Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
e^x/x
-
Expresiones idénticas
- asin(uno /(x^ dos - tres *x+ cuatro))
- ar coseno de eno de (1 dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 4))
- ar coseno de eno de (uno dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más cuatro))
- asin(1/(x2-3*x+4))
- asin1/x2-3*x+4
- asin(1/(x²-3*x+4))
- asin(1/(x en el grado 2-3*x+4))
- asin(1/(x^2-3x+4))
- asin(1/(x2-3x+4))
- asin1/x2-3x+4
- asin1/x^2-3x+4
- asin(1 dividir por (x^2-3*x+4))
-
Expresiones semejantes
- asin(1/(x^2-3*x-4))
- asin(1/(x^2+3*x+4))
- arcsin(1/(x^2-3*x+4))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x-5)
- asin(x-4)
- asin(x)-2/3
- asin(x-2)
- asin(3*x)/((5*x))
Gráfico de la función y = asin(1/(x^2-3*x+4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = asin|------------|
| 2 |
\x - 3*x + 4/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)}$$
f = asin(1/(x^2 - 3*x + 4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 - 2 x}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{2}}} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 - 2 x}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{2}}} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, asin(4/7))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 2 + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(1 - \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}\right) \left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}} \left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.792048925417009$$
$$x_{2} = 2.20795107458299$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.792048925417009\right] \cup \left[2.20795107458299, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.792048925417009, 2.20795107458299\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 2 + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(1 - \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}\right) \left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}} \left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.792048925417009$$
$$x_{2} = 2.20795107458299$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.792048925417009\right] \cup \left[2.20795107458299, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.792048925417009, 2.20795107458299\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1/(x^2 - 3*x + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x^{2} + 3 x + 4} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x^{2} + 3 x + 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x^{2} + 3 x + 4} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x^{2} + 3 x + 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar