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Trazado el gráfico de la función/ lnx*sin(3,14/x)^2

Gráfico de la función y = lnx*sin(3,14/x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 2/157 \
f(x) = log(x)*sin |----|
                  \50*x/
f(x)=log⁡(x)sin⁡2(15750x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)} 
f = log(x)*sin(157/(50*x))^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)*sin(157/(50*x))^2.
log⁡(0)sin⁡2(1570⋅50)\log{\left(0 \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{0 \cdot 50} \right)}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)sin⁡2(15750x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(x)sin⁡2(15750x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*sin(157/(50*x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)sin⁡2(15750x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(x)sin⁡2(15750x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)sin⁡2(15750x)=log⁡(−x)sin⁡2(15750x)\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)} = \log{\left(- x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)}
- No
log⁡(x)sin⁡2(15750x)=−log⁡(−x)sin⁡2(15750x)\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)} = - \log{\left(- x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{157}{50 x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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