451032$$
$$x_{12} = -18.385908312538$$
$$x_{13} = -21.5275009661277$$
$$x_{14} = -87.5009466915134$$
$$x_{15} = -12.1027230052723$$
$$x_{16} = -27.8106862733073$$
$$x_{17} = -93.784131998693$$
$$x_{18} = -96.9257246522828$$
$$x_{19} = 14.4589174955506$$
$$x_{20} = 5.03412469313861$$
$$x_{21} = 11.3173248419092$$
$$x_{22} = -15.244315658948$$
$$x_{23} = -30.9522789268971$$
$$x_{24} = -5.81951301553248$$
$$x_{25} = 8.17573216065597$$
$$x_{26} = -59.2266128092053$$
$$x_{27} = -2.66439227655508$$
$$x_{28} = -81.2177613843338$$
$$x_{29} = -37.2354642340767$$
$$x_{30} = -84.3593540379236$$
$$x_{31} = -56.0850201556155$$
$$x_{32} = 1.88447974266388$$
$$x_{33} = -100.067317305873$$
$$x_{34} = -78.076168730744$$
$$x_{35} = -52.9434275020257$$
$$x_{36} = -8.96113030567725$$
$$x_{37} = -74.9345760771542$$
Signos de extremos en los puntos:
(-46.66024219484609, -1.11803398874989)
(-24.66909361971754, 1.11803398874989)
(-62.36820546279506, 1.11803398874989)
(-49.80183484843589, 1.11803398874989)
(-40.377056887666505, -1.11803398874989)
(-68.65139076997464, 1.11803398874989)
(-65.50979811638486, -1.11803398874989)
(-71.79298342356444, -1.11803398874989)
(-34.09387158048692, -1.11803398874989)
(-43.5186495412563, 1.11803398874989)
(-90.6425393451032, -1.11803398874989)
(-18.385908312537953, 1.11803398874989)
(-21.527500966127747, -1.11803398874989)
(-87.5009466915134, 1.11803398874989)
(-12.102723005272294, 1.11803398879114)
(-27.810686273307333, -1.11803398874989)
(-93.78413199869298, 1.11803398874989)
(-96.92572465228278, -1.11803398874989)
(14.458917495550615, 2290267239515.66)
(5.034124693138614, -14915.3222875833)
(11.317324841909162, -4276942910.26027)
(-15.244315658947999, -1.11803398874997)
(-30.952278926897126, 1.11803398874989)
(-5.81951301553248, 1.11804581542154)
(8.17573216065597, 7986946.10951418)
(-59.226612809205264, -1.11803398874989)
(-2.6643922765550845, -1.12446701441265)
(-81.21776138433381, 1.11803398874989)
(-37.235464234076716, 1.11803398874989)
(-84.35935403792361, -1.11803398874989)
(-56.085020155615474, 1.11803398874989)
(1.8844797426638766, 28.0157690849564)
(-100.06731730587258, 1.11803398874989)
(-78.07616873074403, -1.11803398874989)
(-52.94342750202568, -1.11803398874989)
(-8.961130305677255, -1.11803401083489)
(-74.93457607715423, 1.11803398874989)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -46.6602421948461$$
$$x_{2} = -40.3770568876665$$
$$x_{3} = -65.5097981163849$$
$$x_{4} = -71.7929834235644$$
$$x_{5} = -34.0938715804869$$
$$x_{6} = -90.6425393451032$$
$$x_{7} = -21.5275009661277$$
$$x_{8} = -27.8106862733073$$
$$x_{9} = -96.9257246522828$$
$$x_{10} = 5.03412469313861$$
$$x_{11} = 11.3173248419092$$
$$x_{12} = -15.244315658948$$
$$x_{13} = -59.2266128092053$$
$$x_{14} = -2.66439227655508$$
$$x_{15} = -84.3593540379236$$
$$x_{16} = -78.076168730744$$
$$x_{17} = -52.9434275020257$$
$$x_{18} = -8.96113030567725$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -24.6690936197175$$
$$x_{18} = -62.3682054627951$$
$$x_{18} = -49.8018348484359$$
$$x_{18} = -68.6513907699746$$
$$x_{18} = -43.5186495412563$$
$$x_{18} = -18.385908312538$$
$$x_{18} = -87.5009466915134$$
$$x_{18} = -12.1027230052723$$
$$x_{18} = -93.784131998693$$
$$x_{18} = 14.4589174955506$$
$$x_{18} = -30.9522789268971$$
$$x_{18} = -5.81951301553248$$
$$x_{18} = 8.17573216065597$$
$$x_{18} = -81.2177613843338$$
$$x_{18} = -37.2354642340767$$
$$x_{18} = -56.0850201556155$$
$$x_{18} = 1.88447974266388$$
$$x_{18} = -100.067317305873$$
$$x_{18} = -74.9345760771542$$
Decrece en los intervalos
$$\left[11.3173248419092, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.9257246522828\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.5319266760026$$
$$x_{2} = -95.3549283254879$$
$$x_{3} = -4.24800517515229$$
$$x_{4} = 10.8536772329265$$
$$x_{5} = -67.0805944431797$$
$$x_{6} = -63.93900178959$$
$$x_{7} = 1.42363948641901$$
$$x_{8} = -104.779706286257$$
$$x_{9} = -73.3637797503593$$
$$x_{10} = -16.815111985743$$
$$x_{11} = 7.71208456135628$$
$$x_{12} = -38.8062605608716$$
$$x_{13} = -41.9478532144614$$
$$x_{14} = 4.5704822790956$$
$$x_{15} = -76.5053724039491$$
$$x_{16} = -57.6558164824104$$
$$x_{17} = -54.5142238288206$$
$$x_{18} = -26.2398899465124$$
$$x_{19} = -35.6646679072818$$
$$x_{20} = -32.523075253692$$
$$x_{21} = -82.7885577111287$$
$$x_{22} = -51.3726311752308$$
$$x_{23} = -92.2133356718981$$
$$x_{24} = -2030.5760029368$$
$$x_{25} = -45.0894458680512$$
$$x_{26} = -98.4965209790777$$
$$x_{27} = -70.2221870967695$$
$$x_{28} = 13.9952698865498$$
$$x_{29} = -29.3814826001022$$
$$x_{30} = -13.6735193321485$$
$$x_{31} = -19.9567046393328$$
$$x_{32} = -85.9301503647185$$
$$x_{33} = -7.39033265364367$$
$$x_{34} = -60.7974091360002$$
$$x_{35} = -48.231038521641$$
$$x_{36} = -23.0982972929226$$
$$x_{37} = -89.0717430183083$$
$$x_{38} = -79.6469650575389$$
$$x_{39} = -243.009783044208$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10.8536772329265, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -243.009783044208\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.5319266760026$$
$$x_{2} = -95.3549283254879$$
$$x_{3} = -4.24800517515229$$
$$x_{4} = 10.8536772329265$$
$$x_{5} = -67.0805944431797$$
$$x_{6} = -63.93900178959$$
$$x_{7} = 1.42363948641901$$
$$x_{8} = -104.779706286257$$
$$x_{9} = -73.3637797503593$$
$$x_{10} = -16.815111985743$$
$$x_{11} = 7.71208456135628$$
$$x_{12} = -38.8062605608716$$
$$x_{13} = -41.9478532144614$$
$$x_{14} = 4.5704822790956$$
$$x_{15} = -76.5053724039491$$
$$x_{16} = -57.6558164824104$$
$$x_{17} = -54.5142238288206$$
$$x_{18} = -26.2398899465124$$
$$x_{19} = -35.6646679072818$$
$$x_{20} = -32.523075253692$$
$$x_{21} = -82.7885577111287$$
$$x_{22} = -51.3726311752308$$
$$x_{23} = -92.2133356718981$$
$$x_{24} = -2030.5760029368$$
$$x_{25} = -45.0894458680512$$
$$x_{26} = -98.4965209790777$$
$$x_{27} = -70.2221870967695$$
$$x_{28} = 13.9952698865498$$
$$x_{29} = -29.3814826001022$$
$$x_{30} = -13.6735193321485$$
$$x_{31} = -19.9567046393328$$
$$x_{32} = -85.9301503647185$$
$$x_{33} = -7.39033265364367$$
$$x_{34} = -60.7974091360002$$
$$x_{35} = -48.231038521641$$
$$x_{36} = -23.0982972929226$$
$$x_{37} = -89.0717430183083$$
$$x_{38} = -79.6469650575389$$
$$x_{39} = -243.009783044208$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10.8536772329265, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -243.009783044208\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/2 + (cos(x) + sin(x))*exp(2*x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \cos{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar