Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             /      1   \
        x*log|x + ------|
             |         2|
             \    1 + x /
f(x) = e                 
$$f{\left(x \right)} = e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
f = exp(x*log(x + 1/(x^2 + 1)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(x*log(x + 1/(1 + x^2))).
$$e^{0 \log{\left(\frac{1}{0^{2} + 1} \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x*log(x + 1/(1 + x^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = e^{- x \log{\left(- x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
$$e^{x \log{\left(x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}} = - e^{- x \log{\left(- x + \frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar