Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ lnx-x+1

Gráfico de la función y = lnx-x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(x) - x + 1
f(x)=(−x+log⁡(x))+1f{\left(x \right)} = \left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1 
f = -x + log(x) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x+log⁡(x))+1=0\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1.00000119636333x_{1} = 1.00000119636333
x2=1.000000973555x_{2} = 1.000000973555
x3=1.00000102878628x_{3} = 1.00000102878628
x4=1.00000120941003x_{4} = 1.00000120941003
x5=1.0000010506418x_{5} = 1.0000010506418
x6=1.00000103951575x_{6} = 1.00000103951575
x7=1.0000008989681x_{7} = 1.0000008989681
x8=1.00000098620677x_{8} = 1.00000098620677
x9=1.00000113754367x_{9} = 1.00000113754367
x10=1.00000095912782x_{10} = 1.00000095912782
x11=1.00000106549002x_{11} = 1.00000106549002
x12=1.00000069165186x_{12} = 1.00000069165186
x13=1.00000098007809x_{13} = 1.00000098007809
x14=1.00000118419576x_{14} = 1.00000118419576
x15=1.00000105768425x_{15} = 1.00000105768425
x16=1.00000111973159x_{16} = 1.00000111973159
x17=1.00000100750577x_{17} = 1.00000100750577
x18=1.00000112631406x_{18} = 1.00000112631406
x19=1.00000073972418x_{19} = 1.00000073972418
x20=1.00000030855971x_{20} = 1.00000030855971
x21=1.00000118215717x_{21} = 1.00000118215717
x22=1.00000107261983x_{22} = 1.00000107261983
x23=1.00000106829715x_{23} = 1.00000106829715
x24=1.00000119481488x_{24} = 1.00000119481488
x25=1.00000106793644x_{25} = 1.00000106793644
x26=1.00000088503124x_{26} = 1.00000088503124
x27=1.00000120337795x_{27} = 1.00000120337795
x28=1.00000117037104x_{28} = 1.00000117037104
x29=1.00000119930586x_{29} = 1.00000119930586
x30=1.00000107031185x_{30} = 1.00000107031185
x31=1.00000115095436x_{31} = 1.00000115095436
x32=1.00000115829535x_{32} = 1.00000115829535
x33=1.00000120589386x_{33} = 1.00000120589386
x34=1.00000120709848x_{34} = 1.00000120709848
x35=1.00000086932096x_{35} = 1.00000086932096
x36=1.00000121052016x_{36} = 1.00000121052016
x37=1.00000120206262x_{37} = 1.00000120206262
x38=1.00000114685064x_{38} = 1.00000114685064
x39=1.00000121160182x_{39} = 1.00000121160182
x40=1.00000101661099x_{40} = 1.00000101661099
x41=1.00000116470233x_{41} = 1.00000116470233
x42=1.00000102490496x_{42} = 1.00000102490496
x43=1.00000104907905x_{43} = 1.00000104907905
x44=1.00000099198144x_{44} = 1.00000099198144
x45=1.0000010274276x_{45} = 1.0000010274276
x46=1.0000011800246x_{46} = 1.0000011800246
x47=1.00000119154591x_{47} = 1.00000119154591
x48=1.00000107917151x_{48} = 1.00000107917151
x49=1.00000105491168x_{49} = 1.00000105491168
x50=1.00000108124099x_{50} = 1.00000108124099
x51=1.00000096659021x_{51} = 1.00000096659021
x52=1.00000113221215x_{52} = 1.00000113221215
x53=1.00000117297441x_{53} = 1.00000117297441
x54=1.0000010428216x_{54} = 1.0000010428216
x55=1.00000099457317x_{55} = 1.00000099457317
x56=1.00000114239939x_{56} = 1.00000114239939
x57=1.00000106036829x_{57} = 1.00000106036829
x58=1.00000083064178x_{58} = 1.00000083064178
x59=1.00000101216844x_{59} = 1.00000101216844
x60=1.00000117544325x_{60} = 1.00000117544325
x61=1.00000080616175x_{61} = 1.00000080616175
x62=1.00000119785926x_{62} = 1.00000119785926
x63=1.00000077659296x_{63} = 1.00000077659296
x64=1.00000120070609x_{64} = 1.00000120070609
x65=1.00000118981722x_{65} = 1.00000118981722
x66=1.00000062458358x_{66} = 1.00000062458358
x67=1.00000121368497x_{67} = 1.00000121368497
x68=1.00000104600682x_{68} = 1.00000104600682
x69=1.00000100260285x_{69} = 1.00000100260285
x70=1.00000105204521x_{70} = 1.00000105204521
x71=1.0000005195749x_{71} = 1.0000005195749
x72=1.00000108238192x_{72} = 1.00000108238192
x73=1.00000103250782x_{73} = 1.00000103250782
x74=1.00000107704666x_{74} = 1.00000107704666
x75=1.00000118614771x_{75} = 1.00000118614771
x76=1.00000107486373x_{76} = 1.00000107486373
x77=1.00000082708788x_{77} = 1.00000082708788
x78=1.00000099743679x_{78} = 1.00000099743679
x79=1.00000121265634x_{79} = 1.00000121265634
x80=1.0000010940023x_{80} = 1.0000010940023
x81=1.00000093301765x_{81} = 1.00000093301765
x82=1.00000116160182x_{82} = 1.00000116160182
x83=1.00000085139655x_{83} = 1.00000085139655
x84=1.00000094243035x_{84} = 1.00000094243035
x85=1.00000110383183x_{85} = 1.00000110383183
x86=1.00000116761909x_{86} = 1.00000116761909
x87=1.00000117778975x_{87} = 1.00000117778975
x88=1.00000118801958x_{88} = 1.00000118801958
x89=1.00000092274309x_{89} = 1.00000092274309
x90=1.00000094165938x_{90} = 1.00000094165938
x91=1.00000119321036x_{91} = 1.00000119321036
x92=1.0000010629687x_{92} = 1.0000010629687
x93=1.00000120465432x_{93} = 1.00000120465432
x94=1.00000091145668x_{94} = 1.00000091145668
x95=1.00000095110124x_{95} = 1.00000095110124
x96=1.00000111230847x_{96} = 1.00000111230847
x97=1.0000010360809x_{97} = 1.0000010360809
x98=1.00000115475666x_{98} = 1.00000115475666
x99=1.00000102085123x_{99} = 1.00000102085123
x100=1.00000120826998x_{100} = 1.00000120826998
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x) - x + 1.
(log⁡(0)−0)+1\left(\log{\left(0 \right)} - 0\right) + 1
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1+1x=0-1 + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Crece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1x2=0- \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x+log⁡(x))+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x+log⁡(x))+1)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) - x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x+log⁡(x))+1x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞((−x+log⁡(x))+1x)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x+log⁡(x))+1=x+log⁡(−x)+1\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1 = x + \log{\left(- x \right)} + 1
- No
(−x+log⁡(x))+1=−x−log⁡(−x)−1\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1 = - x - \log{\left(- x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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