Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- lnx^ dos /(x+ uno)(x- tres)
- lnx al cuadrado dividir por (x más 1)(x menos 3)
- lnx en el grado dos dividir por (x más uno)(x menos tres)
- lnx2/(x+1)(x-3)
- lnx2/x+1x-3
- lnx²/(x+1)(x-3)
- lnx en el grado 2/(x+1)(x-3)
- lnx^2/x+1x-3
- lnx^2 dividir por (x+1)(x-3)
-
Expresiones semejantes
- lnx^2/(x+1)(x+3)
- lnx^2/(x-1)(x-3)
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx-x+1
- lnx*sign(lnx)
- lnx-x
- lnx+x^2/2
- lnx*sqrtx
Gráfico de la función y = lnx^2/(x+1)(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
log (x)
f(x) = -------*(x - 3)
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right)$$
f = (log(x)^2/(x + 1))*(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1.00000016352078$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1.00000016352078$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.04173637227504$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.04173637227504$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.04173637227504, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.04173637227504\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.04173637227504$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.041736372275035, -0.160515605416705)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.04173637227504$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.04173637227504, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.04173637227504\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.22645648164306$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(- \left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(- \left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.22645648164306\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.22645648164306, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.22645648164306$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(- \left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(- \left(x - 3\right) \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.22645648164306\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.22645648164306, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)^2/(x + 1))*(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right) = \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(- x \right)}^{2}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right) = - \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(- x \right)}^{2}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right) = \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(- x \right)}^{2}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x + 1} \left(x - 3\right) = - \frac{\left(- x - 3\right) \log{\left(- x \right)}^{2}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar