Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- arcctg((uno /x)-(x/ dos))
- arcctg((1 dividir por x) menos (x dividir por 2))
- arcctg((uno dividir por x) menos (x dividir por dos))
- arcctg1/x-x/2
- arcctg((1 dividir por x)-(x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- arcctg((1/x)+(x/2))
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctg*x
- arcctg(e^x)
- arcctgx/(x-3)
- arcctg(1/3^(1/x))
- arcctgx/2
Gráfico de la función y = arcctg((1/x)-(x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 x\
f(x) = acot|- - -|
\x 2/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)}$$
f = acot(-x/2 + 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{2}{x}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4 \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{2}{x}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{2}{x}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{2}{x}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4 \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{2}{x}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{2}{x}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{2}{x}\right)^{2} + 4}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\sqrt{-2 + 2 \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = - \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = - \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \pi$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(1/x - x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(- \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico