Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*cos(x)^(dos)
- seno de (x) multiplicar por coseno de (x) en el grado (2)
- seno de (x) multiplicar por coseno de (x) en el grado (dos)
- sin(x)*cos(x)(2)
- sinx*cosx2
- sin(x)cos(x)^(2)
- sin(x)cos(x)(2)
- sinxcosx2
- sinxcosx^2
-
Expresiones semejantes
- sinx*cosx^(2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x-pi/3)*(-2)-1
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
Gráfico de la función y = sin(x)*cos(x)^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin(x)*cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)*cos(x)^2
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
/ _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, -cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 /, cos \2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 - 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(-2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, -cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //) / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ___ | 2| | / ___ || | | / ___ ||
(2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 /, cos \2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //*sin\2*atan\\/ 5 + 2*\/ 6 //)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{6 \sqrt{2} + 11}}{7} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}}{7} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico