Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- ln(7x^ dos -4x- veinte)-arcctg((3x+ uno)/(4x-x^ dos))
- ln(7x al cuadrado menos 4x menos 20) menos arcctg((3x más 1) dividir por (4x menos x al cuadrado ))
- ln(7x en el grado dos menos 4x menos veinte) menos arcctg((3x más uno) dividir por (4x menos x en el grado dos))
- ln(7x2-4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x-x2))
- ln7x2-4x-20-arcctg3x+1/4x-x2
- ln(7x²-4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x-x²))
- ln(7x en el grado 2-4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x-x en el grado 2))
- ln7x^2-4x-20-arcctg3x+1/4x-x^2
- ln(7x^2-4x-20)-arcctg((3x+1) dividir por (4x-x^2))
-
Expresiones semejantes
- ln(7x^2-4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x+x^2))
- ln(7x^2-4x-20)-arcctg((3x-1)/(4x-x^2))
- ln(7x^2-4x+20)-arcctg((3x+1)/(4x-x^2))
- ln(7x^2+4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x-x^2))
- ln(7x^2-4x-20)+arcctg((3x+1)/(4x-x^2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx
- lnx\x
- ln(sinx-cosx)
- lnx/sqrtx
- lnx/√x
- arcctg
- arcctg(1/x)-x/2
- arcctg((sinx+cosx)/(2^(1/2)))
- arcctg(x^2)
- arcctg(1/(𝑥−2))
- arcctg3x
Gráfico de la función y = ln(7x^2-4x-20)-arcctg((3x+1)/(4x-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ /3*x + 1 \
f(x) = log\7*x - 4*x - 20/ - acot|--------|
| 2|
\4*x - x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}$$
f = log(7*x^2 - 4*x - 20) - acot((3*x + 1)/(-x^2 + 4*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.55788170471894$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.55788170471894$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{14 x - 4}{\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20} + \frac{\frac{\left(2 x - 4\right) \left(3 x + 1\right)}{\left(- x^{2} + 4 x\right)^{2}} + \frac{3}{- x^{2} + 4 x}}{\frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + 4 x\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.524215492144626$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{14 x - 4}{\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20} + \frac{\frac{\left(2 x - 4\right) \left(3 x + 1\right)}{\left(- x^{2} + 4 x\right)^{2}} + \frac{3}{- x^{2} + 4 x}}{\frac{\left(3 x + 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + 4 x\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.524215492144626$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.524215492144626, 1.43743071988254 + pi*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(7*x^2 - 4*x - 20) - acot((3*x + 1)/(4*x - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)} = \log{\left(7 x^{2} + 4 x - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{1 - 3 x}{- x^{2} - 4 x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)} = - \log{\left(7 x^{2} + 4 x - 20 \right)} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1 - 3 x}{- x^{2} - 4 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)} = \log{\left(7 x^{2} + 4 x - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{1 - 3 x}{- x^{2} - 4 x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) - 20 \right)} - \operatorname{acot}{\left(\frac{3 x + 1}{- x^{2} + 4 x} \right)} = - \log{\left(7 x^{2} + 4 x - 20 \right)} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1 - 3 x}{- x^{2} - 4 x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar