Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ tres)*(- dos)- uno
- seno de (x menos número pi dividir por 3) multiplicar por ( menos 2) menos 1
- seno de (x menos número pi dividir por tres) multiplicar por ( menos dos) menos uno
- sin(x-pi/3)(-2)-1
- sinx-pi/3-2-1
- sin(x-pi dividir por 3)*(-2)-1
-
Expresiones semejantes
- sin(x-pi/3)*(-2)+1
- sin(x+pi/3)*(-2)-1
- sin(x-pi/3)*(2)-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Número Pi pi
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-2*arcsin(2.752x)
Gráfico de la función y = sin(x-pi/3)*(-2)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|x - --|*(-2) - 1
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
f = (-2)*sin(x - pi/3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{2} = -49.7418836818384$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = -7.85398163397448$$
$$x_{6} = 312.588469032184$$
$$x_{7} = -26.7035375555132$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = -567.057473972958$$
$$x_{10} = 92.6769832808989$$
$$x_{11} = -76.9690200129499$$
$$x_{12} = -12.0427718387609$$
$$x_{13} = -24.60914245312$$
$$x_{14} = 61.261056745001$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 94.7713783832921$$
$$x_{17} = -37.1755130674792$$
$$x_{18} = 67.5442420521806$$
$$x_{19} = -64.4026493985908$$
$$x_{20} = -81.1578102177363$$
$$x_{21} = -14.1371669411541$$
$$x_{22} = -5.75958653158129$$
$$x_{23} = 31.9395253114962$$
$$x_{24} = -1.5707963267949$$
$$x_{25} = 69.6386371545737$$
$$x_{26} = 50.789081233035$$
$$x_{27} = 10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -51.8362787842316$$
$$x_{30} = 75.9218224617533$$
$$x_{31} = -93.7241808320955$$
$$x_{32} = 44.5058959258554$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 98.9601685880785$$
$$x_{35} = 25.6563400043166$$
$$x_{36} = 23.5619449019235$$
$$x_{37} = 63.3554518473942$$
$$x_{38} = 54.9778714378214$$
$$x_{39} = -62.3082542961976$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = 19.3731546971371$$
$$x_{42} = 111.526539202438$$
$$x_{43} = -30.8923277602996$$
$$x_{44} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = 82.2050077689329$$
$$x_{47} = 0.523598775598299$$
$$x_{48} = -43.4586983746588$$
$$x_{49} = -87.4409955249159$$
$$x_{50} = -18.3259571459405$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -100.007366139275$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 38.2227106186758$$
$$x_{56} = 13.0899693899575$$
$$x_{57} = -74.8746249105567$$
$$x_{58} = -39.2699081698724$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -68.5914396033772$$
$$x_{62} = 88.4881930761125$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = 57.0722665402146$$
$$x_{65} = 6.80678408277789$$
$$x_{66} = 36.1283155162826$$
$$x_{67} = -58.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{2} = -49.7418836818384$$
$$x_{3} = 73.8274273593601$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
$$x_{5} = -7.85398163397448$$
$$x_{6} = 312.588469032184$$
$$x_{7} = -26.7035375555132$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = -567.057473972958$$
$$x_{10} = 92.6769832808989$$
$$x_{11} = -76.9690200129499$$
$$x_{12} = -12.0427718387609$$
$$x_{13} = -24.60914245312$$
$$x_{14} = 61.261056745001$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 94.7713783832921$$
$$x_{17} = -37.1755130674792$$
$$x_{18} = 67.5442420521806$$
$$x_{19} = -64.4026493985908$$
$$x_{20} = -81.1578102177363$$
$$x_{21} = -14.1371669411541$$
$$x_{22} = -5.75958653158129$$
$$x_{23} = 31.9395253114962$$
$$x_{24} = -1.5707963267949$$
$$x_{25} = 69.6386371545737$$
$$x_{26} = 50.789081233035$$
$$x_{27} = 10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -51.8362787842316$$
$$x_{30} = 75.9218224617533$$
$$x_{31} = -93.7241808320955$$
$$x_{32} = 44.5058959258554$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 98.9601685880785$$
$$x_{35} = 25.6563400043166$$
$$x_{36} = 23.5619449019235$$
$$x_{37} = 63.3554518473942$$
$$x_{38} = 54.9778714378214$$
$$x_{39} = -62.3082542961976$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = 19.3731546971371$$
$$x_{42} = 111.526539202438$$
$$x_{43} = -30.8923277602996$$
$$x_{44} = -45.553093477052$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = 82.2050077689329$$
$$x_{47} = 0.523598775598299$$
$$x_{48} = -43.4586983746588$$
$$x_{49} = -87.4409955249159$$
$$x_{50} = -18.3259571459405$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -83.2522053201295$$
$$x_{53} = -100.007366139275$$
$$x_{54} = -95.8185759344887$$
$$x_{55} = 38.2227106186758$$
$$x_{56} = 13.0899693899575$$
$$x_{57} = -74.8746249105567$$
$$x_{58} = -39.2699081698724$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -68.5914396033772$$
$$x_{62} = 88.4881930761125$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = 57.0722665402146$$
$$x_{65} = 6.80678408277789$$
$$x_{66} = 36.1283155162826$$
$$x_{67} = -58.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -1 + 2*sin|-- + --|) 6 \6 3 /
5*pi /pi pi\ (----, -1 - 2*cos|-- - --|) 6 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - pi/3)*(-2) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$\left(-2\right) \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} - 1 = 1 - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico