Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- pi* setenta *cos(quinientos *pi*x)
- número pi multiplicar por 70 multiplicar por coseno de (500 multiplicar por número pi multiplicar por x)
- número pi multiplicar por setenta multiplicar por coseno de (quinientos multiplicar por número pi multiplicar por x)
- pi70cos(500pix)
- pi70cos500pix
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
Gráfico de la función y = pi*70*cos(500*pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = pi*70*cos(500*pi*x)
$$f{\left(x \right)} = 70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}$$
f = (70*pi)*cos((500*pi)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{1000}$$
$$x_{2} = \frac{3}{1000}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.125$$
$$x_{2} = -39.875$$
$$x_{3} = -97.875$$
$$x_{4} = 38.125$$
$$x_{5} = -31.875$$
$$x_{6} = 88.125$$
$$x_{7} = 46.125$$
$$x_{8} = 56.125$$
$$x_{9} = -51.875$$
$$x_{10} = 30.125$$
$$x_{11} = -27.875$$
$$x_{12} = -3.875$$
$$x_{13} = 16.125$$
$$x_{14} = 96.125$$
$$x_{15} = -5.875$$
$$x_{16} = 60.125$$
$$x_{17} = -85.875$$
$$x_{18} = -47.875$$
$$x_{19} = -13.875$$
$$x_{20} = 76.125$$
$$x_{21} = -15.875$$
$$x_{22} = -67.875$$
$$x_{23} = 80.125$$
$$x_{24} = -35.875$$
$$x_{25} = 74.125$$
$$x_{26} = -83.875$$
$$x_{27} = 24.125$$
$$x_{28} = 18.125$$
$$x_{29} = 14.125$$
$$x_{30} = -95.875$$
$$x_{31} = 4.125$$
$$x_{32} = -11.875$$
$$x_{33} = -43.875$$
$$x_{34} = 94.125$$
$$x_{35} = 92.125$$
$$x_{36} = 20.125$$
$$x_{37} = 28.125$$
$$x_{38} = -87.875$$
$$x_{39} = -7.875$$
$$x_{40} = 90.125$$
$$x_{41} = 86.125$$
$$x_{42} = 22.125$$
$$x_{43} = -73.875$$
$$x_{44} = 78.125$$
$$x_{45} = -41.875$$
$$x_{46} = -49.875$$
$$x_{47} = 70.125$$
$$x_{48} = -59.875$$
$$x_{49} = 34.125$$
$$x_{50} = 98.125$$
$$x_{51} = 44.125$$
$$x_{52} = 58.125$$
$$x_{53} = 40.125$$
$$x_{54} = 6.125$$
$$x_{55} = -75.875$$
$$x_{56} = 36.125$$
$$x_{57} = -1.875$$
$$x_{58} = -71.875$$
$$x_{59} = -57.875$$
$$x_{60} = 2.125$$
$$x_{61} = -69.875$$
$$x_{62} = 26.125$$
$$x_{63} = -9.875$$
$$x_{64} = -25.875$$
$$x_{65} = 42.125$$
$$x_{66} = -91.875$$
$$x_{67} = 66.125$$
$$x_{68} = 48.125$$
$$x_{69} = -93.875$$
$$x_{70} = -65.875$$
$$x_{71} = 72.125$$
$$x_{72} = 64.125$$
$$x_{73} = -37.875$$
$$x_{74} = -53.875$$
$$x_{75} = -79.875$$
$$x_{76} = 0.125$$
$$x_{77} = -61.875$$
$$x_{78} = 10.125$$
$$x_{79} = -29.875$$
$$x_{80} = 8.125$$
$$x_{81} = 12.125$$
$$x_{82} = 100.125$$
$$x_{83} = -23.875$$
$$x_{84} = -99.875$$
$$x_{85} = 50.125$$
$$x_{86} = -77.875$$
$$x_{87} = 84.125$$
$$x_{88} = -45.875$$
$$x_{89} = 62.125$$
$$x_{90} = 68.125$$
$$x_{91} = -81.875$$
$$x_{92} = -21.875$$
$$x_{93} = -33.875$$
$$x_{94} = -17.875$$
$$x_{95} = -63.875$$
$$x_{96} = -55.875$$
$$x_{97} = 32.125$$
$$x_{98} = -19.875$$
$$x_{99} = -89.875$$
$$x_{100} = 82.125$$
$$x_{101} = 52.125$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{1000}$$
$$x_{2} = \frac{3}{1000}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.125$$
$$x_{2} = -39.875$$
$$x_{3} = -97.875$$
$$x_{4} = 38.125$$
$$x_{5} = -31.875$$
$$x_{6} = 88.125$$
$$x_{7} = 46.125$$
$$x_{8} = 56.125$$
$$x_{9} = -51.875$$
$$x_{10} = 30.125$$
$$x_{11} = -27.875$$
$$x_{12} = -3.875$$
$$x_{13} = 16.125$$
$$x_{14} = 96.125$$
$$x_{15} = -5.875$$
$$x_{16} = 60.125$$
$$x_{17} = -85.875$$
$$x_{18} = -47.875$$
$$x_{19} = -13.875$$
$$x_{20} = 76.125$$
$$x_{21} = -15.875$$
$$x_{22} = -67.875$$
$$x_{23} = 80.125$$
$$x_{24} = -35.875$$
$$x_{25} = 74.125$$
$$x_{26} = -83.875$$
$$x_{27} = 24.125$$
$$x_{28} = 18.125$$
$$x_{29} = 14.125$$
$$x_{30} = -95.875$$
$$x_{31} = 4.125$$
$$x_{32} = -11.875$$
$$x_{33} = -43.875$$
$$x_{34} = 94.125$$
$$x_{35} = 92.125$$
$$x_{36} = 20.125$$
$$x_{37} = 28.125$$
$$x_{38} = -87.875$$
$$x_{39} = -7.875$$
$$x_{40} = 90.125$$
$$x_{41} = 86.125$$
$$x_{42} = 22.125$$
$$x_{43} = -73.875$$
$$x_{44} = 78.125$$
$$x_{45} = -41.875$$
$$x_{46} = -49.875$$
$$x_{47} = 70.125$$
$$x_{48} = -59.875$$
$$x_{49} = 34.125$$
$$x_{50} = 98.125$$
$$x_{51} = 44.125$$
$$x_{52} = 58.125$$
$$x_{53} = 40.125$$
$$x_{54} = 6.125$$
$$x_{55} = -75.875$$
$$x_{56} = 36.125$$
$$x_{57} = -1.875$$
$$x_{58} = -71.875$$
$$x_{59} = -57.875$$
$$x_{60} = 2.125$$
$$x_{61} = -69.875$$
$$x_{62} = 26.125$$
$$x_{63} = -9.875$$
$$x_{64} = -25.875$$
$$x_{65} = 42.125$$
$$x_{66} = -91.875$$
$$x_{67} = 66.125$$
$$x_{68} = 48.125$$
$$x_{69} = -93.875$$
$$x_{70} = -65.875$$
$$x_{71} = 72.125$$
$$x_{72} = 64.125$$
$$x_{73} = -37.875$$
$$x_{74} = -53.875$$
$$x_{75} = -79.875$$
$$x_{76} = 0.125$$
$$x_{77} = -61.875$$
$$x_{78} = 10.125$$
$$x_{79} = -29.875$$
$$x_{80} = 8.125$$
$$x_{81} = 12.125$$
$$x_{82} = 100.125$$
$$x_{83} = -23.875$$
$$x_{84} = -99.875$$
$$x_{85} = 50.125$$
$$x_{86} = -77.875$$
$$x_{87} = 84.125$$
$$x_{88} = -45.875$$
$$x_{89} = 62.125$$
$$x_{90} = 68.125$$
$$x_{91} = -81.875$$
$$x_{92} = -21.875$$
$$x_{93} = -33.875$$
$$x_{94} = -17.875$$
$$x_{95} = -63.875$$
$$x_{96} = -55.875$$
$$x_{97} = 32.125$$
$$x_{98} = -19.875$$
$$x_{99} = -89.875$$
$$x_{100} = 82.125$$
$$x_{101} = 52.125$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 35000 \pi^{2} \sin{\left(500 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{500}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{500}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{500}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{500}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 35000 \pi^{2} \sin{\left(500 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{500}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, pi*70)
(1/500, -70*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{500}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{500}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{500}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 17500000 \pi^{3} \cos{\left(500 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{1000}$$
$$x_{2} = \frac{3}{1000}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{1000}, \frac{3}{1000}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{1000}\right] \cup \left[\frac{3}{1000}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 17500000 \pi^{3} \cos{\left(500 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{1000}$$
$$x_{2} = \frac{3}{1000}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{1000}, \frac{3}{1000}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{1000}\right] \cup \left[\frac{3}{1000}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}\right) = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}\right) = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}\right) = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}\right) = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -70, 70\right\rangle \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (pi*70)*cos((500*pi)*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)} = 70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}$$
- No
$$70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)} = - 70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)} = 70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}$$
- No
$$70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)} = - 70 \pi \cos{\left(500 \pi x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar