Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- exp(cinco *x*(doscientos ochenta y cinco +sqrt(ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco))/ siete)+exp(cinco *x*(doscientos ochenta y cinco -sqrt(ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco))/ siete)
- exponente de (5 multiplicar por x multiplicar por (285 más raíz cuadrada de (81365)) dividir por 7) más exponente de (5 multiplicar por x multiplicar por (285 menos raíz cuadrada de (81365)) dividir por 7)
- exponente de (cinco multiplicar por x multiplicar por (doscientos ochenta y cinco más raíz cuadrada de (ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco)) dividir por siete) más exponente de (cinco multiplicar por x multiplicar por (doscientos ochenta y cinco menos raíz cuadrada de (ochenta y uno mil trescientos sesenta y cinco)) dividir por siete)
- exp(5*x*(285+√(81365))/7)+exp(5*x*(285-√(81365))/7)
- exp(5x(285+sqrt(81365))/7)+exp(5x(285-sqrt(81365))/7)
- exp5x285+sqrt81365/7+exp5x285-sqrt81365/7
- exp(5*x*(285+sqrt(81365)) dividir por 7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365)) dividir por 7)
-
Expresiones semejantes
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)-exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
- exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp(x/3)
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrtx
- sqrt(x)+x^2
- sqrt(x+2)
- Exponente exp
- exp
- exp(x-3)/(x-3)
- exp(x/3)
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrtx
- sqrt(x)+x^2
- sqrt(x+2)
Gráfico de la función y = exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\ / _______\
5*x*\285 + \/ 81365 / 5*x*\285 - \/ 81365 /
--------------------- ---------------------
7 7
f(x) = e + e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}$$
f = exp(((5*x)*(285 - sqrt(81365)))/7) + exp(((5*x)*(285 + sqrt(81365)))/7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1425}{7} - \frac{5 \sqrt{81365}}{7}\right) e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + \left(\frac{1425}{7} + \frac{5 \sqrt{81365}}{7}\right) e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{1425}{7} - \frac{5 \sqrt{81365}}{7}\right) e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + \left(\frac{1425}{7} + \frac{5 \sqrt{81365}}{7}\right) e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
_______ / _______\ _______ / _______\
5*\/ 81365 *\285 + \/ 81365 / 5*\/ 81365 *\285 - \/ 81365 /
----------------------------- -----------------------------
7 7
/ 7/813650\ / 7/813650\
/ / _______\ / _______\\ |/ _______\ | |/ _______\ |
_______ | 7*log\285 + \/ 81365 / 7*log\-285 + \/ 81365 /| |\-285 + \/ 81365 / | |\-285 + \/ 81365 / |
(\/ 81365 *|- ---------------------- + -----------------------|, |--------------------------| + |--------------------------| )
\ 813650 813650 / | 7/813650 | | 7/813650 |
|/ _______\ | |/ _______\ |
\\285 + \/ 81365 / / \\285 + \/ 81365 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{81365} \left(- \frac{7 \log{\left(285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650} + \frac{7 \log{\left(-285 + \sqrt{81365} \right)}}{813650}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{25 \left(\left(285 - \sqrt{81365}\right)^{2} e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + \left(285 + \sqrt{81365}\right)^{2} e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right)}{49} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{25 \left(\left(285 - \sqrt{81365}\right)^{2} e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + \left(285 + \sqrt{81365}\right)^{2} e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right)}{49} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(((5*x)*(285 + sqrt(81365)))/7) + exp(((5*x)*(285 - sqrt(81365)))/7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = e^{- \frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{- \frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}}$$
- No
$$e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = - e^{- \frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} - e^{- \frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = e^{- \frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{- \frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}}$$
- No
$$e^{\frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}} + e^{\frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} = - e^{- \frac{5 x \left(285 + \sqrt{81365}\right)}{7}} - e^{- \frac{5 x \left(285 - \sqrt{81365}\right)}{7}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico