Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{14 x - 4}{\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20} + \frac{\frac{\left(2 x - 4\right) \left(3 x + 1\right)}{\left(- x^{2} + 4 x\right)^{2}} + \frac{3}{- x^{2} + 4 x}}{\frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + 4 x\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.524215492144626$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.524215492144626, 1.43743071988254 + pi*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico