Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^2/(x-1)
-
y=x^3-3x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cinco)*exp(x/ diez)
- seno de (x dividir por 5) multiplicar por exponente de (x dividir por 10)
- seno de (x dividir por cinco) multiplicar por exponente de (x dividir por diez)
- sin(x/5)exp(x/10)
- sinx/5expx/10
- sin(x dividir por 5)*exp(x dividir por 10)
-
Expresiones semejantes
- sin(x/5)*exp(x/100)+5*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)+x/2
- sin(x)*e^3
- sin(x)+4
- Exponente exp
- exp(x^4)
- exp(x/3)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
Gráfico de la función y = sin(x/5)*exp(x/10)
Solución
Ha introducido
[src]
x
--
/x\ 10
f(x) = sin|-|*e
\5/
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
f = exp(x/10)*sin(x/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 31.4159265358979$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -78.5398163397448$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -329.867228626928$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = -424.115008234622$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = 15.707963267949$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 31.4159265358979$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -78.5398163397448$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -329.867228626928$$
$$x_{7} = -31.4159265358979$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = -424.115008234622$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = 94.2477796076938$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = 15.707963267949$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{10} + \frac{e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{10} + \frac{e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-atan(2)
---------
___ 2
-2*\/ 5 *e
(-5*atan(2), -------------------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{x}{10}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(3 + 4 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = - 5 i \log{\left(- \frac{i \left(4 - 3 i\right)}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right] \cup \left[5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 3 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{x}{10}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5 i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(3 + 4 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = - 5 i \log{\left(- \frac{i \left(4 - 3 i\right)}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right] \cup \left[5 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/5)*exp(x/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = - e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = - e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} = e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico