Gráfico de la función y = lnx²+2x+2

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f(x) = log (x) + 2*x + 2

$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2$$

f = 2*x + log(x)^2 + 2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)^2 + 2*x + 2.
$$\left(\log{\left(0 \right)}^{2} + 0 \cdot 2\right) + 2$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Signos de extremos en los puntos:

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(W(1), 2 + log (W(1)) + 2*W(1))

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[W\left(1\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(1\right)\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^2 + 2*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2 = - 2 x + \log{\left(- x \right)}^{2} + 2$$
- No
$$\left(2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 2 = 2 x - \log{\left(- x \right)}^{2} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = lnx²+2x+2

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución