Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- asin(uno /tanh(uno + cinco *y))/ cinco +pi/ diez
- ar coseno de eno de (1 dividir por tangente de gente hiperbólica de (1 más 5 multiplicar por y)) dividir por 5 más número pi dividir por 10
- ar coseno de eno de (uno dividir por tangente de gente hiperbólica de (uno más cinco multiplicar por y)) dividir por cinco más número pi dividir por diez
- asin(1/tanh(1+5y))/5+pi/10
- asin1/tanh1+5y/5+pi/10
- asin(1 dividir por tanh(1+5*y)) dividir por 5+pi dividir por 10
-
Expresiones semejantes
- asin(1/tanh(1+5*y))/5-pi/10
- asin(1/tanh(1-5*y))/5+pi/10
- arcsin(1/tanh(1+5*y))/5+pi/10
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(sqrt(2*x))
- asin(3*x)
- asin(x)-2/3
- asin(2-x)
- asin(1/(x^2-3*x+4))
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
Gráfico de la función y = asin(1/tanh(1+5*y))/5+pi/10
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
asin|-------------|
\tanh(1 + 5*y)/ pi
f(y) = ------------------- + --
5 10
$$f{\left(y \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}$$
f = asin(1/tanh(5*y + 1))/5 + pi/10
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$y_{1} = -0.2$$
$$y_{1} = -0.2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 5}{5 \sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}}} \tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 5}{5 \sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}}} \tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 1\right) \left(\frac{2 \left(\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 1\right)}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}} - 2 + \frac{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 1}{\left(1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}}\right) \tanh^{4}{\left(5 y + 1 \right)}}\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}}} \tanh{\left(5 y + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 \left(\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 1\right) \left(\frac{2 \left(\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 1\right)}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}} - 2 + \frac{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)} - 1}{\left(1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}}\right) \tanh^{4}{\left(5 y + 1 \right)}}\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(5 y + 1 \right)}}} \tanh{\left(5 y + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$y_{1} = -0.2$$
$$y_{1} = -0.2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}\right) = \frac{\pi}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{5}$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}\right) = \frac{\pi}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{5}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1/tanh(1 + 5*y))/5 + pi/10, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(1 - 5 y \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(1 - 5 y \right)}} \right)}}{5} - \frac{\pi}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(1 - 5 y \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(5 y + 1 \right)}} \right)}}{5} + \frac{\pi}{10} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(1 - 5 y \right)}} \right)}}{5} - \frac{\pi}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar