Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Integral de d{x}:
- exp(-sin(x))
-
Expresiones idénticas
- exp(-sin(x))
- exponente de ( menos seno de (x))
- exp-sinx
-
Expresiones semejantes
- exp(sin(x))
- exp(-sin(x)-1)
- exp(-sin(x)-cos(x))
- exp(-sinx)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(-3*x)*log(1+exp(3*x))+log(1+exp(3*x))
- Seno sin
- sin(10*x)
- sin(x)*sin(3*x)
- sin^3(x)
- sin(2x)
- sin(x-2)
Gráfico de la función y = exp(-sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
-sin(x) f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
f = exp(-sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi -1 (--, e ) 2
3*pi (----, E) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sin{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sin{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \sin{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \sin{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-1}, e\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \sin{\left(x \right)}} = e^{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$e^{- \sin{\left(x \right)}} = - e^{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \sin{\left(x \right)}} = e^{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$e^{- \sin{\left(x \right)}} = - e^{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico