Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- lnx-((ln^ tres x)/3)
- lnx menos ((ln al cubo x) dividir por 3)
- lnx menos ((ln en el grado tres x) dividir por 3)
- lnx-((ln3x)/3)
- lnx-ln3x/3
- lnx-((ln³x)/3)
- lnx-((ln en el grado 3x)/3)
- lnx-ln^3x/3
- lnx-((ln^3x) dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- lnx+((ln^3x)/3)
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx/x^(1/2)
- lnx/x^1/2
- lnx*sin(3,14/x)^2
- lnx^14
- lnx²+2x+2
- ln
- lnx/x^(1/2)
- ln(x)+x
- ln(x/(x+1))
- lnx/x^1/2
- ln(x)/x^(1/2)
Gráfico de la función y = lnx-((ln^3x)/3)
Solución
Ha introducido
[src]
3
log (x)
f(x) = log(x) - -------
3
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$$
f = -log(x)^3/3 + log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{3}}$$
$$x_{3} = e^{\sqrt{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.65223367403409$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 0.176921206317764$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{3}}$$
$$x_{3} = e^{\sqrt{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.65223367403409$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 0.176921206317764$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
(E, 2/3)
-1 (e , -2/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e$$
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, e\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{1 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{1 + \sqrt{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{1 - \sqrt{2}}\right] \cup \left[e^{1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{1 - \sqrt{2}}, e^{1 + \sqrt{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{1 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{1 + \sqrt{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{1 - \sqrt{2}}\right] \cup \left[e^{1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{1 - \sqrt{2}}, e^{1 + \sqrt{2}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x) - log(x)^3/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(- x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x \right)}^{3}}{3} - \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(- x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(- x \right)}^{3}}{3} - \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar