El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{4}{\pi^{2}} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) - \frac{4}{\pi} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónPuntos de cruce con el eje X:
Solución analítica$$x_{1} = \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{- \pi^{4} + 16 + 16 \pi^{2}} + 4 \pi}{4 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- \pi^{4} + 16 + 16 \pi^{2}} + 4 \pi}{4 + \pi^{2}} \right)}}{\pi}$$
Solución numérica$$x_{1} = 72.3421672241051$$
$$x_{2} = 20.3421672241051$$
$$x_{3} = 76.3421672241051$$
$$x_{4} = 36.3421672241051$$
$$x_{5} = 40.3421672241051$$
$$x_{6} = 65.2654597280857$$
$$x_{7} = 9.26545972808568$$
$$x_{8} = 8.34216722410514$$
$$x_{9} = -87.6578327758949$$
$$x_{10} = -6.73454027191432$$
$$x_{11} = 80.3421672241051$$
$$x_{12} = -47.6578327758949$$
$$x_{13} = -15.6578327758949$$
$$x_{14} = 57.2654597280857$$
$$x_{15} = -26.7345402719143$$
$$x_{16} = -42.7345402719143$$
$$x_{17} = 100.342167224105$$
$$x_{18} = -66.7345402719143$$
$$x_{19} = 25.2654597280857$$
$$x_{20} = -79.6578327758949$$
$$x_{21} = -63.6578327758949$$
$$x_{22} = 4.34216722410514$$
$$x_{23} = 89.2654597280857$$
$$x_{24} = -71.6578327758949$$
$$x_{25} = 5.26545972808568$$
$$x_{26} = -14.7345402719143$$
$$x_{27} = 81.2654597280857$$
$$x_{28} = -7.65783277589486$$
$$x_{29} = -22.7345402719143$$
$$x_{30} = 84.3421672241051$$
$$x_{31} = 17.2654597280857$$
$$x_{32} = -62.7345402719143$$
$$x_{33} = -3.65783277589486$$
$$x_{34} = 16.3421672241051$$
$$x_{35} = -58.7345402719143$$
$$x_{36} = 97.2654597280857$$
$$x_{37} = 37.2654597280857$$
$$x_{38} = 21.2654597280857$$
$$x_{39} = -35.6578327758949$$
$$x_{40} = 0.342167224105144$$
$$x_{41} = 13.2654597280857$$
$$x_{42} = 29.2654597280857$$
$$x_{43} = -38.7345402719143$$
$$x_{44} = -78.7345402719143$$
$$x_{45} = 88.3421672241051$$
$$x_{46} = 45.2654597280857$$
$$x_{47} = 77.2654597280857$$
$$x_{48} = 41.2654597280857$$
$$x_{49} = 53.2654597280857$$
$$x_{50} = 28.3421672241051$$
$$x_{51} = 1.26545972808568$$
$$x_{52} = -31.6578327758949$$
$$x_{53} = 33.2654597280857$$
$$x_{54} = 85.2654597280857$$
$$x_{55} = -59.6578327758949$$
$$x_{56} = -94.7345402719143$$
$$x_{57} = 44.3421672241051$$
$$x_{58} = -10.7345402719143$$
$$x_{59} = 69.2654597280857$$
$$x_{60} = -86.7345402719143$$
$$x_{61} = 60.3421672241051$$
$$x_{62} = -27.6578327758949$$
$$x_{63} = -83.6578327758949$$
$$x_{64} = -54.7345402719143$$
$$x_{65} = -74.7345402719143$$
$$x_{66} = -30.7345402719143$$
$$x_{67} = -46.7345402719143$$
$$x_{68} = -19.6578327758949$$
$$x_{69} = 92.3421672241051$$
$$x_{70} = 64.3421672241051$$
$$x_{71} = 73.2654597280857$$
$$x_{72} = 52.3421672241051$$
$$x_{73} = 32.3421672241051$$
$$x_{74} = -23.6578327758949$$
$$x_{75} = -82.7345402719143$$
$$x_{76} = -51.6578327758949$$
$$x_{77} = -99.6578327758949$$
$$x_{78} = -43.6578327758949$$
$$x_{79} = 12.3421672241051$$
$$x_{80} = -98.7345402719143$$
$$x_{81} = 68.3421672241051$$
$$x_{82} = -2.73454027191432$$
$$x_{83} = 93.2654597280857$$
$$x_{84} = 48.3421672241051$$
$$x_{85} = -91.6578327758949$$
$$x_{86} = 49.2654597280857$$
$$x_{87} = -34.7345402719143$$
$$x_{88} = 61.2654597280857$$
$$x_{89} = 56.3421672241051$$
$$x_{90} = -50.7345402719143$$
$$x_{91} = -75.6578327758949$$
$$x_{92} = -90.7345402719143$$
$$x_{93} = 96.3421672241051$$
$$x_{94} = -11.6578327758949$$
$$x_{95} = -70.7345402719143$$
$$x_{96} = 24.3421672241051$$
$$x_{97} = -55.6578327758949$$
$$x_{98} = -67.6578327758949$$
$$x_{99} = -39.6578327758949$$
$$x_{100} = -18.7345402719143$$
$$x_{101} = -95.6578327758949$$