Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- lnx/(5x^ seis + doce)
- lnx dividir por (5x en el grado 6 más 12)
- lnx dividir por (5x en el grado seis más doce)
- lnx/(5x6+12)
- lnx/5x6+12
- lnx/(5x⁶+12)
- lnx/5x^6+12
- lnx dividir por (5x^6+12)
-
Expresiones semejantes
- lnx/(5x^6-12)
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx/x^(1/2)
- lnx/x^1/2
- lnx*sin(3,14/x)^2
- lnx^14
- lnx²+2x+2
Gráfico de la función y = lnx/(5x^6+12)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x)
f(x) = ---------
6
5*x + 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12}$$
f = log(x)/(5*x^6 + 12)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2072.9287602519$$
$$x_{2} = 1301.31696523434$$
$$x_{3} = 1907.89432414176$$
$$x_{4} = 1742.70862296964$$
$$x_{5} = 1522.19288345387$$
$$x_{6} = 1467.01034292226$$
$$x_{7} = 691.232852630949$$
$$x_{8} = 1356.5736207363$$
$$x_{9} = 129.350997527449$$
$$x_{10} = 2402.60230221658$$
$$x_{11} = 2786.6552768612$$
$$x_{12} = 2457.50183667321$$
$$x_{13} = 467.81414376297$$
$$x_{14} = 2127.90934164053$$
$$x_{15} = 186.125592195817$$
$$x_{16} = 1246.03293115007$$
$$x_{17} = 635.488291022602$$
$$x_{18} = 2237.82718808954$$
$$x_{19} = 411.742551649697$$
$$x_{20} = 969.140972138871$$
$$x_{21} = 1852.85007224286$$
$$x_{22} = 802.544502873352$$
$$x_{23} = 2567.26481173632$$
$$x_{24} = 1962.92179623305$$
$$x_{25} = 913.652972490872$$
$$x_{26} = 2017.9330876745$$
$$x_{27} = 242.770195096303$$
$$x_{28} = 1024.58909757525$$
$$x_{29} = 1632.49175508795$$
$$x_{30} = 1687.6100047962$$
$$x_{31} = 2182.87532830556$$
$$x_{32} = 2347.69026892245$$
$$x_{33} = 2292.76536252721$$
$$x_{34} = 2512.38922740151$$
$$x_{35} = 1135.376310508$$
$$x_{36} = 355.557912713427$$
$$x_{37} = 1411.80431589321$$
$$x_{38} = 2622.12891049147$$
$$x_{39} = 858.121999654501$$
$$x_{40} = 1797.78840032728$$
$$x_{41} = 1190.71995588198$$
$$x_{42} = 746.916380671798$$
$$x_{43} = 2676.98182910039$$
$$x_{44} = 1080.00007330811$$
$$x_{45} = 1577.35302160016$$
$$x_{46} = 523.787898502709$$
$$x_{47} = 579.675996847605$$
$$x_{48} = 299.241278855388$$
$$x_{49} = 2731.82385865606$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2072.9287602519$$
$$x_{2} = 1301.31696523434$$
$$x_{3} = 1907.89432414176$$
$$x_{4} = 1742.70862296964$$
$$x_{5} = 1522.19288345387$$
$$x_{6} = 1467.01034292226$$
$$x_{7} = 691.232852630949$$
$$x_{8} = 1356.5736207363$$
$$x_{9} = 129.350997527449$$
$$x_{10} = 2402.60230221658$$
$$x_{11} = 2786.6552768612$$
$$x_{12} = 2457.50183667321$$
$$x_{13} = 467.81414376297$$
$$x_{14} = 2127.90934164053$$
$$x_{15} = 186.125592195817$$
$$x_{16} = 1246.03293115007$$
$$x_{17} = 635.488291022602$$
$$x_{18} = 2237.82718808954$$
$$x_{19} = 411.742551649697$$
$$x_{20} = 969.140972138871$$
$$x_{21} = 1852.85007224286$$
$$x_{22} = 802.544502873352$$
$$x_{23} = 2567.26481173632$$
$$x_{24} = 1962.92179623305$$
$$x_{25} = 913.652972490872$$
$$x_{26} = 2017.9330876745$$
$$x_{27} = 242.770195096303$$
$$x_{28} = 1024.58909757525$$
$$x_{29} = 1632.49175508795$$
$$x_{30} = 1687.6100047962$$
$$x_{31} = 2182.87532830556$$
$$x_{32} = 2347.69026892245$$
$$x_{33} = 2292.76536252721$$
$$x_{34} = 2512.38922740151$$
$$x_{35} = 1135.376310508$$
$$x_{36} = 355.557912713427$$
$$x_{37} = 1411.80431589321$$
$$x_{38} = 2622.12891049147$$
$$x_{39} = 858.121999654501$$
$$x_{40} = 1797.78840032728$$
$$x_{41} = 1190.71995588198$$
$$x_{42} = 746.916380671798$$
$$x_{43} = 2676.98182910039$$
$$x_{44} = 1080.00007330811$$
$$x_{45} = 1577.35302160016$$
$$x_{46} = 523.787898502709$$
$$x_{47} = 579.675996847605$$
$$x_{48} = 299.241278855388$$
$$x_{49} = 2731.82385865606$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{30 x^{5} \log{\left(x \right)}}{\left(5 x^{6} + 12\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(5 x^{6} + 12\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{30 x^{5} \log{\left(x \right)}}{\left(5 x^{6} + 12\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(5 x^{6} + 12\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\ / -1\
|12*e | |12*e |
W|------| W|------|
1 \ 5 / 1 \ 5 /
- + --------- - + ---------
6 6 6 6
(e , ---------------------)
/ -1\
|12*e |
1 + W|------|
\ 5 /
12 + 5*e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{150 x^{4} \left(\frac{12 x^{6}}{5 x^{6} + 12} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} - \frac{60 x^{4}}{5 x^{6} + 12} - \frac{1}{x^{2}}}{5 x^{6} + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 835.611009100459$$
$$x_{2} = 385.436543075372$$
$$x_{3} = 810.663251075161$$
$$x_{4} = 760.750743120801$$
$$x_{5} = 158.775033628947$$
$$x_{6} = 410.528640573794$$
$$x_{7} = 560.834345737803$$
$$x_{8} = 259.736211796409$$
$$x_{9} = 735.785523116125$$
$$x_{10} = 1259.03055374557$$
$$x_{11} = 610.858583302416$$
$$x_{12} = 1059.92017800374$$
$$x_{13} = 184.059235200238$$
$$x_{14} = 685.835837831878$$
$$x_{15} = 535.809101175553$$
$$x_{16} = 133.456092058476$$
$$x_{17} = 860.553390024898$$
$$x_{18} = 635.858485554807$$
$$x_{19} = 435.607605386335$$
$$x_{20} = 1035.01463402222$$
$$x_{21} = 82.7199367198448$$
$$x_{22} = 1109.71946440023$$
$$x_{23} = 1134.61343248684$$
$$x_{24} = 985.191133156614$$
$$x_{25} = 785.709904613828$$
$$x_{26} = 960.272910703859$$
$$x_{27} = 460.674361219401$$
$$x_{28} = 108.101164619075$$
$$x_{29} = 1159.50375819011$$
$$x_{30} = 1209.27387488394$$
$$x_{31} = 660.85078307094$$
$$x_{32} = 885.490591350455$$
$$x_{33} = 1234.15385053753$$
$$x_{34} = 485.729724666899$$
$$x_{35} = 1010.10499542448$$
$$x_{36} = 935.350183456672$$
$$x_{37} = 1084.82174953316$$
$$x_{38} = 310.070147148627$$
$$x_{39} = 710.813982381096$$
$$x_{40} = 57.3912523842365$$
$$x_{41} = 284.913314356352$$
$$x_{42} = 209.311976770703$$
$$x_{43} = 585.850681050311$$
$$x_{44} = 1184.39054080689$$
$$x_{45} = 910.422798004976$$
$$x_{46} = 360.330261693749$$
$$x_{47} = 234.536630509313$$
$$x_{48} = 335.208592453027$$
$$x_{49} = 510.774421712595$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{150 x^{4} \left(\frac{12 x^{6}}{5 x^{6} + 12} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} - \frac{60 x^{4}}{5 x^{6} + 12} - \frac{1}{x^{2}}}{5 x^{6} + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 835.611009100459$$
$$x_{2} = 385.436543075372$$
$$x_{3} = 810.663251075161$$
$$x_{4} = 760.750743120801$$
$$x_{5} = 158.775033628947$$
$$x_{6} = 410.528640573794$$
$$x_{7} = 560.834345737803$$
$$x_{8} = 259.736211796409$$
$$x_{9} = 735.785523116125$$
$$x_{10} = 1259.03055374557$$
$$x_{11} = 610.858583302416$$
$$x_{12} = 1059.92017800374$$
$$x_{13} = 184.059235200238$$
$$x_{14} = 685.835837831878$$
$$x_{15} = 535.809101175553$$
$$x_{16} = 133.456092058476$$
$$x_{17} = 860.553390024898$$
$$x_{18} = 635.858485554807$$
$$x_{19} = 435.607605386335$$
$$x_{20} = 1035.01463402222$$
$$x_{21} = 82.7199367198448$$
$$x_{22} = 1109.71946440023$$
$$x_{23} = 1134.61343248684$$
$$x_{24} = 985.191133156614$$
$$x_{25} = 785.709904613828$$
$$x_{26} = 960.272910703859$$
$$x_{27} = 460.674361219401$$
$$x_{28} = 108.101164619075$$
$$x_{29} = 1159.50375819011$$
$$x_{30} = 1209.27387488394$$
$$x_{31} = 660.85078307094$$
$$x_{32} = 885.490591350455$$
$$x_{33} = 1234.15385053753$$
$$x_{34} = 485.729724666899$$
$$x_{35} = 1010.10499542448$$
$$x_{36} = 935.350183456672$$
$$x_{37} = 1084.82174953316$$
$$x_{38} = 310.070147148627$$
$$x_{39} = 710.813982381096$$
$$x_{40} = 57.3912523842365$$
$$x_{41} = 284.913314356352$$
$$x_{42} = 209.311976770703$$
$$x_{43} = 585.850681050311$$
$$x_{44} = 1184.39054080689$$
$$x_{45} = 910.422798004976$$
$$x_{46} = 360.330261693749$$
$$x_{47} = 234.536630509313$$
$$x_{48} = 335.208592453027$$
$$x_{49} = 510.774421712595$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/(5*x^6 + 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{6} + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{6} + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{6} + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{6} + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 x^{6} + 12}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 x^{6} + 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 x^{6} + 12}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 x^{6} + 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar