Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
x^(-4/3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cinco)*exp(x/ cien)+ cinco *exp(-x/ dos)
- seno de (x dividir por 5) multiplicar por exponente de (x dividir por 100) más 5 multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- seno de (x dividir por cinco) multiplicar por exponente de (x dividir por cien) más cinco multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- sin(x/5)exp(x/100)+5exp(-x/2)
- sinx/5expx/100+5exp-x/2
- sin(x dividir por 5)*exp(x dividir por 100)+5*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin(x/5)*exp(x/100)-5*exp(-x/2)
- sin(x/5)*exp(x/100)+5*exp(x/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(-2/x)
- exp(-sqrt(x))
- exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))
- exp^(1/(x-3))
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp(-2/x)
- exp(-sqrt(x))
- exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))
- exp^(1/(x-3))
Gráfico de la función y = sin(x/5)*exp(x/100)+5*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x
--- ---
/x\ 100 2
f(x) = sin|-|*e + 5*e
\5/
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = exp(x/100)*sin(x/5) + 5*exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 15.7162227177279$$
$$x_{2} = 47.1238898047599$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = 94.2477796076938$$
$$x_{5} = 62.8318530717956$$
$$x_{6} = 31.4159237840704$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 15.7162227177279$$
$$x_{2} = 47.1238898047599$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = 94.2477796076938$$
$$x_{5} = 62.8318530717956$$
$$x_{6} = 31.4159237840704$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{100} + \frac{e^{\frac{x}{100}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 102.351553220278$$
$$x_{2} = 149.475443024125$$
$$x_{3} = 23.8120689265362$$
$$x_{4} = 39.5197000382998$$
$$x_{5} = 86.643589952329$$
$$x_{6} = 70.9356266843801$$
$$x_{7} = 55.2276634164676$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 149.475443024125$$
$$x_{2} = 23.8120689265362$$
$$x_{3} = 86.643589952329$$
$$x_{4} = 55.2276634164676$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 102.351553220278$$
$$x_{4} = 39.5197000382998$$
$$x_{4} = 70.9356266843801$$
Decrece en los intervalos
$$\left[149.475443024125, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 23.8120689265362\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{100} + \frac{e^{\frac{x}{100}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 102.351553220278$$
$$x_{2} = 149.475443024125$$
$$x_{3} = 23.8120689265362$$
$$x_{4} = 39.5197000382998$$
$$x_{5} = 86.643589952329$$
$$x_{6} = 70.9356266843801$$
$$x_{7} = 55.2276634164676$$
Signos de extremos en los puntos:
(102.35155322027799, 2.77948898400752)
(149.4754430241249, -4.45267923436555)
(23.81206892653624, -1.26724125295442)
(39.51970003829975, 1.48282428539009)
(86.64358995232902, -2.37545134498267)
(70.93562668438005, 2.03014623365916)
(55.22766341646765, -1.73503605482538)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 149.475443024125$$
$$x_{2} = 23.8120689265362$$
$$x_{3} = 86.643589952329$$
$$x_{4} = 55.2276634164676$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 102.351553220278$$
$$x_{4} = 39.5197000382998$$
$$x_{4} = 70.9356266843801$$
Decrece en los intervalos
$$\left[149.475443024125, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 23.8120689265362\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 399 e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 40 e^{\frac{x}{100}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 12500 e^{- \frac{x}{2}}}{10000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 63.3314370290168$$
$$x_{2} = 6.83590858678914$$
$$x_{3} = 126.163290100811$$
$$x_{4} = 31.915523790322$$
$$x_{5} = 94.7473635649132$$
$$x_{6} = 79.0394002969643$$
$$x_{7} = 16.1666218742683$$
$$x_{8} = 47.6234737566546$$
$$x_{9} = 157.579216636709$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[79.0394002969643, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16.1666218742683\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 399 e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 40 e^{\frac{x}{100}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 12500 e^{- \frac{x}{2}}}{10000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 63.3314370290168$$
$$x_{2} = 6.83590858678914$$
$$x_{3} = 126.163290100811$$
$$x_{4} = 31.915523790322$$
$$x_{5} = 94.7473635649132$$
$$x_{6} = 79.0394002969643$$
$$x_{7} = 16.1666218742683$$
$$x_{8} = 47.6234737566546$$
$$x_{9} = 157.579216636709$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[79.0394002969643, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16.1666218742683\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/5)*exp(x/100) + 5*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 5 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - 5 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 5 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$e^{\frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - 5 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{100}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar