Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x*exp(-x)
x^2+x+1
(x^2-1)/(x^2+1)
y=x^3-3x^2+4
Expresiones idénticas
exp(cinco *x*(doscientos ochenta y cinco +sqrt(ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco))/ siete)+exp(cinco *x*(doscientos ochenta y cinco -sqrt(ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco))/ siete)
exponente de (5 multiplicar por x multiplicar por (285 más raíz cuadrada de (81365)) dividir por 7) más exponente de (5 multiplicar por x multiplicar por (285 menos raíz cuadrada de (81365)) dividir por 7)
exponente de (cinco multiplicar por x multiplicar por (doscientos ochenta y cinco más raíz cuadrada de (ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco)) dividir por siete) más exponente de (cinco multiplicar por x multiplicar por (doscientos ochenta y cinco menos raíz cuadrada de (ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco)) dividir por siete)
exp(5*x*(285+√(81365))/7)+exp(5*x*(285-√(81365))/7)
exp(5x(285+sqrt(81365))/7)+exp(5x(285-sqrt(81365))/7)
exp5x285+sqrt81365/7+exp5x285-sqrt81365/7
exp(5*x*(285+sqrt(81365)) dividir por 7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365)) dividir por 7)
Expresiones semejantes
exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)
exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)-exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp
exp(x)/3
exp(-9*x)+exp(2*x)
exp(-x)/5
exp(sqrt(-1+cos(x))/sqrt(1+cos(x)))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-4
sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
sqrt(x)*e^x
sqrt(x)+sqrt(4)
sqrt(x)+x^2
Exponente exp
exp
exp(x)/3
exp(-9*x)+exp(2*x)
exp(-x)/5
exp(sqrt(-1+cos(x))/sqrt(1+cos(x)))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-4
sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
sqrt(x)*e^x
sqrt(x)+sqrt(4)
sqrt(x)+x^2

Trazado el gráfico de la función/ exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)

Gráfico de la función y = exp(5x(285+sqrt(81365))/7)+exp(5x(285-sqrt(81365))/7)

Solución

Ha introducido [src]

            /        _______\        /        _______\
        5*x*\285 + \/ 81365 /    5*x*\285 - \/ 81365 /
        ---------------------    ---------------------
                  7                        7          
f(x) = e                      + e

f{\left(x \right)} = e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}

f = exp(((5*x)*(285 - sqrt(81365)))/7) + exp(((5*x)*(285 + sqrt(81365)))/7)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(((5*x)*(285 + sqrt(81365)))/7) + exp(((5*x)*(285 - sqrt(81365)))/7).

e^{\frac{0 \cdot 5 \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{0 \cdot 5 \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 2

Punto:

(0, 2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\left(\frac{1425}{7} - \frac{5 \sqrt{81365}}{7}\right) e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + \left(\frac{1425}{7} + \frac{5 \sqrt{81365}}{7}\right) e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)

Signos de extremos en los puntos:

                                                                                                 _______ /        _______\                                   _______ /        _______\ 
                                                                                             5*\/ 81365 *\285 + \/ 81365 /                               5*\/ 81365 *\285 - \/ 81365 / 
                                                                                             -----------------------------                               ----------------------------- 
                                                                                                           7                                                           7               
                                                                 /                  7/813650\                                /                  7/813650\                              
           /       /        _______\        /         _______\\  |/         _______\        |                                |/         _______\        |                              
   _______ |  7*log\285 + \/ 81365 /   7*log\-285 + \/ 81365 /|  |\-285 + \/ 81365 /        |                                |\-285 + \/ 81365 /        |                              
(\/ 81365 *|- ---------------------- + -----------------------|, |--------------------------|                              + |--------------------------|                             )
           \          813650                    813650        /  |                 7/813650 |                                |                 7/813650 |                              
                                                                 |/        _______\         |                                |/        _______\         |                              
                                                                 \\285 + \/ 81365 /         /                                \\285 + \/ 81365 /         /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[\sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right), \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{25 \left(\left(285 - \sqrt{81365}\right)^{2} e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + \left(285 + \sqrt{81365}\right)^{2} e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right)}{49} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(((5*x)*(285 + sqrt(81365)))/7) + exp(((5*x)*(285 - sqrt(81365)))/7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = e^{- \frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{- \frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}}

- No

e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = - e^{- \frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} - e^{- \frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp(5x(285+sqrt(81365))/7)+exp(5x(285-sqrt(81365))/7)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Gráfico de la función y = exp(5x(285+sqrt(81365))/7)+exp(5x(285-sqrt(81365))/7)