Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((- uno -x^ dos)/(uno +x^ dos))
- raíz cuadrada de (( menos 1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (( menos uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos))
- √((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt((-1-x2)/(1+x2))
- sqrt-1-x2/1+x2
- sqrt((-1-x²)/(1+x²))
- sqrt((-1-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2))
- sqrt-1-x^2/1+x^2
- sqrt((-1-x^2) dividir por (1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt((-1+x^2)/(1+x^2))
- sqrt((-1-x^2)/(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
- sqrt((x+2)(x^2+4x+1))
Gráfico de la función y = sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2
/ -1 - x
f(x) = / -------
/ 2
\/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}}$$
f = sqrt((-x^2 - 1)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{- x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}{- x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{- x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}{- x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((-1 - x^2)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = - \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = - \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico