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sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))

Gráfico de la función y = sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             _________
            /       2 
           /  -1 - x  
f(x) =    /   ------- 
         /          2 
       \/      1 + x
f(x)=−x2−1x2+1f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} 
f = sqrt((-x^2 - 1)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2−1x2+1=0\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((-1 - x^2)/(1 + x^2)).
−1−0202+1\sqrt{\frac{-1 - 0^{2}}{0^{2} + 1}}
Resultado:
f(0)=if{\left(0 \right)} = i
Punto:
(0, i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x2−1x2+1(x2+1)(−x(−x2−1)(x2+1)2−xx2+1)−x2−1=0\frac{\frac{\sqrt{- x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x \left(- x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}{- x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞−x2−1x2+1=i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=iy = i
lim⁡x→∞−x2−1x2+1=i\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=iy = i
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((-1 - x^2)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2−11x2+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−x2−11x2+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2−1x2+1=−x2−1x2+1\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}}
- Sí
−x2−1x2+1=−−x2−1x2+1\sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}} = - \sqrt{\frac{- x^{2} - 1}{x^{2} + 1}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
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