Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x)*e^x

Gráfico de la función y = sqrt(x)*e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___  x
f(x) = \/ x *E
f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} \sqrt{x} 
f = E^x*sqrt(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
exx=0e^{x} \sqrt{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−65.0711886544365x_{1} = -65.0711886544365
x2=−110.978104750617x_{2} = -110.978104750617
x3=−116.972026550028x_{3} = -116.972026550028
x4=−100.990069110598x_{4} = -100.990069110598
x5=−108.980298944191x_{5} = -108.980298944191
x6=−57.1073737496955x_{6} = -57.1073737496955
x7=−85.0161016524756x_{7} = -85.0161016524756
x8=−89.0085679306054x_{8} = -89.0085679306054
x9=−83.0201911227922x_{9} = -83.0201911227922
x10=−81.0245211192852x_{10} = -81.0245211192852
x11=−39.2740530264455x_{11} = -39.2740530264455
x12=−59.0971307960406x_{12} = -59.0971307960406
x13=−96.9956495959489x_{13} = -96.9956495959489
x14=−63.0791364380438x_{14} = -63.0791364380438
x15=−67.0638346231616x_{15} = -67.0638346231616
x16=0x_{16} = 0
x17=−47.1771902579016x_{17} = -47.1771902579016
x18=−79.0291136628044x_{18} = -79.0291136628044
x19=−94.9986434020122x_{19} = -94.9986434020122
x20=−102.987464315167x_{20} = -102.987464315167
x21=−33.4042694137578x_{21} = -33.4042694137578
x22=−55.1186108210408x_{22} = -55.1186108210408
x23=−75.0391889040362x_{23} = -75.0391889040362
x24=−51.1447223743512x_{24} = -51.1447223743512
x25=−71.0506578790373x_{25} = -71.0506578790373
x26=−77.0339935679106x_{26} = -77.0339935679106
x27=−53.1309970905921x_{27} = -53.1309970905921
x28=−73.0447315518853x_{28} = -73.0447315518853
x29=−87.01223309669x_{29} = -87.01223309669
x30=−41.2442746296924x_{30} = -41.2442746296924
x31=−45.1966038596489x_{31} = -45.1966038596489
x32=−106.982586137274x_{32} = -106.982586137274
x33=−35.3518165130442x_{33} = -35.3518165130442
x34=−29.5597318722168x_{34} = -29.5597318722168
x35=−49.1600217512013x_{35} = -49.1600217512013
x36=−112.975997979872x_{36} = -112.975997979872
x37=−98.9927946593729x_{37} = -98.9927946593729
x38=−43.2187501477016x_{38} = -43.2187501477016
x39=−61.0877539258535x_{39} = -61.0877539258535
x40=−120.968348080616x_{40} = -120.968348080616
x41=−114.973973493728x_{41} = -114.973973493728
x42=−91.0050904444827x_{42} = -91.0050904444827
x43=−37.3093090541517x_{43} = -37.3093090541517
x44=−93.0017865135215x_{44} = -93.0017865135215
x45=−118.970152765141x_{45} = -118.970152765141
x46=−104.984972392956x_{46} = -104.984972392956
x47=−69.0570095659301x_{47} = -69.0570095659301
x48=−31.4710200385529x_{48} = -31.4710200385529
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x)*E^x.
0e0\sqrt{0} e^{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xex+ex2x=0\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
           ___  -1/2 
       I*\/ 2 *e     
(-1/2, -------------)
             2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+1x−14x32)ex=0\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12+22x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=−22−12x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−12+22,∞)\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−12+22]\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(exx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \sqrt{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(exx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \sqrt{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(exx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(exx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
exx=−xe−xe^{x} \sqrt{x} = \sqrt{- x} e^{- x}
- No
exx=−−xe−xe^{x} \sqrt{x} = - \sqrt{- x} e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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