Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • asin(uno /(x^ dos - tres *x+ cuatro))
  • ar coseno de eno de (1 dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 4))
  • ar coseno de eno de (uno dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más cuatro))
  • asin(1/(x2-3*x+4))
  • asin1/x2-3*x+4
  • asin(1/(x²-3*x+4))
  • asin(1/(x en el grado 2-3*x+4))
  • asin(1/(x^2-3x+4))
  • asin(1/(x2-3x+4))
  • asin1/x2-3x+4
  • asin1/x^2-3x+4
  • asin(1 dividir por (x^2-3*x+4))

  • Expresiones semejantes

  • asin(1/(x^2-3*x-4))
  • asin(1/(x^2+3*x+4))
  • arcsin(1/(x^2-3*x+4))

  • Expresiones con funciones

  • Arcoseno arcsin
  • asin(x-4)
  • asin(exp(x*(9-x)))
  • asin(x)+3*pi/2
  • asin(x-1)
  • asin(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ asin(1/(x^2-3*x+4))

Gráfico de la función y = asin(1/(x^2-3*x+4))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /     1      \
f(x) = asin|------------|
           | 2          |
           \x  - 3*x + 4/
f(x)=asin⁡(1(x2−3x)+4)f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} 
f = asin(1/(x^2 - 3*x + 4))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(1(x2−3x)+4)=0\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(1/(x^2 - 3*x + 4)).
asin⁡(1(02−0)+4)\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(0^{2} - 0\right) + 4} \right)}
Resultado:
f(0)=asin⁡(14)f{\left(0 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}
Punto:
(0, asin(1/4))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3−2x1−1((x2−3x)+4)2((x2−3x)+4)2=0\frac{3 - 2 x}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{2}}} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(3/2, asin(4/7))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2x−3)2x2−3x+4−2+(2x−3)2(1−1(x2−3x+4)2)(x2−3x+4)31−1(x2−3x+4)2(x2−3x+4)2=0\frac{\frac{2 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 2 + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{\left(1 - \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}\right) \left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{3}}}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}} \left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.792048925417009x_{1} = 0.792048925417009
x2=2.20795107458299x_{2} = 2.20795107458299

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0.792048925417009]∪[2.20795107458299,∞)\left(-\infty, 0.792048925417009\right] \cup \left[2.20795107458299, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0.792048925417009,2.20795107458299]\left[0.792048925417009, 2.20795107458299\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞asin⁡(1(x2−3x)+4)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞asin⁡(1(x2−3x)+4)=0\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1/(x^2 - 3*x + 4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(asin⁡(1(x2−3x)+4)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(asin⁡(1(x2−3x)+4)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(1(x2−3x)+4)=asin⁡(1x2+3x+4)\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x^{2} + 3 x + 4} \right)}
- No
asin⁡(1(x2−3x)+4)=−asin⁡(1x2+3x+4)\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 4} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x^{2} + 3 x + 4} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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