Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- - veinte *(-sin(pi*x/ dos)/ cinco +sin(dos *pi*x/ cinco)/ cuatro)/pi- veinte *(-sin(pi*x/ dos)/ cinco +sin(tres *pi*x/ cinco)/ seis)/pi- veinte *(sin(pi*x/ cinco)/ dos -sin(pi*x/ diez)-sin(tres *pi*x/ diez)/ tres)/pi
- menos 20 multiplicar por ( menos seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por 5 más seno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 5) dividir por 4) dividir por número pi menos 20 multiplicar por ( menos seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por 5 más seno de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 5) dividir por 6) dividir por número pi menos 20 multiplicar por ( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 5) dividir por 2 menos seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 10) menos seno de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 10) dividir por 3) dividir por número pi
- menos veinte multiplicar por ( menos seno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por cinco más seno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por cinco) dividir por cuatro) dividir por número pi menos veinte multiplicar por ( menos seno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por cinco más seno de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por cinco) dividir por seis) dividir por número pi menos veinte multiplicar por ( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por cinco) dividir por dos menos seno de ( número pi multiplicar por x dividir por diez) menos seno de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por diez) dividir por tres) dividir por número pi
- -20(-sin(pix/2)/5+sin(2pix/5)/4)/pi-20(-sin(pix/2)/5+sin(3pix/5)/6)/pi-20(sin(pix/5)/2-sin(pix/10)-sin(3pix/10)/3)/pi
- -20-sinpix/2/5+sin2pix/5/4/pi-20-sinpix/2/5+sin3pix/5/6/pi-20sinpix/5/2-sinpix/10-sin3pix/10/3/pi
- -20*(-sin(pi*x dividir por 2) dividir por 5+sin(2*pi*x dividir por 5) dividir por 4) dividir por pi-20*(-sin(pi*x dividir por 2) dividir por 5+sin(3*pi*x dividir por 5) dividir por 6) dividir por pi-20*(sin(pi*x dividir por 5) dividir por 2-sin(pi*x dividir por 10)-sin(3*pi*x dividir por 10) dividir por 3) dividir por pi
-
Expresiones semejantes
- -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi+20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -20*(sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2+sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- 20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -20*(-sin(pi*x/2)/5-sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi+20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)+sin(3*pi*x/10)/3)/pi
- -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5-sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Trazado el gráfico de la función/
-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
Gráfico de la función y = -20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(2*pi*x/5)/4)/pi-20*(-sin(pi*x/2)/5+sin(3*pi*x/5)/6)/pi-20*(sin(pi*x/5)/2-sin(pi*x/10)-sin(3*pi*x/10)/3)/pi
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\ /2*pi*x\\ / /pi*x\ /3*pi*x\\ / /pi*x\ /3*pi*x\\
|-sin|----| sin|------|| |-sin|----| sin|------|| |sin|----| sin|------||
| \ 2 / \ 5 /| | \ 2 / \ 5 /| | \ 5 / /pi*x\ \ 10 /|
-20*|----------- + -----------| 20*|----------- + -----------| 20*|--------- - sin|----| - -----------|
\ 5 4 / \ 5 6 / \ 2 \ 10 / 3 /
f(x) = ------------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------------------
pi pi pi
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}$$
f = (-20*((-sin((pi*x)/2))/5 + sin(((2*pi)*x)/5)/4))/pi - 20*((-sin((pi*x)/2))/5 + sin(((3*pi)*x)/5)/6)/pi - 20*(-sin((pi*x)/10) + sin((pi*x)/5)/2 - sin(((3*pi)*x)/10)/3)/pi
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}\right) = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}\right) = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}\right) = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}\right) = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{110}{3}, \frac{110}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle - \frac{22}{3}, \frac{22}{3}\right\rangle}{\pi} + \frac{\left\langle -9, 9\right\rangle}{\pi}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-20*((-sin((pi*x)/2))/5 + sin(((2*pi)*x)/5)/4))/pi - 20*((-sin((pi*x)/2))/5 + sin(((3*pi)*x)/5)/6)/pi - 20*(sin((pi*x)/5)/2 - sin((pi*x)/10) - sin(((3*pi)*x)/10)/3)/pi, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi} = \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - \frac{10 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{3}}{\pi} - \frac{20 \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} - 10 \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} + \frac{20 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}}{\pi}$$
- No
$$\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi} = - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - \frac{10 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{3}}{\pi} + \frac{20 \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} - 10 \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} + \frac{20 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}}{\pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi} = \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - \frac{10 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{3}}{\pi} - \frac{20 \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} - 10 \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} + \frac{20 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}}{\pi}$$
- No
$$\left(\frac{\left(-1\right) 20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4}\right)}{\pi} - \frac{20 \left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{6}\right)}{\pi}\right) - \frac{20 \left(\left(- \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}\right)}{\pi} = - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} + \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - \frac{10 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{5} \right)}}{3}}{\pi} + \frac{20 \sin{\left(\frac{\pi x}{10} \right)} - 10 \sin{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} + \frac{20 \sin{\left(\frac{3 \pi x}{10} \right)}}{3}}{\pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar