Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ lnx/(5x^6+12)

Gráfico de la función y = lnx/(5x^6+12)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         log(x) 
f(x) = ---------
          6     
       5*x  + 12
f(x)=log⁡(x)5x6+12f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} 
f = log(x)/(5*x^6 + 12)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-0.500.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)5x6+12=0\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=2072.9287602519x_{1} = 2072.9287602519
x2=1301.31696523434x_{2} = 1301.31696523434
x3=1907.89432414176x_{3} = 1907.89432414176
x4=1742.70862296964x_{4} = 1742.70862296964
x5=1522.19288345387x_{5} = 1522.19288345387
x6=1467.01034292226x_{6} = 1467.01034292226
x7=691.232852630949x_{7} = 691.232852630949
x8=1356.5736207363x_{8} = 1356.5736207363
x9=129.350997527449x_{9} = 129.350997527449
x10=2402.60230221658x_{10} = 2402.60230221658
x11=2786.6552768612x_{11} = 2786.6552768612
x12=2457.50183667321x_{12} = 2457.50183667321
x13=467.81414376297x_{13} = 467.81414376297
x14=2127.90934164053x_{14} = 2127.90934164053
x15=186.125592195817x_{15} = 186.125592195817
x16=1246.03293115007x_{16} = 1246.03293115007
x17=635.488291022602x_{17} = 635.488291022602
x18=2237.82718808954x_{18} = 2237.82718808954
x19=411.742551649697x_{19} = 411.742551649697
x20=969.140972138871x_{20} = 969.140972138871
x21=1852.85007224286x_{21} = 1852.85007224286
x22=802.544502873352x_{22} = 802.544502873352
x23=2567.26481173632x_{23} = 2567.26481173632
x24=1962.92179623305x_{24} = 1962.92179623305
x25=913.652972490872x_{25} = 913.652972490872
x26=2017.9330876745x_{26} = 2017.9330876745
x27=242.770195096303x_{27} = 242.770195096303
x28=1024.58909757525x_{28} = 1024.58909757525
x29=1632.49175508795x_{29} = 1632.49175508795
x30=1687.6100047962x_{30} = 1687.6100047962
x31=2182.87532830556x_{31} = 2182.87532830556
x32=2347.69026892245x_{32} = 2347.69026892245
x33=2292.76536252721x_{33} = 2292.76536252721
x34=2512.38922740151x_{34} = 2512.38922740151
x35=1135.376310508x_{35} = 1135.376310508
x36=355.557912713427x_{36} = 355.557912713427
x37=1411.80431589321x_{37} = 1411.80431589321
x38=2622.12891049147x_{38} = 2622.12891049147
x39=858.121999654501x_{39} = 858.121999654501
x40=1797.78840032728x_{40} = 1797.78840032728
x41=1190.71995588198x_{41} = 1190.71995588198
x42=746.916380671798x_{42} = 746.916380671798
x43=2676.98182910039x_{43} = 2676.98182910039
x44=1080.00007330811x_{44} = 1080.00007330811
x45=1577.35302160016x_{45} = 1577.35302160016
x46=523.787898502709x_{46} = 523.787898502709
x47=579.675996847605x_{47} = 579.675996847605
x48=299.241278855388x_{48} = 299.241278855388
x49=2731.82385865606x_{49} = 2731.82385865606
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)/(5*x^6 + 12).
log⁡(0)5⋅06+12\frac{\log{\left(0 \right)}}{5 \cdot 0^{6} + 12}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−30x5log⁡(x)(5x6+12)2+1x(5x6+12)=0- \frac{30 x^{5} \log{\left(x \right)}}{\left(5 x^{6} + 12\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(5 x^{6} + 12\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=eW(125e)6+16x_{1} = e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}
Signos de extremos en los puntos:
       /    -1\           /    -1\     
       |12*e  |           |12*e  |     
      W|------|          W|------|     
  1    \  5   /      1    \  5   /     
  - + ---------      - + ---------     
  6       6          6       6         
(e            , ---------------------)
                              /    -1\ 
                              |12*e  | 
                         1 + W|------| 
                              \  5   / 
                 12 + 5*e


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=eW(125e)6+16x_{1} = e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}
Decrece en los intervalos
(−∞,eW(125e)6+16]\left(-\infty, e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}\right]
Crece en los intervalos
[eW(125e)6+16,∞)\left[e^{\frac{W\left(\frac{12}{5 e}\right)}{6} + \frac{1}{6}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
150x4(12x65x6+12−1)log⁡(x)5x6+12−60x45x6+12−1x25x6+12=0\frac{\frac{150 x^{4} \left(\frac{12 x^{6}}{5 x^{6} + 12} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} - \frac{60 x^{4}}{5 x^{6} + 12} - \frac{1}{x^{2}}}{5 x^{6} + 12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=835.611009100459x_{1} = 835.611009100459
x2=385.436543075372x_{2} = 385.436543075372
x3=810.663251075161x_{3} = 810.663251075161
x4=760.750743120801x_{4} = 760.750743120801
x5=158.775033628947x_{5} = 158.775033628947
x6=410.528640573794x_{6} = 410.528640573794
x7=560.834345737803x_{7} = 560.834345737803
x8=259.736211796409x_{8} = 259.736211796409
x9=735.785523116125x_{9} = 735.785523116125
x10=1259.03055374557x_{10} = 1259.03055374557
x11=610.858583302416x_{11} = 610.858583302416
x12=1059.92017800374x_{12} = 1059.92017800374
x13=184.059235200238x_{13} = 184.059235200238
x14=685.835837831878x_{14} = 685.835837831878
x15=535.809101175553x_{15} = 535.809101175553
x16=133.456092058476x_{16} = 133.456092058476
x17=860.553390024898x_{17} = 860.553390024898
x18=635.858485554807x_{18} = 635.858485554807
x19=435.607605386335x_{19} = 435.607605386335
x20=1035.01463402222x_{20} = 1035.01463402222
x21=82.7199367198448x_{21} = 82.7199367198448
x22=1109.71946440023x_{22} = 1109.71946440023
x23=1134.61343248684x_{23} = 1134.61343248684
x24=985.191133156614x_{24} = 985.191133156614
x25=785.709904613828x_{25} = 785.709904613828
x26=960.272910703859x_{26} = 960.272910703859
x27=460.674361219401x_{27} = 460.674361219401
x28=108.101164619075x_{28} = 108.101164619075
x29=1159.50375819011x_{29} = 1159.50375819011
x30=1209.27387488394x_{30} = 1209.27387488394
x31=660.85078307094x_{31} = 660.85078307094
x32=885.490591350455x_{32} = 885.490591350455
x33=1234.15385053753x_{33} = 1234.15385053753
x34=485.729724666899x_{34} = 485.729724666899
x35=1010.10499542448x_{35} = 1010.10499542448
x36=935.350183456672x_{36} = 935.350183456672
x37=1084.82174953316x_{37} = 1084.82174953316
x38=310.070147148627x_{38} = 310.070147148627
x39=710.813982381096x_{39} = 710.813982381096
x40=57.3912523842365x_{40} = 57.3912523842365
x41=284.913314356352x_{41} = 284.913314356352
x42=209.311976770703x_{42} = 209.311976770703
x43=585.850681050311x_{43} = 585.850681050311
x44=1184.39054080689x_{44} = 1184.39054080689
x45=910.422798004976x_{45} = 910.422798004976
x46=360.330261693749x_{46} = 360.330261693749
x47=234.536630509313x_{47} = 234.536630509313
x48=335.208592453027x_{48} = 335.208592453027
x49=510.774421712595x_{49} = 510.774421712595

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)5x6+12)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(x)5x6+12)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/(5*x^6 + 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)x(5x6+12))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{6} + 12\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(x)x(5x6+12))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{6} + 12\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)5x6+12=log⁡(−x)5x6+12\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 x^{6} + 12}
- No
log⁡(x)5x6+12=−log⁡(−x)5x6+12\frac{\log{\left(x \right)}}{5 x^{6} + 12} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{5 x^{6} + 12}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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