Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)* cuatro *x
- coseno de (x) multiplicar por 4 multiplicar por x
- coseno de (x) multiplicar por cuatro multiplicar por x
- cos(x)4x
- cosx4x
-
Expresiones semejantes
- cosx*4*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- cos(x)*cos(4*x+5)
Gráfico de la función y = cos(x)*4*x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x)*4*x
$$f{\left(x \right)} = x 4 \cos{\left(x \right)}$$
f = x*(4*cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 39.2699081698724$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -23.5619449019235$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -61.261056745001$$
$$x_{17} = 92.6769832808989$$
$$x_{18} = -76.9690200129499$$
$$x_{19} = -92.6769832808989$$
$$x_{20} = -98.9601685880785$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = -54.9778714378214$$
$$x_{23} = 42.4115008234622$$
$$x_{24} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = -7.85398163397448$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -14.1371669411541$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 1.5707963267949$$
$$x_{32} = 29.845130209103$$
$$x_{33} = 10.9955742875643$$
$$x_{34} = 17.2787595947439$$
$$x_{35} = -51.8362787842316$$
$$x_{36} = -29.845130209103$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -48.6946861306418$$
$$x_{39} = -73.8274273593601$$
$$x_{40} = 23.5619449019235$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -86.3937979737193$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = 51.8362787842316$$
$$x_{46} = -67.5442420521806$$
$$x_{47} = 114.668131856027$$
$$x_{48} = -4.71238898038469$$
$$x_{49} = -45.553093477052$$
$$x_{50} = -70.6858347057703$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -114.668131856027$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 89.5353906273091$$
$$x_{56} = -39.2699081698724$$
$$x_{57} = 76.9690200129499$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -36.1283155162826$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -80.1106126665397$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{65} = 36.1283155162826$$
$$x_{66} = 64.4026493985908$$
$$x_{67} = 83.2522053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 39.2699081698724$$
$$x_{5} = 95.8185759344887$$
$$x_{6} = 45.553093477052$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -23.5619449019235$$
$$x_{11} = 26.7035375555132$$
$$x_{12} = -26.7035375555132$$
$$x_{13} = -89.5353906273091$$
$$x_{14} = -17.2787595947439$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -61.261056745001$$
$$x_{17} = 92.6769832808989$$
$$x_{18} = -76.9690200129499$$
$$x_{19} = -92.6769832808989$$
$$x_{20} = -98.9601685880785$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = -54.9778714378214$$
$$x_{23} = 42.4115008234622$$
$$x_{24} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = 67.5442420521806$$
$$x_{26} = -7.85398163397448$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -14.1371669411541$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{30} = -1.5707963267949$$
$$x_{31} = 1.5707963267949$$
$$x_{32} = 29.845130209103$$
$$x_{33} = 10.9955742875643$$
$$x_{34} = 17.2787595947439$$
$$x_{35} = -51.8362787842316$$
$$x_{36} = -29.845130209103$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -48.6946861306418$$
$$x_{39} = -73.8274273593601$$
$$x_{40} = 23.5619449019235$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -86.3937979737193$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = 51.8362787842316$$
$$x_{46} = -67.5442420521806$$
$$x_{47} = 114.668131856027$$
$$x_{48} = -4.71238898038469$$
$$x_{49} = -45.553093477052$$
$$x_{50} = -70.6858347057703$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -114.668131856027$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 89.5353906273091$$
$$x_{56} = -39.2699081698724$$
$$x_{57} = 76.9690200129499$$
$$x_{58} = -32.9867228626928$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -36.1283155162826$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -80.1106126665397$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = 98.9601685880785$$
$$x_{65} = 36.1283155162826$$
$$x_{66} = 64.4026493985908$$
$$x_{67} = 83.2522053201295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.43729817917195$$
$$x_{2} = 81.6936492356017$$
$$x_{3} = 9.52933440536196$$
$$x_{4} = -12.6452872238566$$
$$x_{5} = 0.86033358901938$$
$$x_{6} = 15.7712848748159$$
$$x_{7} = 65.9885986984904$$
$$x_{8} = 62.8477631944545$$
$$x_{9} = -97.3996388790738$$
$$x_{10} = -65.9885986984904$$
$$x_{11} = -25.1724463266467$$
$$x_{12} = 59.7070073053355$$
$$x_{13} = 75.4114834888481$$
$$x_{14} = -53.4257904773947$$
$$x_{15} = 25.1724463266467$$
$$x_{16} = 50.2853663377737$$
$$x_{17} = -40.8651703304881$$
$$x_{18} = -28.309642854452$$
$$x_{19} = -72.270467060309$$
$$x_{20} = -78.5525459842429$$
$$x_{21} = -87.9759605524932$$
$$x_{22} = 12.6452872238566$$
$$x_{23} = 3.42561845948173$$
$$x_{24} = -6.43729817917195$$
$$x_{25} = 47.145097736761$$
$$x_{26} = 56.5663442798215$$
$$x_{27} = 97.3996388790738$$
$$x_{28} = -94.2583883450399$$
$$x_{29} = -56.5663442798215$$
$$x_{30} = -3.42561845948173$$
$$x_{31} = 100.540910786842$$
$$x_{32} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{34} = 72.270467060309$$
$$x_{35} = -34.5864242152889$$
$$x_{36} = -22.0364967279386$$
$$x_{37} = -91.1171613944647$$
$$x_{38} = -31.4477146375462$$
$$x_{39} = -59.7070073053355$$
$$x_{40} = -9.52933440536196$$
$$x_{41} = 40.8651703304881$$
$$x_{42} = 34.5864242152889$$
$$x_{43} = -37.7256128277765$$
$$x_{44} = -50.2853663377737$$
$$x_{45} = -47.145097736761$$
$$x_{46} = 53.4257904773947$$
$$x_{47} = -69.1295029738953$$
$$x_{48} = -44.0050179208308$$
$$x_{49} = -84.8347887180423$$
$$x_{50} = 22.0364967279386$$
$$x_{51} = 69.1295029738953$$
$$x_{52} = -147.661626855354$$
$$x_{53} = -62.8477631944545$$
$$x_{54} = 78.5525459842429$$
$$x_{55} = -116.247530303932$$
$$x_{56} = 28.309642854452$$
$$x_{57} = 31.4477146375462$$
$$x_{58} = 91.1171613944647$$
$$x_{59} = -75.4114834888481$$
$$x_{60} = 18.90240995686$$
$$x_{61} = 84.8347887180423$$
$$x_{62} = 37.7256128277765$$
$$x_{63} = 87.9759605524932$$
$$x_{64} = 94.2583883450399$$
$$x_{65} = -81.6936492356017$$
$$x_{66} = -100.540910786842$$
$$x_{67} = -18.90240995686$$
$$x_{68} = -0.86033358901938$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.52933440536196$$
$$x_{2} = -12.6452872238566$$
$$x_{3} = 15.7712848748159$$
$$x_{4} = 65.9885986984904$$
$$x_{5} = -25.1724463266467$$
$$x_{6} = 59.7070073053355$$
$$x_{7} = -87.9759605524932$$
$$x_{8} = 3.42561845948173$$
$$x_{9} = -6.43729817917195$$
$$x_{10} = 47.145097736761$$
$$x_{11} = 97.3996388790738$$
$$x_{12} = -94.2583883450399$$
$$x_{13} = -56.5663442798215$$
$$x_{14} = 72.270467060309$$
$$x_{15} = -31.4477146375462$$
$$x_{16} = 40.8651703304881$$
$$x_{17} = 34.5864242152889$$
$$x_{18} = -37.7256128277765$$
$$x_{19} = -50.2853663377737$$
$$x_{20} = 53.4257904773947$$
$$x_{21} = -69.1295029738953$$
$$x_{22} = -44.0050179208308$$
$$x_{23} = 22.0364967279386$$
$$x_{24} = -62.8477631944545$$
$$x_{25} = 78.5525459842429$$
$$x_{26} = 28.309642854452$$
$$x_{27} = 91.1171613944647$$
$$x_{28} = -75.4114834888481$$
$$x_{29} = 84.8347887180423$$
$$x_{30} = -81.6936492356017$$
$$x_{31} = -100.540910786842$$
$$x_{32} = -18.90240995686$$
$$x_{33} = -0.86033358901938$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 6.43729817917195$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{33} = 0.86033358901938$$
$$x_{33} = 62.8477631944545$$
$$x_{33} = -97.3996388790738$$
$$x_{33} = -65.9885986984904$$
$$x_{33} = 75.4114834888481$$
$$x_{33} = -53.4257904773947$$
$$x_{33} = 25.1724463266467$$
$$x_{33} = 50.2853663377737$$
$$x_{33} = -40.8651703304881$$
$$x_{33} = -28.309642854452$$
$$x_{33} = -72.270467060309$$
$$x_{33} = -78.5525459842429$$
$$x_{33} = 12.6452872238566$$
$$x_{33} = 56.5663442798215$$
$$x_{33} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = 100.540910786842$$
$$x_{33} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{33} = -34.5864242152889$$
$$x_{33} = -22.0364967279386$$
$$x_{33} = -91.1171613944647$$
$$x_{33} = -59.7070073053355$$
$$x_{33} = -9.52933440536196$$
$$x_{33} = -47.145097736761$$
$$x_{33} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = 69.1295029738953$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{33} = -116.247530303932$$
$$x_{33} = 31.4477146375462$$
$$x_{33} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 37.7256128277765$$
$$x_{33} = 87.9759605524932$$
$$x_{33} = 94.2583883450399$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.43729817917195$$
$$x_{2} = 81.6936492356017$$
$$x_{3} = 9.52933440536196$$
$$x_{4} = -12.6452872238566$$
$$x_{5} = 0.86033358901938$$
$$x_{6} = 15.7712848748159$$
$$x_{7} = 65.9885986984904$$
$$x_{8} = 62.8477631944545$$
$$x_{9} = -97.3996388790738$$
$$x_{10} = -65.9885986984904$$
$$x_{11} = -25.1724463266467$$
$$x_{12} = 59.7070073053355$$
$$x_{13} = 75.4114834888481$$
$$x_{14} = -53.4257904773947$$
$$x_{15} = 25.1724463266467$$
$$x_{16} = 50.2853663377737$$
$$x_{17} = -40.8651703304881$$
$$x_{18} = -28.309642854452$$
$$x_{19} = -72.270467060309$$
$$x_{20} = -78.5525459842429$$
$$x_{21} = -87.9759605524932$$
$$x_{22} = 12.6452872238566$$
$$x_{23} = 3.42561845948173$$
$$x_{24} = -6.43729817917195$$
$$x_{25} = 47.145097736761$$
$$x_{26} = 56.5663442798215$$
$$x_{27} = 97.3996388790738$$
$$x_{28} = -94.2583883450399$$
$$x_{29} = -56.5663442798215$$
$$x_{30} = -3.42561845948173$$
$$x_{31} = 100.540910786842$$
$$x_{32} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{34} = 72.270467060309$$
$$x_{35} = -34.5864242152889$$
$$x_{36} = -22.0364967279386$$
$$x_{37} = -91.1171613944647$$
$$x_{38} = -31.4477146375462$$
$$x_{39} = -59.7070073053355$$
$$x_{40} = -9.52933440536196$$
$$x_{41} = 40.8651703304881$$
$$x_{42} = 34.5864242152889$$
$$x_{43} = -37.7256128277765$$
$$x_{44} = -50.2853663377737$$
$$x_{45} = -47.145097736761$$
$$x_{46} = 53.4257904773947$$
$$x_{47} = -69.1295029738953$$
$$x_{48} = -44.0050179208308$$
$$x_{49} = -84.8347887180423$$
$$x_{50} = 22.0364967279386$$
$$x_{51} = 69.1295029738953$$
$$x_{52} = -147.661626855354$$
$$x_{53} = -62.8477631944545$$
$$x_{54} = 78.5525459842429$$
$$x_{55} = -116.247530303932$$
$$x_{56} = 28.309642854452$$
$$x_{57} = 31.4477146375462$$
$$x_{58} = 91.1171613944647$$
$$x_{59} = -75.4114834888481$$
$$x_{60} = 18.90240995686$$
$$x_{61} = 84.8347887180423$$
$$x_{62} = 37.7256128277765$$
$$x_{63} = 87.9759605524932$$
$$x_{64} = 94.2583883450399$$
$$x_{65} = -81.6936492356017$$
$$x_{66} = -100.540910786842$$
$$x_{67} = -18.90240995686$$
$$x_{68} = -0.86033358901938$$
Signos de extremos en los puntos:
(6.437298179171947, 25.4440157793354)
(81.69364923560168, 326.750117986098)
(9.529334405361963, -37.9091770379192)
(-12.645287223856643, -50.4237251915707)
(0.8603335890193797, 2.24438535276418)
(15.771284874815882, -62.9587078485349)
(65.98859869849039, -263.924091747167)
(62.84776319445445, 251.359235888618)
(-97.39963887907376, 389.578023182494)
(-65.98859869849039, 263.924091747167)
(-25.172446326646664, -100.610427271486)
(59.70700730533546, -238.794539361063)
(75.41148348884815, 301.619416292808)
(-53.42579047739466, 213.665736639585)
(25.172446326646664, 100.610427271486)
(50.28536633777365, 201.101704141589)
(-40.86517033048807, 163.41176185807)
(-28.30964285445201, 113.167990156377)
(-72.27046706030896, 289.054198392998)
(-78.55254598424293, 314.184726366937)
(-87.97596055249322, -351.881110929699)
(12.645287223856643, 50.4237251915707)
(3.4256184594817283, -13.1534855823636)
(-6.437298179171947, -25.4440157793354)
(47.14509773676103, -188.537983030168)
(56.56634427982152, 226.230028691505)
(97.39963887907376, -389.578023182494)
(-94.25838834503986, -377.012336900435)
(-56.56634427982152, -226.230028691505)
(-3.4256184594817283, 13.1534855823636)
(100.54091078684232, 402.143752223304)
(44.005017920830845, 175.974639916426)
(-15.771284874815882, 62.9587078485349)
(72.27046706030896, -289.054198392998)
(-34.58642421528892, 138.287906934354)
(-22.036496727938566, 88.0553683166339)
(-91.11716139446474, 364.446697798588)
(-31.447714637546234, -125.727309114138)
(-59.70700730533546, 238.794539361063)
(-9.529334405361963, 37.9091770379192)
(40.86517033048807, -163.41176185807)
(34.58642421528892, -138.287906934354)
(-37.7256128277765, -150.84946485124)
(-50.28536633777365, -201.101704141589)
(-47.14509773676103, 188.537983030168)
(53.42579047739466, -213.665736639585)
(-69.12950297389526, -276.489085227687)
(-44.005017920830845, -175.974639916426)
(-84.83478871804229, 339.315582094627)
(22.036496727938566, -88.0553683166339)
(69.12950297389526, 276.489085227687)
(-147.66162685535437, 590.632963406968)
(-62.84776319445445, -251.359235888618)
(78.55254598424293, -314.184726366937)
(-116.2475303039321, 464.972917503947)
(28.30964285445201, -113.167990156377)
(31.447714637546234, 125.727309114138)
(91.11716139446474, -364.446697798588)
(-75.41148348884815, -301.619416292808)
(18.902409956860023, 75.5040547918761)
(84.83478871804229, -339.315582094627)
(37.7256128277765, 150.84946485124)
(87.97596055249322, 351.881110929699)
(94.25838834503986, 377.012336900435)
(-81.69364923560168, -326.750117986098)
(-100.54091078684232, -402.143752223304)
(-18.902409956860023, -75.5040547918761)
(-0.8603335890193797, -2.24438535276418)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.52933440536196$$
$$x_{2} = -12.6452872238566$$
$$x_{3} = 15.7712848748159$$
$$x_{4} = 65.9885986984904$$
$$x_{5} = -25.1724463266467$$
$$x_{6} = 59.7070073053355$$
$$x_{7} = -87.9759605524932$$
$$x_{8} = 3.42561845948173$$
$$x_{9} = -6.43729817917195$$
$$x_{10} = 47.145097736761$$
$$x_{11} = 97.3996388790738$$
$$x_{12} = -94.2583883450399$$
$$x_{13} = -56.5663442798215$$
$$x_{14} = 72.270467060309$$
$$x_{15} = -31.4477146375462$$
$$x_{16} = 40.8651703304881$$
$$x_{17} = 34.5864242152889$$
$$x_{18} = -37.7256128277765$$
$$x_{19} = -50.2853663377737$$
$$x_{20} = 53.4257904773947$$
$$x_{21} = -69.1295029738953$$
$$x_{22} = -44.0050179208308$$
$$x_{23} = 22.0364967279386$$
$$x_{24} = -62.8477631944545$$
$$x_{25} = 78.5525459842429$$
$$x_{26} = 28.309642854452$$
$$x_{27} = 91.1171613944647$$
$$x_{28} = -75.4114834888481$$
$$x_{29} = 84.8347887180423$$
$$x_{30} = -81.6936492356017$$
$$x_{31} = -100.540910786842$$
$$x_{32} = -18.90240995686$$
$$x_{33} = -0.86033358901938$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 6.43729817917195$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{33} = 0.86033358901938$$
$$x_{33} = 62.8477631944545$$
$$x_{33} = -97.3996388790738$$
$$x_{33} = -65.9885986984904$$
$$x_{33} = 75.4114834888481$$
$$x_{33} = -53.4257904773947$$
$$x_{33} = 25.1724463266467$$
$$x_{33} = 50.2853663377737$$
$$x_{33} = -40.8651703304881$$
$$x_{33} = -28.309642854452$$
$$x_{33} = -72.270467060309$$
$$x_{33} = -78.5525459842429$$
$$x_{33} = 12.6452872238566$$
$$x_{33} = 56.5663442798215$$
$$x_{33} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = 100.540910786842$$
$$x_{33} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{33} = -34.5864242152889$$
$$x_{33} = -22.0364967279386$$
$$x_{33} = -91.1171613944647$$
$$x_{33} = -59.7070073053355$$
$$x_{33} = -9.52933440536196$$
$$x_{33} = -47.145097736761$$
$$x_{33} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = 69.1295029738953$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{33} = -116.247530303932$$
$$x_{33} = 31.4477146375462$$
$$x_{33} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 37.7256128277765$$
$$x_{33} = 87.9759605524932$$
$$x_{33} = 94.2583883450399$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.3207281322521$$
$$x_{2} = 55.0142096788381$$
$$x_{3} = 73.8545010149048$$
$$x_{4} = -33.0471686947054$$
$$x_{5} = 86.4169374541167$$
$$x_{6} = 29.9118938695518$$
$$x_{7} = -20.5175229099417$$
$$x_{8} = 14.2763529183365$$
$$x_{9} = -29.9118938695518$$
$$x_{10} = -95.839441141233$$
$$x_{11} = 11.17270586833$$
$$x_{12} = -76.9949898891676$$
$$x_{13} = -51.8748140534268$$
$$x_{14} = 26.7780870755585$$
$$x_{15} = -92.6985552433969$$
$$x_{16} = -80.1355651940744$$
$$x_{17} = -58.153842078645$$
$$x_{18} = -67.573830670859$$
$$x_{19} = 45.5969279840735$$
$$x_{20} = 89.5577188827244$$
$$x_{21} = -61.2936749662429$$
$$x_{22} = -36.1835330907526$$
$$x_{23} = 8.09616360322292$$
$$x_{24} = -55.0142096788381$$
$$x_{25} = -14.2763529183365$$
$$x_{26} = -42.458570771699$$
$$x_{27} = 80.1355651940744$$
$$x_{28} = 95.839441141233$$
$$x_{29} = 70.7141100665485$$
$$x_{30} = -5.08698509410227$$
$$x_{31} = -64.4336791037316$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 36.1835330907526$$
$$x_{34} = -70.7141100665485$$
$$x_{35} = 61.2936749662429$$
$$x_{36} = 2.2889297281034$$
$$x_{37} = 23.6463238196036$$
$$x_{38} = 48.7357007949054$$
$$x_{39} = -98.9803718651523$$
$$x_{40} = -39.3207281322521$$
$$x_{41} = -17.3932439645948$$
$$x_{42} = 83.2762171649775$$
$$x_{43} = -86.4169374541167$$
$$x_{44} = 92.6985552433969$$
$$x_{45} = 51.8748140534268$$
$$x_{46} = 5.08698509410227$$
$$x_{47} = -11.17270586833$$
$$x_{48} = -45.5969279840735$$
$$x_{49} = 33.0471686947054$$
$$x_{50} = 76.9949898891676$$
$$x_{51} = -8.09616360322292$$
$$x_{52} = 64.4336791037316$$
$$x_{53} = -48.7357007949054$$
$$x_{54} = -26.7780870755585$$
$$x_{55} = 20.5175229099417$$
$$x_{56} = 17.3932439645948$$
$$x_{57} = 67.573830670859$$
$$x_{58} = 58.153842078645$$
$$x_{59} = -23.6463238196036$$
$$x_{60} = -73.8545010149048$$
$$x_{61} = -2.2889297281034$$
$$x_{62} = 98.9803718651523$$
$$x_{63} = -89.5577188827244$$
$$x_{64} = -83.2762171649775$$
$$x_{65} = 42.458570771699$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.3207281322521$$
$$x_{2} = 55.0142096788381$$
$$x_{3} = 73.8545010149048$$
$$x_{4} = -33.0471686947054$$
$$x_{5} = 86.4169374541167$$
$$x_{6} = 29.9118938695518$$
$$x_{7} = -20.5175229099417$$
$$x_{8} = 14.2763529183365$$
$$x_{9} = -29.9118938695518$$
$$x_{10} = -95.839441141233$$
$$x_{11} = 11.17270586833$$
$$x_{12} = -76.9949898891676$$
$$x_{13} = -51.8748140534268$$
$$x_{14} = 26.7780870755585$$
$$x_{15} = -92.6985552433969$$
$$x_{16} = -80.1355651940744$$
$$x_{17} = -58.153842078645$$
$$x_{18} = -67.573830670859$$
$$x_{19} = 45.5969279840735$$
$$x_{20} = 89.5577188827244$$
$$x_{21} = -61.2936749662429$$
$$x_{22} = -36.1835330907526$$
$$x_{23} = 8.09616360322292$$
$$x_{24} = -55.0142096788381$$
$$x_{25} = -14.2763529183365$$
$$x_{26} = -42.458570771699$$
$$x_{27} = 80.1355651940744$$
$$x_{28} = 95.839441141233$$
$$x_{29} = 70.7141100665485$$
$$x_{30} = -5.08698509410227$$
$$x_{31} = -64.4336791037316$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 36.1835330907526$$
$$x_{34} = -70.7141100665485$$
$$x_{35} = 61.2936749662429$$
$$x_{36} = 2.2889297281034$$
$$x_{37} = 23.6463238196036$$
$$x_{38} = 48.7357007949054$$
$$x_{39} = -98.9803718651523$$
$$x_{40} = -39.3207281322521$$
$$x_{41} = -17.3932439645948$$
$$x_{42} = 83.2762171649775$$
$$x_{43} = -86.4169374541167$$
$$x_{44} = 92.6985552433969$$
$$x_{45} = 51.8748140534268$$
$$x_{46} = 5.08698509410227$$
$$x_{47} = -11.17270586833$$
$$x_{48} = -45.5969279840735$$
$$x_{49} = 33.0471686947054$$
$$x_{50} = 76.9949898891676$$
$$x_{51} = -8.09616360322292$$
$$x_{52} = 64.4336791037316$$
$$x_{53} = -48.7357007949054$$
$$x_{54} = -26.7780870755585$$
$$x_{55} = 20.5175229099417$$
$$x_{56} = 17.3932439645948$$
$$x_{57} = 67.573830670859$$
$$x_{58} = 58.153842078645$$
$$x_{59} = -23.6463238196036$$
$$x_{60} = -73.8545010149048$$
$$x_{61} = -2.2889297281034$$
$$x_{62} = 98.9803718651523$$
$$x_{63} = -89.5577188827244$$
$$x_{64} = -83.2762171649775$$
$$x_{65} = 42.458570771699$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)*4)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x 4 \cos{\left(x \right)} = - 4 x \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x 4 \cos{\left(x \right)} = 4 x \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x 4 \cos{\left(x \right)} = - 4 x \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x 4 \cos{\left(x \right)} = 4 x \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico